1. ВНУТРЕННЯЯ СТРУКТУРА ЭЛЕМЕНТАРНЫХ СУЖДЕНИЙ. ЛОГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ

Элементарное суждение состоит из двух понятий S и P соединённых с помощью связок «есть», «не есть». Понятие S, отображающее предмет мысли суждения, называется субъектом суждения, а понятие P, в котором высказывается, что собой представляет субъект S, - предикатом суждения. Если предикат относится ко всему объему субъекта, то это выражается словами «Все S », если же только к его части, то «Некоторые S ». Так что S и P могут объединяться в четыре вида суждений:

Общеутвердительные суждения. Они символически обозначаются ASP или, еще короче, А. Это читается так: «Все S суть P ». Схематически соотношение между S и P изображается так:

или так

Общеотрицательные суждения. Они символически обозначаются ESP или, еще короче, Е. Это читается: «Все S не есть P ». Диаграммы Эйлера для S и Р имеет вид:

Часто утвердительные суждения. Они символически обозначаются ISP или, еще короче, I. Это читается так: «Некоторые S есть P». Диаграммы Эйлера для S и Р имеет вид:

или вид,

где заштрихованная часть изображает общие элементы объемов S и Р.

Частноотрицательные суждения. Они символически обозначаются OSP или, еще короче, О. Это читается: «Некоторые S не есть Р». Диаграммы Эйлера для S и Р имеет вид:

где заштрихованная часть изображает несовпадающие элементы S и Р.

Вообще, вопрос, сколькими возможными способами могут быть связаны два понятия Х и У в суждениях, решается с помощью диаграмм Эйлера. Объемы понятий Х и У могут быть связаны одними и только одним из пяти способов:

Выписывая под каждой из диаграмм четыре категорических суждения мы получим все взаимоисключающие способы, которыми могут быть логически связаны два понятия Х и У в суждения.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Византийский логик Михаил Пселл предложил наглядную схему, облегчающую запоминание характера взаимоотношений между истинным значением четырех видов суждений A, E, I, O, образованных из понятий S и P. Она получила название логического квадрата и выглядит так:

Размещено на http://www.allbest.ru/

Противные суждения, например, суждения «Все учащиеся нашего класса - отличники», «Ни один учащийся нашего класса не отличник» не могут быть одновременно истинными. Но оба они могут оказаться ложными, так как между ними есть третье суждение: «Некоторые студенты нашего класса - отличники».

Одно из противоречащих суждений обязательно истинно, а другое ложно. Например, суждение «Все жиры растворяются в воде» ложно, тогда как противоречащее ему суждение «Некоторые жиры не растворяются в воде» истинно. Равно как суждение «Все жиры не растворяются в воде» истинно, а суждение «Некоторые жиры растворяются в воде» ложно.

Истиностное значение подчиненных суждений определяется следующими правилами:

Из истинности общего суждения следует истинность подчиненного ему суждения. Так, суждение «Все деревья поглощают углекислоту» истинно, а потому истинно и суждение «Некоторые деревья поглощают углекислоту».

Из ложности частного суждения следует ложность подчиняющего его общего суждения. Из ложности суждения «Некоторые млекопитающие хладнокровны», вытекает ложность суждения «Все млекопитающие хладнокровны», равно как из ложности суждения «Некоторые киты не живут в воде» вытекает ложность суждения «Все киты не живут в воде».

Из истинности частного суждения не следует с необходимостью истинность подчиняющего общего суждения. Так, из истинности суждения «Некоторые студенты нашей группы хорошо учатся» вовсе не вытекает истинность суждения «Все студенты нашей группы хорошо учатся».

Из ложности общего суждения нельзя выводить ни необходимой ложности, ни необходимой истинности подчиненного суждения. Так, из ложности суждения «Все учащиеся нашего класса - отличники» нельзя сказать будет ли истинным или ложным суждение «Некоторые учащиеся нашего класса - отличники».

Истиностное значение подпротивных суждений подчиняется следующим правилам:

1. Из истинности одного подпротивного суждения не вытекает ложность другого подпротивного суждения. Так из истинности суждения «В некоторых селах нашей области есть стадионы», не вытекает ложность другого подпротивного суждения «В некоторых селах нашей области нет стадионов». Оба подпротивных суждения могут быть истинными.

1. Если одно из подпротивных суждений ложно, то другое истинно. Если ложно суждение «В некоторых селах нашего района есть дворцы культуры», то истинно суждения «В некоторых селах нашего района нет дворцов культуры».

2. Оба подпротивных суждений не могут быть одновременно ложными, одно из них обязательно истинно.