Ошибки в основаниях доказательства

Содержание

• Isbn 5-354-00006-8
• Предисловие
• Глава I. Предмет и задача логики Логика как наука о правильном мышлении
• § 4. Так как только определённое мышление есть мышление логичное, то отсюда следует, что всякое мышление, чтобы быть логичным, должно удовлетворять условиям определенности.
• Понятие о логической форме
• Глава II. Логические законы мышления Логические законы как законы определённого, последовательного и доказательного мышления
• Закон тождества
• Закон противоречия
• § 14. Всякое нарушение закона противоречия ведёт к тому, что между нашими высказываниями возникают неувязки, нарушается необходимая логическая связь.
• § 15. Закон противоречия в разъяснённом выше его смысле справедлив относительно всех противоположных друг другу высказываний, независимо от вида самой противоположности.
• Закон достаточного основания
• § 26. Так же, как и рассмотренные уже логические законы мышления, закон достаточного основания может быть выражен общей формулой, а именно: «если есть в, то есть как его основание – а».
• Глава III. Учение о понятии Связь понятия с суждением
• § 6. В каждой мысли необходимо отличать логический состав мысли от его грамматического выражения.
• § 7. Так как речь служит нам для выражения наших мыслей и развилась из потребности выражения мысли, то, вообще говоря, строение предложения и строение суждения соответствуют друг другу.
• Признаки предмета и признаки понятия
• § 10. В каждом суждении наша мысль может выделить понятия, при помощи которых мыслятся субъект, предикат и отношение.
• Существенные признаки
• Содержание и объём понятия
• Классы понятий и отношение между понятиями
• § 18. С точки зрения реального существования предметов понятий все понятия делятся на: 1) конкретные и 2) абстрактные, или отвлечённые.
• § 19. С точки зрения количества предметов, мыслимых посредством понятий, все понятия делятся на 1) общие, 2) единичные и 3) собирательные.
• § 25. И класс совместимых понятий и класс понятий несовместимых в свою очередь заключают в себе каждый дальнейшие подразделения.
• § 28. Родовое понятие, будучи более широким, чем видовое, по объёму, заключает в своём содержании, меньшее сравнительно с видовым понятием количество признаков.
• Глава IV. Логические действия над понятиями Представление и понятие
• Определение понятия
• Генетическое определение
• Ограничение понятия
• Обобщение понятия
• Разделение понятия
• § 19. Из всех возможных ошибок деления самой значительной является ошибка, состоящая в отступлении от принятого при делении основания.
• Дихотомия
• § 21. Существует приём деления, свободный от ошибок, встречающихся при других способах деления. Называется этот приём «дихотомией», т. Е. Делением надвое.
• Глава V. Суждение и его состав. Виды суждений Состав суждения. Субъект и предикат
• § 1. В логическом мышлении понятие обычно встречается не само по себе, но в составе суждения в связи с другими понятиями, входящими в суждение.
• § 2. В главе о понятии мы уже познакомились с членами суждения – с «субъектом» и «предикатом». Рассмотрим подробнее их логическую функцию в суждении и возможные виды отношений между ними.
• § 3. Хотя субъект суждения всегда есть мысль о каком-то предмете, но субъект суждения и самый предмет суждения не одно и то же.
• Основные логические типы суждений
• Суждение как форма выражения истины
• § 10. Высказывание может иметь в мышлении самое различное назначение. Высказывание может выражать чувство («я люблю музыку Бородина»), желание («я хочу написать письмо отцу») и т. Д.
• Качество суждения
• § 19. Кроме общих и частных суждений с точки зрения количества различаются также ещё единичные суждения.
• § 22. Но и независимо от возможности перехода частного суждения в общее всяким общим суждением предполагаются суждения частные и единичные. И это справедливо даже относительно суждений математики.
• Модальность суждений
• Глава VI. Субъект и предикат суждения. Распределенность терминов Отношение между субъектом и предикатом суждения
• Отношение между объемами субъекта и предиката в суждениях о принадлежности предмета классу предметов
• Распределённость субъекта и предиката в суждении
• § 16. Из рассмотренного примера видно, что в одном и том же суждении один термин может оказаться распределённым, другой – нераспределённым.
• Распределённость субъекта и предиката в суждениях о принадлежности предмета классу предметов
• § 24. В частноотрицательных суждениях (о) о принадлежности предмета классу предметов субъект не распределён, но предикат распределён.
• Глава VII. Установление точного логического смысла суждений. Преобразования формы суждений Установление точного логического смысла суждений
• Обращение
• § 13. На чём основывается логическая операция обращения? Что даёт нам право поменять местами предикат и субъект суждения?
• Превращение
• § 21. Второй вид преобразования формы суждений, не изменяющего содержания суждений, составляет превращение.
• Глава VIII. Сопоставление суждений Виды сопоставляемых суждений
• Противопоставление суждений по противоположности
• § 4. При противопоставлении противоположных суждений возможны следующие три случая:
• Противоречащие суждения
• § 5. Отношения противоречащей противоположности определяются следующими правилами:
• Контрарные суждения
• § 6. Контрарные суждения не могут быть оба вместе истинными. Правило это, общее для обоих видов противоположных суждений, основывается на законе противоречия.
• Подконтрарные суждения
• Сопоставление суждений по подчинению
• «Логический квадрат»
• § 12. Расположив знаки качества и количества суждений по вершинам квадрата, легко замечаем, что боковые стороны квадрата ai и ео наглядно представляют отношения подчинения.
• Глава IX. Умозаключения Определение умозаключения
• Деление умозаключений на силлогистические и несиллогистические
• § 7. В практике логического мышления встречаются различные виды умозаключений. Чтобы распределить умозаключения по видам, необходимо исходить из анализа посылок, т.Е. Суждений.
• Простой категорический силлогизм
• Все лягушки - амфибии. S – m
• § 11. Рассмотрим теперь другой пример силлогизма:
• § 12. Рассмотрим третий пример силлогизма:
• § 13. Чтобы выяснить роль каждой фигуры, т. Е. Характер выводов, которые могут быть получены посредством этой фигуры, необходимо познакомиться с разновидностями фигур, или модусами.
• Правила распределённости терминов в посылках и выводах силлогизма
• § 17. Третье общее правило формулируется так: чтобы вывод был возможен, средний термин (м ) должен быть распределен по крайней мере в одной из посылок.
• Правила, определяющие связь между качеством и количеством посылок и выводов силлогизма
• § 20. Шестое общее правило формулируется так: если вывод из данных посылок вообще возможен и если одна из посылок при этом отрицательная, то вывод также будет отрицательный.
• § 25. Из сказанного видно, что различные по качеству и количеству силлогистические выводы требуют различных условий распределённости терминов в посылках.
• Первая фигура и её особые правила
• Вторая фигура и её особые правила
• § 33. Перейдём к рассмотрению второй фигуры простого категорического силлогизма:
• Логический ход умозаключения в силлогизмах первой и второй фигур
• § 38. Логический ход умозаключения в силлогизмах второй фигуры существенно отличается от хода умозаключений в силлогизмах первой фигуры.
• Третья фигура и её особые правила
• § 39. Третья фигура простого категорического силлогизма:
• Логический ход умозаключения по третьей фигуре
• Четвёртая фигура и её особые правила
• Сведение всех фигур простого категорического силлогизма в первой фигуре
• § 45. Существует более сложный способ сведения. Способ этот применяется при сведении некоторых выводов, по второй и по третьей фигуре к выводу по первой.
• Все планеты обращаются вокруг солнца, м – р
• Аксиома силлогизма и две еe формулы
• Условия истинности силлогистических выводов
• Логические ошибки, встречающиеся в силлогизмах
• § 52. Некоторые из логических ошибок неправильного вывода, особенно часто встречающиеся в практике мышления, заслуживают быть особо отмеченными.
• § 53. Вторая встречающаяся в практике силлогистических выводов ошибка состоит в том, что делают вывод по второй фигуре из двух утвердительных посылок.
• Глава X. Виды силлогизмов Условный силлогизм
• § 1. Кроме простых категорических силлогизмов существуют ещё условные и разделительные силлогизмы.
• § 2. В условном силлогизме по крайней мере одна из посылок – условная. Что касается другой посылки, то она может быть либо условной, либо категорической.
• § 6. Условно-категорический силлогизм в свою очередь имеет две разновидности, иди два модуса.
• § 7. Второй модус условно-категорического силлогизма представляет иной ход мысли.
• Ошибки, возможные в условно-категорическом силлогизме
• § 9. Другой вид логической ошибки, возможной в условно-категорическом силлогизме, возникает в случае, когда пытаются заключать от истинности следствия к истинности основания.
• § 10. В некоторых случаях может сложиться впечатление, будто правильный вывод от истинности следствия к истинности основания всё же возможен.
• Простой разделительный силлогизм
• Дилемма
• Разделительно-категорический силлогизм
• § 16. Другой модус разделительно-категорического силлогизма противоположен предыдущему. Вот его пример:
• Ошибки, возможные в разделительно-категорическом силлогизме
• § 17. Модус tollendo ponens и модус ponendo tollens – два единственных модуса разделительно-категорического силлогизма, по которым может быть получен правильный вывод.
• Сокращённые силлогизмы
• Эпихейрема
• Сложные силлогизмы
• § 24. Сорит применяется в случаях, когда необходимо последовательно обозреть длинную цепь звеньев подчинения.
• Глава XI. Несиллогистические умозаключения. Индукция и её виды Несиллогистические умозаключения
• Несиллогистические индуктивные умозаключения
• § 6. Первая и наиболее резко бросающаяся в глаза черта, отличающая индуктивные умозаключения от силлогизмов, состоит в том, что посредством индукции из частных посылок могут получаться общие выводы.
• § 8. Напротив, в индуктивных умозаключениях даже из достоверных посылок далеко не всегда могут быть получены достоверные выводы.
• Полная индукция
• Неполная индукция
• Неполная индукция через простое перечисление
• Неполная индукция через отбор, исключающий случайности обобщения
• § 21. В индуктивных выводах этого рода обобщение, так же как и в случае неполной индукции через простое перечисление, делается на основе только некоторой части фактов известного рода.
• Неполная индукция Бэкона
• Пять основных видов или методов бэконовской индукции
• 1. Метод сходства
• § 30. Так как одно и то же действие может, вообще говоря, вызываться различными причинами, то метод сходства даёт не окончательно достоверное, но лишь вероятное заключение о причине явления.
• 2. Метод различия
• 3. Соединённый метод сходства и различия
• § 38. Мы рассмотрели метод сходства и метод различия каждый в отдельности. Но при исследовании причинной связи явлений эти методы иногда применяются вместе.
• § 39. Схема соединённого метода сходства и различия
• 4. Метод остатков
• 5. Метод сопутствующих изменений
• § 46. Напротив, между выводом по методу остатков и выводом по методу сопутствующих изменений имеется важное различие.
• Логические ошибки, возможные в индуктивных выводах
• § 48. При использовании всех рассмотренных индуктивных методов возможны, как и во всех действиях мышления, логические ошибки.
• Глава XII. Индукция и дедукция Логическое основание и логическая формула выводов о вероятности
• § 1. Рассмотренные в предыдущей главе формы индуктивных умозаключений в некоторых отношениях образуют группы выводов, отличных от силлогистических выводов.
• § 5. Так обстоит дело, если сравнивать дедуктивные и индуктивные выводы с точки зрения логического процесса, или логического обоснования вывода.
• § 8. Наконец, и в третьем отношении – в отношении цели или задачи умозаключения – противоположность между индукцией и дедукцией также не может быть признана безусловной.
• Оценка вероятности индуктивных умозаключений
• § 15. Из сравнения индуктивных выводов с дедуктивными было выведено, что, кроме полной индукции, дающей достоверные заключения, все остальные виды индукции дают заключения вероятные.
• Глава XIII. Гипотетические умозаключения, или гипотезы. Умозаключения по аналогии Построение гипотез и их превращение в достоверную истину
• § 5. В отличие от всех этих форм вывода гипотетический вывод, так же как и вывод по второй фигуре простого категорического силлогизма, исходит из сравнения не субъектов, а предикатов посылок.
• § 6. Но можем ли мы считать достоверным, что предположенная нами причина действительно есть основание для субъекта всех этих предикатов?
• § 12. Второй случай превращения гипотезы в достоверную истину , есть случай, когда положение, составляющее содержание гипотезы, выводится как следствие из достоверных посылок.
• Главнейшие логические типы гипотез
• Аналогия
• § 26. Почему же в одних случаях аналогия оказывается истинной, а в других – ложной?
• Глава XIV. Доказательство и его строение. Виды доказательств Доказательство
• § 5. Этим различием между выводом и доказательством определяется строение доказательства.
• Главнейшие виды доказательств
• Доказательства по существу
• Генетические доказательства
• § 20. Мы уже знаем, что вторую группу доказательств после доказательств по существу составляют так называемые генетические доказательства, или доказательства по источнику происхождения.
• § 21. Генетические доказательства, как всякие доказательства, представляют либо установление истинности тезиса (его оправдание), либо обнаружение его ложности (его опровержение).
• Роль практики и опыта в доказательствах
• § 27. Это различие между науками математическими и науками эмпирическими, т. Е. Доказывающими свои положения на основе прямого обращения к опыту, порождает различив в видах доказательства.
• Опровержение
• Основания как части доказательств
• § 33. Все исходные основания являются либо определениями основных понятий данной науки, либо её аксиомами.
• § 35. В отличие от определения, которое только устанавливает содержание понятия, аксиома есть утверждение, которое рассматривается в данной науке как заведомо истинное, хотя оно нигде не доказывается.
• § 37. Но аксиомы даже не являются положениями безусловно очевидными.
• Ошибки относительно доказываемого тезиса
• Ошибки в основаниях доказательства
• § 45. Ошибки второго вида, возможные в доказательствах, вытекают из ошибок в основаниях. Есть три главные разновидности этих ошибок.
• § 50. Мы рассмотрели группу ошибок заведомо ложного основания и группу ошибок сомнительного (недоказанного) основания с их главными разновидностями.
• Ошибки в аргументации, посредством которой доказывается тезис
• § 55. Другим источником ошибки утверждения терминов являются синонимы. Так называются различные словесные выражения одной и той же мысли.
• И, наконец, почему мы видим, что многие вещи
• Содержание
• Глава X. Виды силлогизмов 121
• Глава XI. Несиллогистические умозаключения. Индукция и её виды 138
• Глава XII. Индукция и дедукция 169
• Глава XIII. Гипотетические умозаключения, или гипотезы. Умозаключения по аналогии 182
• Глава XIV. Доказательство и его строение. Виды доказательств 197