§ 5. Метод последовательных приближений

Следует, во-первых, отметить, что в различных направлениях науки и научной методологии существует целый класс проблем, которые могут быть сформулированы как circulus vitiosus, но тем не менее зачастую не считаются ошибками. Такого рода проблемы можно называть «задачами круга». Например, В.Н.Садовский в работе «Основания общей теории систем»⁵ приводит так называемый «парадокс целостности». Он пишет: «Решение задачи описания данной системы как некоторой целостности возможно лишь при наличии решения задачи «целостного» разбиения данной системы на части, а решение задачи «целостного» разбиения данной системы на части возможно лишь при наличии решения задачи описания данной системы как некоторой целостности»⁶. Подобным же образом в этой работе формулируются еще пять парадоксов, имеющих отношение к системному подходу. Их общую структуру автор резюмирует как логический круг: «В основе всех сформулированных парадоксов… лежит логический круг. В системных парадоксах выделяются две относительно самостоятельные задачи… и утверждается, что решение каждой из них зависит от предварительного решения другой задачи»⁷.

Хорошо известен герменевтический круг, который можно рассмотреть как частный случай парадокса целостности в случае формирования процессов понимания. В словаре «Современная западная философия»⁸, например, читаем: «Герменевтический круг – особенность процесса понимания, связанная с его циклическим характером. Герменевтический круг был известен уже античной риторике, а также патристике (для понимания Священного писания необходимо в него верить, но для веры необходимо его понимание - Августин). Различные модификации герменевтического круга связаны с осознанием взаимообусловленности объяснения и интерпретации, с одной стороны, и понимания – с другой; для того чтобы нечто понять, его необходимо объяснить, и наоборот. В герменевтике герменевтический круг разрабатывался как круг целого и части. В отчетливой форме представлен Ф.Шлейермахером (1768-1834): для понимания целого необходимо понять его отдельные части, но для понимания отдельных частей уже необходимо иметь представление о смысле целого (слово – часть относительно предложения, предложение – часть относительно текста, текст – часть относительно творческого наследия данного автора и т.д.). Шлейермахер выделяет психологическую сторону герменевтического круга: текст есть фрагмент целостной душевной жизни некоторой личности, и понимание «части» и «целого» здесь также взаимно опосредованы»⁹.

Еще один пример “задач круга” – то, что можно назвать “генетическим кругом”. Обсуждая проблему взаимозависимости понятий времени, движения и скорости при развитии интеллекта ребенка, Дж.Флейвелл в работе “Генетическая психология Жана Пиаже”, например, пишет: “Анализ Пиаже показывает, что ситуация этого рода (т.е. взаимозависимость понятий – В.М.) возникает при генезисе интеллектуальных операций повсеместно: достижение представления А требует предварительного развития представлений В,С,Д и т.д., и наоборот, - нечто вроде генетического круга”¹⁰.

А.И.Введенский в своей книге «Логика как часть теории познания»¹¹, касаясь ошибки порочного круга, пишет о том, что чаще всего она встречается в «длинных рассуждениях»¹². Этому феномену можно найти объяснение в своего рода «парадоксе словаря»: для всякого понятия А найдется достаточно длинное определение, содержащее ссылку на А. Нечто подобное отмечает Л.Витгенштейн при описании структуры «языковых игр», утверждая: «И очевидной для меня делается не единичная аксиома, а система, в которой следствия и посылки взаимно поддерживают друг друга»¹³.

Нечто похожее на «эпистемологический круг» можно найти в процессе познания, которое совершается не чисто дедуктивно или индуктивно, но идет «зигзагообразным путем», по выражению И.Лакатоса¹⁴.

Подобные примеры можно продолжать бесконечно, но сам класс “задач круга” может быть достаточно ясно представлен, как нам кажется, уже на основе сказанного. Во всех “задачах круга” имеются, как минимум, два параметра А и В, каждый из которых может быть вполне определен только при условии предварительного определения другого параметра. В то же время от ошибки порочного круга “задачи круга” отличаются возможностью своего непротиворечивого решения. Многие из уже цитированных авторов предлагают одновременно метод такого разрешения “задач круга”.

Например, В.Н.Садовский пишет: “Выход из рассматриваемой парадоксальной ситуации… состоит в последовательных приближениях путем оперирования заведомо ограниченными и неадекватными представлениями”¹⁵. О подобном же методе пишет Дж.Флейвелл: «Хотя Пиаже не выражается на этот счет точно и четко, как хотелось бы, исходное предположение состоит в том, что указанный круг не превращается в порочный в силу того факта, что развитие происходит очень маленькими шажками: крошечное продвижение в одной области… прокладывает путь для столь же крошечного продвижения в другой; затем эти продвижения способствуют успехам в первой области, и таким образом движение по спирали продолжается на протяжении всего онтогенеза»¹⁶. В связи с такой структурой прохождения круга становится понятной «зигзагообразность» познания, о которой пишет И.Лакатос. Наконец, еще более детальное описание подобного метода мы находим у Р.Карнапа в «Философских основаниях физики»¹⁷, который он также называет методом последовательных приближений. В примере, рассматриваемом Карнапом, речь идет о взаимоопределении величин температуры (Т) и длины (L). Чтобы определить длину, нужно учесть зависимость длины от температуры, т.е. предварительно нужно определить температуру. С другой стороны, определение температуры предполагает введение шкалы температур, которая предполагает уже определенной меру длины. Карнап пишет, что можно избежать порочного круга в этом случае следующим способом. Определим некоторую первоначальную шкалу длины, не учитывая ее зависимости от температуры. Это будет некоторая длина L₀. Она имеет определенную меру адекватности с точки зрения идеальной меры длины, что и оправдывает ее использование. На основе L₀ построим температурную шкалу Т₁. Теперь мы можем, отталкиваясь от Т₁, построить шкалу длины, учитывающую температуру по шкале Т₁, - это будет более инвариантная мера длины L₁. На основе L₁ можно построить T₂, и т.д. (см. ¹⁸).

В описанном методе последовательных приближений вступает в отношение между собою некоторое множество начал, как минимум, множество двух начал А и В. Заметим, что для каждого из этих начал необходимо различать два уровня существования – некоторый интегральный уровень, на котором мы всегда будем иметь дело с двумя неизменными сущностями А и В (например, температурой (T) и длиной (L)), и уровень дифференциальный, на котором начала А и В будут изменяться и представать в виде своих «мод» А_i и В_i (например, таковы «модальности» температуры (T_i) и длины (L_i) в разобранном выше примере). Модальности А_i и В_i – это условные формы существования инвариантных начал А и В. Например, первая мода длины L₀ – это длина, определенная независимо от температуры, как бы при условии только самой себя. Если через символ АВ обозначить определение А при условии предварительного определения В, то моду длины L₀ можно представить в форме LL - длина при условии самой себя. Первая мода температуры Т₁ образуется в этом случае как мода ТL₀ – температура, определенная при условии предварительного определения меры длины L₀. Далее мода длины L₁ возникает как мода LТ₁ – длина, определенная при условии предварительного определения меры температуры Т₁. Такое образование мод длины и температуры может продолжаться и далее.

Рассмотрим с точки зрения описанной структуры решение, например, проблемы герменевтического круга. Определим структуру текста в первом приближении как единство двух частей – начала Н и конца К. Тогда процесс понимания текста мог бы быть представлен, например, в следующем виде. Вначале читатель понимает начало текста, не зная конца. Обозначим такую степень понимания текста в виде Н₀. Затем, прочитывая конец, читатель понимает его, уже зная начало как Н₀ – так возникает вторая стадия понимания текста, которую можно обозначить как К₁ = КН₀ – понимание конца при условии понимания начала как Н₀. После этого читатель может вновь обратиться к пониманию начала текста, но теперь это будет уже понимание начала при условии отмеченного выше состояния понимания конца: Н₁ = НК₁. И такое понимание начала может быть неким иным состоянием понимание, сравнительно с Н₀. Продолжая так и далее, можно двигаться в некоторое «второе измерение» текста – измерение «глубины», в котором возможно не просто понимание той или иной части текста, но в связи со всеми остальными частями. Пределом такого движения окажутся некоторые такие степени взаимопонимания начала Н_n и конца К_n+1, что дальнейшие взаимоопределения уже не будут давать прироста нового смысла, т.е. H_n=H_n+1 и K_n+1 = K_n+2. Подобное положение дел можно рассмотреть как выражение состояния предельности метода последовательных приближений. Причем, в реальности такая величина n вполне может достигаться и на некотором конечном шаге, и даже, возможно, не слишком большом. Такие состояния взаимоопределения смыслов H_n и K_n+1 уже окажутся реальным вхождением в герменевтический круг их отношения. Но сам этот круг постепенно возникнет как предельный цикл спирального метода последовательных приближений, который и обеспечил возможность вхождения в круг (рис.2). Методы последовательных приближений составляют, по-видимому, существенный момент всякого процесса обоснования знания. В общем случае метод последовательных приближений на началах А₁, А₂, …, А_n выражается как бы во взаимном «притирании» этих начал через образование своих состояний с неограниченно возрастающей степенью взаимопроникновения. Здесь происходит все большее проникновение начал друг в друга, возрастание удельного веса определения начала с учетом предварительных определений других начал. Происходит как бы замыкание круга взаимных определений начал, они все более и более «притираются» друг к другу, в пределе образуя замкнутую в себе сферу, цикл взаимной поддержки и определения.

До этого момента движение метода последовательных приближений обходит цикл начал (хотя, возможно, и нерегулярно, не обязательно выдерживая порядок и направление обхода), но вновь образующиеся аспекты не повторяют предшествующих аспектов – возникает структура спирали, стремящейся уменьшить линейный компонент своего движения, замкнуть себя в предельном цикле.

Кроме процессов метода последовательных приближений на фиксированном множестве начал, в обосновании знания присутствует также момент добавления новых начал к уже имеющимся. В этом случае возникает необходимость как бы пере-сопряжения всего расширенного множества начал. Это, по-видимому, может осуществляться различными способами – сопряжением добавленных начал с системой уже ранее сопряженных начал, либо с предварительным «разрыхлением» ранее сопряженных начал и образованием новой системы сопряжения, включающей в себя как старые, так и новые элементы. Второй путь накладывает, по-видимому, ограничения на степень сопряжения первоначальных элементов – чем более система начал сопряжена внутри себя, тем, по-видимому, труднее этой системе вступить в новое сопряжение с внешними элементами. Отсюда оправданность хаоса в развитии знания – хаос может быть рассмотрен в этом случае как своего рода мера открытости («пластичности») системы, способности системы к расширению и росту. Таким образом, можно предполагать, что в процессах обоснования, предполагающих свое дальнейшее развертывание, сопряжение не доводится до конца, оставляя запас пластичности развивающейся системы. Тем не менее, в той или иной мере направление обоснования постоянно выражает себя в разворачивании процессов сопряжения на различных началах. В этом случае требуется относительная фиксация множества начал, вступивших в процесс сопряжения, своего рода относительное «замыкание» этого множества от внешних влияний. Таким образом, участки сопряжения образуют в процессе развития некоторые относительно полные и замкнутые системы начал, которые можно называть «плеронами» - единицами полноты в процессе развития. С этой точки зрения обоснование протекает в смене двух основных режимов – режима сопряжения начал в рамках того или иного плерона (момент эволюции в обосновании) и режима перехода от одного плерона развития к другому (момент скачка, революции в обосновании). Таким образом, обоснование разворачивается как бы ступенчато, двигаясь скачками от плерона к плерону и разворачивая согласования, сопряжения начал в рамках каждого плерона. Такого рода движение мы, по-видимому, находим в обосновании научного знания, в качестве начал в котором могут выступать эмпирические и теоретические уровни научного познания, различные понятия и теории, содержание и методы, методы и цели науки Во всех подобных процессах обоснования в качестве самостоятельного начала может оформиться в конечном итоге любая составляющая развивающейся системы, и вся система в целом всегда может вычленить в себе то или иное разбиение своих частей, всегда возможно – даже при фиксированной системе начал – изменение самих процедур взаимной детерминации. В конечном итоге процесс обоснования и развития знания приобретает гибкую и в то же время достаточно определенную структуру, существенно связанную с конструкциями процедур обоснования и метода последовательных приближений.