3. Определение понятий

Определение (дефиниция) (от лат. (definitio -- определение) понятия -- логическая операция раскрытия содержания понятия или значения термина.

С помощью определения понятий мы в явной форме раскрываем содержание понятия и тем самым отличаем круг определяемых предметов от других предметов.

Примеры: "Информатика -- наука, предметом которой являются процессы и системы получения, хранения, передачи, распространения, использования и преобразования информации" (1); "Правильной дробью называется простая дробь, числитель которой меньше знаменателя" (2).

Давая такие определения, мы отличаем науку информатику от других наук, а правильные дроби от всех других дробей, например неправильных или десятичных.

Приведем еше несколько определений понятий, взятых из школьных учебников, которые принадлежат к двум различным видам определений (реальным и номинальным). "Зоология -- это наука о животных, об их разнообразии, строении, поведении, размножении, развитии, происхождении, а также о значении в природе и жизни человека" (3); "Слово зоология происходит от двух греческих слов: эоон -- животное и логос -- слово, учение, наука" (4). "Число, которое показывает, во сколько раз уменьшены (увеличены) настоящие расстояния на чертеже, называется масштабом" (5).

Понятие, содержание которого надо раскрыть, называется определяемым понятием (definiendит, сокращенно Dfd), а то понятие, посредством которого оно определяется, называется определяющим понятием (definience, сокращенно Dfn). Правильное определение устанавливает между ними отношение равенства (эквивалентности).

Определения делятся на явные и неявные. В явных определениях даны определяемое понятие и определяющее, объемы которых равны, т.е. Dfd= Dfn. К их числу относится самый распространенный способ определения через ближайший род и видовое отличие, где формулируются существенные признаки определяемого понятия. Например: "Барометр -- прибор для измерения атмосферного давления"; "Треугольник -- многоугольник с тремя сторонами"; "Гротеск -- способ сатирического изображения жизни, отличающийся резким преувеличением, сочетанием реального и фантастического".

Признак, указывающий на тот крут предметов, из числа которых нужно выделить определяемое множество предметов, называется родовым признаком, или родом. В приведенных выше примерах это "прибор", "многоугольник", "способ сатирического изображения жизни". Признаки, при помощи которых выделяется определяемое множество предметов из числа предметов, соответствующих родовому понятию, называются видовым отличием (их может быть один или несколько).

Разновидностью определения через род и видовое отличие является генетическое определение, в котором указывается способ образования только данного предмета. Например: "кислотами называются сложные вещества, образующиеся из кислотных остатков и атомов водорода, способных замешаться атомами металлов или обмениваться на них": "коррозия металлов -- это окислительно-восстановительный процесс, образующийся в результате окисления атомов металла". Много генетических определений в математике, к их числу относятся такие, как "цилиндр вращения", "конус вращения".

Определения через ближайший род и видовое отличие и генетические определения входят в класс реальных определений, ибо они определяю само понятие, например, "информатика", "треугольник", "кислота" и др. К явным относятся и номинальные определения. Последние дают определение термина, который обозначает понятие, или вводят знаки, заменяющие понятие (обычно в свой состав они включают слово "называется"). Они часто встречаются в математике. Например: "конус называется круговым, если основание его - круг"; "Прямая, соединяющая вершину конуса и центр основания, называется осью конуса". Номинальными определениями, вводяшими знаки, являются следующие: "g - ускорение свободно падающего тела", "m - масса тела", "знак v обозначает строгую дизъюнкцию" и т.п. В приведенных выше примерах определения (1). (3) -- реальные, а определения (2), (4) и (5) -- номинальные.

Чтобы определение было правильным, надо соблюдать следующие правила.

Правила явного определения. Ошибки, возможные в определении

1. Определение должно быть соразмерным, т.е. Объем определяющего понятия должен быть равен объему определяемого понятия. Dfd= Dfn.

Это правило часто нарушается, в результате чего в определении возникают логические ошибки. Типы этих логических ошибок:

А. Широкое определение, когда определяющее понятие по объему шире, чем определяемое понятие Dfd<Dfn. Такая ошибка содержится в следующих определениях: "Гравитация -- это взаимодействие двух материальных тел"; "Костер - источник тепла".

Понятие "окружность" неправильно определяется так: "это фигура, которая описывается движущимся концом отрезка, когда другой его конец закреплен, или фигура, которая образована движущимся концом циркуля". С помощью этого определения нельзя отличить понятие "окружность" от понятия "дуга", так как не указано, что окружность -- это кривая замкнута я линия.

Приведем пример из истории философии. Древнегреческий философ Платон дал такое определение понятия "человек": "Человек -- это двуногое животное без перьев". На лекцию Платона в Академию другой философ Диоген с целью доказать логическую ошибку Платона в определении понятия принес ощипанного петуха и выпустил его в аудиторию со словами: "Вот человек Платона". Утверждают, что Платон признал свою ошибку и уточнил первоначальное определение: "Человек -- это двуногое животное без перьев с широкими ногтями".

Б. Узкое определение, когда определяющее понятие по объему уже, чем определяемое понятие Dfd>Dfn. Например: "Вершина - самая высокая часть холма", однако и у горы есть вершина. Другое: "Совесть -- это осознание человеком ответственности перед самим собой за свои действия и поступки" (а перед обществом?).

В. Определение в одном отношении широкое, в другом - узкое. Например: "Ящик -- тара для хранения овощей". С одной стороны, это широкое определение, так как тарой для хранения овощей может быть мешок и контейнер и т.д., с другой стороны, это узкое определение, так как ящик пригоден для хранения и цемента, и песка, а не только овощей.

2. Определение не должно содержать круга. Круг возникает тогда, когда определяемое понятие и определяющее понятие выражаются одно через другое. В определении "Вращение есть движение вокруг своей оси" будет допущен круг, если до этого понятие "ось" было определено через понятие "вращение" ("Ось -- это прямая, вокруг которой происходит вращение").

Круг возникает и тогда, когда определяемое понятие характеризуется через него же, но лишь выражено иными словами, или когда определяемое понятие включается в определяющее понятие в качестве его части. Такие определения носят название тавтологий. Например: "Смешное -- это то, что вызывает смех"; "Сверхпроводник -- вещество, обнаруживающее явление сверхпроводимости"; "Количество -- характеристика предмета с его количественной стороны".

Логически некорректным является употребление таких, например, тавтологий, как "масляное масло", "трудоемкий труд", "порученное поручение", "прогрессирующий прогресс", "заданная задача", "изобрету изобретение", "поиграем в игру", "памятный сувенир", "подытожим итоги", "старый старик" и др. Иногда можно встретить выражения типа "Закон есть закон", "жизнь есть жизнь" и т.д., которые представляют собой прием усиления, а не сообщения в предикате какой-то информации о субъекте, так как субъект и предикат тождественны. Такие выражения не претендуют на определение соответствующего понятия: "закон", "жизнь" или др.

3. Определение должно быть четким, ясным. Это правило означает, что

смысл и объем понятий, входящих в Dfn, должен быть ясным и определенным. Определения понятий должны быть свободными от двусмысленности; не допускается подмена их метафорами, сравнениями и т.д.

Не являются правильными определениями следующие суждения: "Лень - мать всех пороков!; "Природа -- это наука, способствующая пониманию вопросов, относящихся к духовной истине"; "Упрямство -- порок ума"; "Такт -- это разум сердца"; "Неблагодарность -- род слабости". Эти истинные суждения представляют собой интересные метафоры, поучительные афоризмы, которыми мы пользуемся при передаче информации, но они не являются определениями понятий.

Неявные определения

В отличие от явных определений, имеющих структуру Dfd = Dfn, в неявных определениях на место Dfn просто подставляется контекст, или набор аксиом, или описание способа построения определяемого объекта. Выделяют, по крайней мере, три вида.

Контекстуальное определение позволяет выяснить содержание незнакомого слова, выражающего понятие, через контекст, не прибегая к словарю для перевода (если текст на иностранном языке) или к толковому словарю (если текст дан на родном языке). Так, контекст помогает выяснить, что "заткнуть за пояс" означает "превзойти кого либо": "Стукнуло ребяткам десять лет, отдана их мать в науку: скоро они научились грамоте и боярских и купеческих детей за пояс заткнули -- никто лучше их не сумеет ни про честь, ни написать, ни ответу дать"; "Стареешь ты. Фишка. - Старею? - удивился тот и хвастливо сказал: - Я еще молодого за пояс заткну!".

Понятие "золотая середина" -- образ поведения, при котором избегают крайностей, рискованных решений, -- отражено в следующих контекстах: "Все б -- в крайностях бродить уму, а середина золотая все не давалася ему!"; "Кареты разъехались. Мать даже всплакнула: - Всегда вы умудряетесь доводить страсти до критических крайностей. Ах, Фике, как хорошо знать золотую середину...".

При изучении синонимов "пища", "продовольствие", "еда", "питание", "корм" (для животных) предлагаются пословицы: "Хлеб -- всему голова" и "Грибы не сыть, а как с ними быть?". Затем учащимся младших классов дается такое задание: "попытайтесь догадаться, что в старину означало слово "сыть"? И дети должны с помощью контекста определить смысл требуемого слова "сыть".

Индуктивные определения - такие, в которых определяемый термин используется в выражении понятия, которое ему приписывается в качестве его смысла. Примером индуктивного определения является определение понятия "натуральное число" с использованием самого термина "натуральное число":

1.1- натуральное число.

Если п -- натуральное число, то п + 1 натуральное число.

Никаких натуральных чисел, кроме указанных в пунктах 1 и 2, нет.

С помощью этого индуктивною определения получается натуральный

Ряд чисел: 1, 2, 3, 4... Таков алгоритм построения ряда натуральных чисел,

Определение через аксиомы

В современной математике и в математической логике широко применяется гак называемый аксиоматический метод. Приведем пример. Пусть дана система каких-то элементов (обозначаемых х, у, z...), и между ними установлено отношение, выражаемое термином "предшествует". Не определяя ни самих объектов, ни отношения "предшествует", мы высказываем для них следующие утверждения (аксиомы):

Никакой объект не предшествует сам себе.

Если х предшествует у, а у предшествует z, то х предшествует z.

Так с помощью двух аксиом определены системы объектов вида "x предшествует у". Например, пусть объектами х, у, z являются люди, а отношение между х и у представляет собой "х старше у", тогда выполняются утверждения 1 и 2. Если объекты х, у, z - действительные числа, а отношение "х предшествует у" представляет собой "х меньшее", то утверждения 1 и 2 также выполняются. Утверждения (т.е. аксиомы) 1 и 2 определяют системы объектов с одним отношением.

Использование определений понятий в процессе обучения

Определение через род и видовое отличие и номинальное определение широко используются в процессе обучения. Приведем ряд примеров, взятых из школьных учебников. К определениям через ближайший роя и видовое отличие можно отнести следующие: "Высшая нервная деятельность -- это совокупность множества взаимосвязанных нервных процессов, протекающих в коре головного мозга"; "Наследственностью называют обшее свойство всех организмов сохранять и передавать признаки строения и функций от предков к потомству". В учебниках по неорганической химии содержится много номинальных определений понятий, например: "Удержание углем и другими твердыми веществами на своей поверхности частиц газа или растворенного вещества называется адсорбцией". В учебниках физики меньше реальных определений через род и видовое отличие и больше номинальных, например: "Температуру, при которой вещество плавится, называют температурой плавления вещества". В учебниках физики для 7 класса даны номинальные определения следующим понятиям: "теплопередача", "температура отвердевания (или кристаллизации)", "удельная теплота плавления", "испарение", "конденсация", "температура кипения", "удельная теплота парообразования", "сила тока", "электрическая сила" и многим другим. Имеются там и реальные определения. В учебниках географии, наоборот, преимущественное место занимают реальные определения через род и видовое отличие. Например: "Минерал -- природное образование (тело), однородное по химическому составу и физическим свойствам". Много определений в учебниках математики, русского языка, истории, литературы. Определение понятий -- один из важных и распространенных способов передачи информации в концентрированном виде.

Учитель, овладевая методикой преподавания своего предмета, должен в первую очередь организовать работу с основными, опорными понятиями и иконами, уметь выделить главное в обучении. Повышению теоретического уровня преподавания способствует четкое выделение основных понятий.

В преподавании должна проводиться целенаправленная работа по формированию основных и опорных понятий: надо не только отрабатывать признаки понятий, но и органично увязывать их содержание с современностью, с практикой, в противном случае может возникнуть формализм в знаниях учащихся.

Четкое определение понятия "культура" поможет устранить недостаток в знаниях учащихся, состоящий в том, что они редко относят развитие орудий труда, техники к достижениям культуры, ограничивая свои представления памятниками зодчества, скульптуры, книгопечатания, прикладного искусства, т.е. недостаточно глубоко изучают достижения материальной культуры. Соответственно двум основным видам производства - материального и духовного - культуру принято делить на материальную и духовную, поэтому учителя должны более четко раскрывать содержание понятий "материальная культура" и "духовная культура" и на их базе формировать более широкое понятие "культура".

В целом перед учителями стоят такие задачи: добиваться стучащихся усвоения основных понятий курса, выработки цельной системы раскрытия важнейших понятий школьных предметов, поэтапного расширения их объема и усложнения их структуры. Таков путь усвоения основных, опорных понятий, изучаемых в школьных курсах.

Приемы, сходные с определением понятий

Всем понятиям определение дать невозможно (к тому же в этом нет необходимости), поэтому в науке и в процессе обучения используются другие способы введения понятий -- приемы, сходные с определением: описание, характеристика, разъяснение посредством примера и др.

Описание состоит в перечислении внешних черт предмета с целью нестрогого отличения его от сходных с ним предметов. Описание дает чувственно-наглядный образ предмета, который человек может составить с помощью творческого или воспроизводящего представления. Описание включает как существенные, так и несущественные признаки. Приведем возможное описание картины Рафаэля Санти "Сикстинская мадонна": "Мадонна с сыном на руках, легко ступая по облакам, несет его людям. В ее лице -- предвидение неизбежной гибели сына и в то же время готовность принести его в жертву во имя блага человечества. Взгляд младенца не по-детски серьезен. Сикстинская мадонна -- олицетворение тревоги и скорби. Ее образ обладает большой нравственной силой".

Описания широко применяются в различных жанрах художественной литературы (например, описание Л.Н.Толстым внешности Анны Карениной, описание Н.В.Гоголем внешнего облика Плюшкина, Собакевича и других литературных героев, описание Стефаном Цвейгом облика Оноре Бальзака, облика его отца и других людей, описание пейзажей, деревьев, птиц и т.д.). В исторической литературе (описание Куликовской битвы, описание обликов военачальников, монархов и других личностей); в специальной технической литературе приводятся описания внешнего вида машин, в том числе ЭВМ, описания конструкций различных предметов (например, замков, электрохолодильников, электронагревательных приборов и др.). Часто даются описания растений, животных, полезных ископаемых

При розыске преступников дается описание их внешности, и в первую очередь особых примет, чтобы люди могли их опознать и сообщить об их месте нахождения.

Характеристика дает перечисление лишь некоторых внутренних существенных свойств человека, явления, предмета, а не описание его внешнего вида. Иногда она дается путем указания одного признака. К.Маркс называл Аристотеля "величайшим мыслителем древности", а Луначарский характеризовал Клима Самгина (героя романа М. Горького) как "микроскопическую индивидуальность на больших каблуках самомнения". К.Д.Ушинский писал: "Леность -- это отвращение человека от усилий",

В книге рекордов Гиннесса (1988 г.) даны такие характеристики: "Сергей Бубка (СССР). Первый прыгун с шестом, преодолевший шестиметровый рубеж"; "Сэр Эдмунд Хиллари (Новая Зеландия). Его выдающееся достижение заключается в том, что он первым покорил Эверест"; "Самая дорогая картина "подсолнухи", одна из серии 7 картин Винсента Ван Гога, была продана на аукционе Кристи 30 марта 1987 г. в Лондоне за 22 500 000 ф. ст.".

Характеристика литературных героев дается путем перечисления их деловых качеств, моральных, общественно-политических взглядов, а также соответствующих действий, черт характера и темперамента, целей, которые они ставят перед собой. Характеристика этих персонажей позволяет четко, метко подметить типичные черты того или иного собирательного образа.

Велика роль труда в жизни человека. Необходимый для существования человеческого общества, он не менее важен для становления самой личности, ибо формирует такие качества, как самостоятельность. Инициативность, деловитость, твердость характера. Известный русский педагог К.Д.Ушинский дал труду такую характеристику: "Без личного труда человек не может идти вперед; не может оставаться на одном месте, но должен идти назад. Тело, сердце и ум человека требуют труда, и это требование так настоятельно, что если, почему бы то ни было, у человека не окажется своего личного труда в жизни, тогда он теряет настоящую дорогу и перед ним открываются две другие, обе одинаково гибельные: дорога неутолимого недовольства жизнью, мрачной апатии и бездонной скуки или дорога добровольного незаметного самоуничтожения, по которой человек быстро спускается до детских прихотей или скотских наслаждений. На той и на другой дороге смерть овладевает человеком заживо, потому что труд -- личный, свободный труд -- и есть жизнь"

Часто применяется сочетание описания и характеристики. Оно используется при изучении химии, биологии, географии, истории и других наук. Например: "нефть -- маслянистая жидкость, легче воды, темного цвета, с резким запахом. Главное свойство нефти горючесть. При сгорании нефть дает больше тепла, чем каменный уголь. Нефть залегает глубоко в земле". Этот прием часто используется и в художественной литературе.

Разъяснение посредством примера используется тогда, когда легче привести пример или примеры, иллюстрирующие данное понятие, чем дать его строгое определение через род и видовое отличие.

Объяснение понятия "животный мир пустыни" происходит путем перечисления видов ее обитателей: верблюд, антилопа-джейран, черепаха, яшерица варан, кулан и др. Понятие "полезное ископаемое" объясняется перечислением видов (примеров): нефть, каменный уголь, металлы и др. Разъяснение посредством примера используется и в средней школе, и в начальной.

В учебнике "природоведение" для 2 класса этот прием использован так: "Солнце, небо, облака, земля, камни, дождь, снег -- это неживая природа. Растения, животные, человек -- это живая природа. Помни, что животные -- это и птицы, и звери, и насекомые, и рыбы, и ящерицы, и змеи, и черепахи, и лягушки, и черви". Вместо определения понятий "неживая природа", "живая природа" и "животное" использован прием разъяснения путем примера.

Разновидностью этого приема являются остенсивные определения, к которым часто прибегают при обучении иностранному языку, когда называют и показывают предмет (иди картонку с его изображением). Так же иногда поступают при разъяснении непонятных слов родного языка.

Другим приемом, заменяющим определение понятий, является сравнение -- установление сходства сопоставляемых предметов. "Река -- это поистине вечно длящийся карнавал, и всякий месяц она может похвалиться новыми красками" (Р.Эмерсон). "Якорь уже вышел из воды, он висит на цепи, как огромный морской краб" (Т.Тэсс). К сравнению прибегают как на уровне научного познания, так и на уровне художественного отображения действительности. В.А.Сухомлинский использовал сравнение мозга ребенка с цветком розы: "мы, учителя, имеем дело с самым нежным, самым тонким, самым чутким, что есть в природе, - с мозгом ребенка. Когда думаешь о детском мозге, представляешь нежный цветок розы, на котором дрожит капелька росы. Какая осторожность и нежность нужны для того, что бы, сорвав цветок, не уронить каплю. Вот такая же осторожность нужна и нам каждую минуту: ведь мы прикасаемся к тончайшему и нежнейшему в природе -- к мыслящей материи растущего организма".

В науке сравнение позволяет выяснить сходства и различия сопоставляемых предметов. В учебнике по биологии приводятся такие сравнения: "Тело медузы студенистое, похожее иа зонтик"; "Почки -- небольшие парные органы, имеющие форму бобов"; "Цветок гороха напоминает сидящего мотылька"; "Завязи пестиков шиповника скрыты в разросшемся цветоложе, похожем на бокал". Во всех приведенных сравнениях общим признаком (основанием сравнения) является форма.

Сравнение на уровне художественного отображения действительности позволяет подметить обшее, сходное в двух предметах и в яркой форме, образно выразить это сходство. М.Горький использует такое сравнение: "Грубость -- такое же уродство, как горб".

Художественные сравнения часто включают в свой состав слова: "как", "как будто", "словно" и др.

Приведем три сравнении людей с животными, которыми пользуется Агата Кристи при характеристике героев в детективном романе "Десять негритят": "Филипп.,, двигался легко и бесшумно, как ягуар. И вообще во всем его облике было что-то от ягуара. Красивого хищника -- вот кого он напоминал"; "Судья... Обвел глазами собравшихся и, вытянув шею, как разъяренная черепаха, сказал: "Я думаю, настало время нам поделиться друг с другом своими сведениями"; "прикрытые складчатыми, как у ящера, веками глаза остановились на его лице".

В.Набоков в рассказе "Весна в Фиальте" использует такие интересные сравнения: "...Елки молча торговали своими голубоватыми пирогами": "... Кто-то, спасаясь, падая, хрустя, хохоча с запышкой, влез на сугроб, побежал, охнул сугроб, произвел ампутацию валенка"; "...Точно женская любовь была родниковой водой, содержащей целебные соли, которой она из своею ковшика охотно поила всякого, только напомни".

Артур Конан Доил в одном предложении использует сразу три приема, заменяющие определение (приводит описание, характеристику и ряд сравнений): "Стоит мне и теперь закрыть глаза, Мари встает передо мной: щеки смуглые, как лепестки мускатной розы; взгляд карих глаз нежен и в то же время смел; волосы черные, как смоль, будят волнение в крови и в стихи просятся; а фигурка -- точно молодая березка на ветру".

Различение -- установление отличия данного предмета от сходных с ним предметов: "Быть моряком -- это не только профессия. Это страсть, призвание, это клятва в верности морю". "Человек бесхарактерный -- это не человек, а неодушевленный предмет" (Н.С. де Шамфор).