§ 20. Шестое общее правило формулируется так: если вывод из данных посылок вообще возможен и если одна из посылок при этом отрицательная, то вывод также будет отрицательный.

Рассмотрим силлогизм:

Ни один злак не есть споровое растение.

Пшеница – злак.

Пшеница не есть споровое растение.

Здесь одна из посылок – отрицательная, а другая – утвердительная. Это значит, что объём одного из терминов, входящих в вывод, стоит вне объёма среднего термина, а объём другого термина, входящего в вывод, составляет часть объёма среднего термина (см. рис. 52).

Рис. 52

На рисунке изображены отношения понятий, выражаемые посылками. Объём понятия «злаки» изображён кругом М, объём понятия «пшеница» – кругом S, объём понятия «споровые растения» – кругом Р. Из рисунка видно, что так как весь объём М находится вне объёма Р (бо;´льшая посылка), то и объём S, входящий целиком как часть в объём М (меньшая посылка), находится весь вне объёма Р (вывод).

§ 21. Седьмое общее правило силлогизма формулируется так: из двух утвердительных посылок никогда нельзя получить отрицательного вывода. И действительно, отрицательный вывод получается при таком отношении между субъектом и предикатом вывода, когда весь объём предиката (Р) находится вне всего объёма субъекта (S) или по крайней мере вне какой-то части объёма субъекта. Для этого в свою очередь необходимо, чтобы весь объём Р оказался находящимся вне всего объёма среднего термина (М). Тогда, даже при условии, что объём S окажется принадлежащим в какой-то своей части к объёму М, весь объём Р будет находиться вне если не всего объема S, то по крайней мере вне какой-то части объёма S, т. е. вывод будет отрицательный (см. рис. 53).

На рисунке изображены отношения между понятиями силлогизма, обеспечивающие отрицательный вывод. Из рисунка видно, что объём Р во всяком случае должен быть весь вне всего объёма М. Что касается отношения объёма S к объёму М, то вывод может получиться отрицательным и в том случае, когда S входит в М только в известной части своего объёма (1), и – тем более – в случае, когда S входит в М всем своим объёмом (2). В первом случае вывод может получиться частноотрицательный, во втором – вывод всегда будет общеотрицательный.

Итак, объём Р должен быть весь вне всего объёма М, для того чтобы вывод мог получиться отрицательный. Но это значит, что одна из посылок силлогизма (бо;´льшая) должна быть отрицательной.

Напротив, в случае, если обе посылки утвердительные, предикат вывода (Р) никак не может оказаться в таком отношении к субъекту вывода (S), при котором весь объём Р мог бы находиться вне всего или хотя бы вне какой-то части объёма S (см. рис. 54).

Рис. 54

На рисунке изображены отношения между S и Р в случае, когда обе посылки утвердительные. Из рисунка видно, что в этом случае вывод возможен только утвердительный: общеутвердительный (1) и частноутвердительный (2).

Итак, отрицательный вывод никогда не может быть получен из двух утвердительных посылок.

§ 22. Восьмое общее правило силлогизма формулируется так: из двух частных посылок ни по какой фигуре силлогизма нельзя получить правильного вывода. И действительно, если обе посылки частноутвердительные (I, I), то это значит, что в них не распределён ни один термин. Так, в посылках «некоторые птицы зерноядны» и «некоторые водные животные – птицы» ни один термин не распределён. Термины субъекта не распределены как субъекты в частных суждениях, термины предиката не распределены как предикаты утвердительных суждений, выражающих подчинение понятий. Так как средний термин должен быть распределён по крайней мере в одной из посылок в так как при двух частных посылках условие это не может быть выполнено, то вывод из двух частных посылок невозможен (см. рис. 55).

Рис. 55

На рисунке представлены отношения понятий в двух частноутвердительных посылках. Посылки удостоверяют, что объём S известной частью входит в объём М, а объём М входит известной частью в объём Р. Но так как из посылок не видно, какой именно частью своего объёма входит S в М и какой – М в Р, то остаются открытыми две возможности: 1) объём S входит в объём М и объём М – в объём Р таким образом, что ни одна часть объёма S не оказывается принадлежащей объёму Р; 2) объёмы S, М и Р так относятся между собой, что некоторая часть объёма S оказывается принадлежащей объёму Р. В первом случае вывод будет отрицательный, во втором – частноутвердительный. Так как из посылок не видно, какая именно из обеих возможностей должна иметь место в каждом отдельном случае, то вывод из двух частноутвердительных посылок невозможен.

Но вывод невозможен и в случае, если одна из двух частных посылок утвердительная, а другая – отрицательная (I, О). Рассмотрим посылки «некоторые птицы – животные, вьющие гнёзда» и «некоторые животные, вьющие гнёзда, – не хищники». В таких посылках один термин, а именно предикат, отрицательной посылки распределён. Но мы знаем, что если одна из посылок отрицательная, то и вывод может получиться только отрицательный. Допустим, что вывод будет частноотрицательный. В таком случае в посылках силлогизма должны быть распределены по крайней мере два термина: средний, как во всяком силлогизме, и больший, так как, будучи предикатом отрицательного вывода, больший термин распределён в выводе, а потому должен быть распределён и в посылке. Но так как в наших посылках распределён только один термин, то вывод невозможен.

§ 23. Девятое общее правило формулируется так: если одна из посылок частная и если вывод вообще возможен, то он может быть только частным. Если обе посылки утвердительные и одна из них общая, а другая частная (А, I), то один термин – субъект общеутвердительной посылки – будет распределён. Но чтобы вывод получился общий, необходимо, чтобы в посылках были распределены два термина: средний, как во всех силлогизмах, и меньший, так как меньший термин не может быть распределён в выводе, если он не распределён в посылке. Но так как в нашем случае в посылках распределён всего лишь один термин, то вывод возможен только частный. Так, из посылок «все рыбы – позвоночные животные» и «некоторые водные животные – рыбы» можно получить только частный вывод: «некоторые водные животные суть позвоночные животные».

Если же из двух посылок одна утвердительная, а другая отрицательная, причём одна из них частная (IE, El, OA, АО), то в посылках будут распределены два термина: субъект общего суждения и предикат отрицательного. Однако и в этом случае вывод не может быть общим. И действительно, при одной отрицательной посылке вывод может получиться только отрицательный. Так как наши посылки –IE, El, OA, АО, то вывод из них может быть лишь отрицательный. Таким образом, наш общий вывод, в случае если бы он был возможен, должен был бы быть отрицательным. Но так как в общеотрицательном выводе распределены и субъект и предикат (субъект как субъект общего, предикат как предикат отрицательного суждения), то они должны быть распределены и в посылках. Кроме того, в одной из посылок должен быть распределён также и средний термин. Итак, для того чтобы вывод из наших посылок мог оказаться общим, в посылках должны быть распределены целых три термина. А так как в наших посылках распределены только два термина, то общий вывод из них невозможен.

§ 24. Десятое правило, общее для всех фигур силлогизма, формулируется так: если бо;´льшая посылка – частная, а меньшая – отрицательная, то вывод невозможен. Рассмотрим, например, посылки: «некоторые гвардейцы – орденоносцы», «ни один боец Н - ской части – не гвардеец». Согласно большей посылке отношение между средним термином М («гвардейцы») и большим термином Р («орденоносцы») таково, что часть объёма М входит в объём Р (см. рис. 56).

Рис. 56

Согласно меньшей посылке отношение между меньшим термином S («бойцы Н - ской части») и средним термином М («гвардейцы») таково, что весь объём S целиком находится вне всего объёма М (см. рис. 57).

Рис. 57

Сопоставим теперь обе посылки и посмотрим, что можно вывести из них об отношении «бойцов Н-ской части» к «орденоносцам» (S к Р). То, что известно из посылок об отношениях между терминами М, Р и S, оставляет открытыми три возможных отношения между S и Р (см. рис. 58).

Рис. 58

Первая из них состоит в том, что, будучи целиком вне объёма М, объём S весь входит в объём Р. В этом случае, не будучи гвардейцами, все бойцы Н - ской части могут быть орденоносцами. Вторая состоит в том, что, будучи целиком вне объёма М, объём S известной своей частью входит в объём Р. В этом случае, не будучи гвардейцами, некоторые бойцы Н - ской части могут быть орденоносцами. Наконец, третья возможность состоит в том, что, будучи целиком вне объёма М, весь объём S находится также и вне всего объёма Р. В этом случае, не принадлежа к гвардейцам, ни один боец Н-ской части не принадлежит в то же время и к орденоносцам. Так как из посылок не видно, какая именно из этих трёх возможностей должна иметь место, то при указанных условиях (когда большая посылка –частная, а меньшая – утвердительная) вывод невозможен.