§ 1. Фальсифицируемость как критерий демаркации

Поппер выдвинул идею фальсифицируемости научной теории, призванной заменить процедуры верификации при определении критерия демаркации. Если верификация в неопозитивистской модели науки – это перенос с протокольных предложений хотя бы некоторой степени истинности на теоретические высказывания, то фальсификация, наоборот, представляет из себя опровержение теоретических суждений на основе ложности вытекающих из них эмпирических высказываний. Тем самым Поппер предлагает расширить понятие эмпирического базиса научной теории до множества как истинных, так и ложных эмпирических высказываний (т.е. таких высказываний, которые интерсубъективны и могут быть подтверждены или опровергнуты в различных эмпирических методах научного познания). Не требуется, чтобы эти эмпирические высказывания уже были определены в опыте. Достаточно, чтобы они, или их отрицания, в принципе могли бы быть получены эмпирическими методами познания.

Пусть Т – некоторое прикладное исчисление предикатов с языком L. Для Т может быть определен эмпирический базис В как множество эмпирических высказываний, которые могут быть выражены на языке L. Пусть в Т теоремой является некоторая атомарная формула Р(а), которая может быть проинтерпретирована как эмпирическое высказывание Е. Это означает в семантике по Тарскому, что Р(а) истинна если и только если Е. В этом случае эмпирический базис теории Т содержит отрицание Е, т.е. суждение не-Е, которое было названо Поппером потенциальным фальсификатором теории Т. Такое название связано с тем, что, если бы в опыте было подтверждено суждение не-Е, то, по законам дедуктивной логики, по крайней мере одна из нелогических аксиом теории Т оказалась бы ложной, и вся теория Т была бы опровергнута (фальсифицирована). В реальной истории науки фальсификация теорий выражает себя, по мнению Поппера, в так называемых негативных решающих экспериментах. Такие эксперименты специально направлены на формулировку и подтверждение фальсификатора некоторой теории. В философии науки, по Попперу, ученые должны изобретать все новые теории и ставить для них решающие эксперименты, пытаясь их опровергнуть.

Обозначим через F_T множество всех потенциальных фальсификаторов теории Т. Теория Т называется фальсифицируемой тогда и только тогда, когда множество F_T не является пустым, т.е. содержит хотя бы один элемент. На этой основе Поппер предлагает новую формулировку критерия демаркации.

Знание К является научным в том и только том случае, если К можно представить как прикладное исчисление предикатов Т, которое является фальсифицируемой теорией.

Следует здесь отметить различие между фальсификацией и фальсифицируемостью. Фальсифицируемость предполагает только наличие потенциальных фальсификаторов у теории, в то время как каждый из них может быть еще не подтвержден в опыте. Фальсификация же требует не просто наличия потенциальных фальсификаторов, но и их подтверждения в опыте. Если такие подтвержденные в опыте фальсификаторы называть актуальными, то можно сказать и так, что фальсификация предполагает наличие актуальных, а не потенциальных, фальсификаторов у теории.

Итак, критерий демаркации, по Попперу, требует для определения научности знания не подтверждения (верификации) его в опыте, а возможности опровержения (фальсифицируемости) в решающих экспериментах. Такое знание Поппер называет также открытым (к фальсификаторам) знанием, противопоставляя его закрытому (нефальсифицируемому) знанию, в качестве которого выступает, например, философское, математическое, политическое (идеология) знание.

Требование фальсифицируемости имеет конкретные последствия и для логической формы научного знания. Посмотрим, например, на такие два вида формул, как формула с квантором всеобщности хР(х) и формула с квантором существования хР(х). Отрицанием первой формулы будет формула с квантором существования хР(х), которую можно вывести из формулы Р(а), где а – какая-то константа. Если предикатный символ Р обозначает некоторое эмпирически проверяемое («наблюдаемое») свойство, то отрицание этого свойства, обозначаемое через Р, также может быть выражено через наблюдаемое свойство. Если константа а обозначает некоторый эмпирический объект, то формула Р(а) может быть проинтерпретирована как эмпирическое высказывание – как имя потенциального фальсификатора для формулы хР(х). Следовательно, универсальная формула хР(х) может быть опровергнута через единственное эмпирическое высказывание, обозначаемое формулой Р(а).

Посмотрим теперь на экзистенциальную формулу хР(х). Ее отрицанием будет универсальная формула хР(х), которая не может обозначать эмпирическое высказывание, даже если предикатный символ Р обозначает наблюдаемое свойство. В самом деле, для верификации формулы хР(х) понадобилась бы верификация бесконечного числа формул вида Р(а₁), Р(а₂), Р(а₃), …, что невозможно достичь для любого опытного познания. Следовательно, знание с универсальными высказываниями фальсифицируемо, а только с экзистенциальными – нет. Отсюда также следует, что научное знание должно тяготеть к использованию различных эмпирических обобщений в форме универсальных суждений. И в самом деле, такие высказывания мы находим в различных научных законах. Более того, чем более универсально знание, тем более оно фальсифицируемо, так что возрастание научности выразится в этом случае в росте универсальности (простоты) научной теории.

Но отрицает ли представленная модель науки неопозитивистскую модель ? Нам представляется, что обе эти модели вполне могут быть согласованы.

Будем говорить, что прикладное исчисление предикатов Т умеренно фальсифицируемо если только если Т фальсифицируемо, и существуют атомарные формулы из Т, являющиеся теоремами и получившие эмпирическую верификацию.

В этом случае можно доказать, что

Непротиворечивое прикладное исчисление предикатов Т умеренно фальсифицируемо тогда и только тогда, когда оно верифицировано (в неопозитивистском смысле).

Доказательство.

1. Пусть Т умеренно фальсифицируемо. Тогда существуют атомарные формулы из Т, являющиеся теоремами и получившие эмпирическую верификацию, и относительно этих формул может быть обеспечена вероятностная семантика теории Т, т.е. Т может быть верифицировано в неопозитивистском смысле.

2. Наоборот, пусть Т верифицировано в неопозитивистском смысле, т.е. Т надстроено над протокольными предложениями, относительно которых определена вероятностная семантика Т. В этом случае мы можем расширить эмпирический базис Т, включив в него отрицания протокольных предложений. Поскольку Т непротиворечиво, то эти отрицания невыводимы в Т, и, кроме того, они являются потенциальными фальсификаторами Т. Следовательно, Т является умеренно фальсифицируемой.

Следовательно, для теорий, получивших хотя бы частичную эмпирическую верификацию, мы получаем равносильность неопозитивистской и Попперовской формулировок критерия демаркации. Они определяют один тип логической структуры научной теории, но характеризуют ее с несколько разных точек зрения. Однако эти характеристики вполне переводимы друг в друга.

Это позволяет нам объединить две формулировки критерия демаркации в некоторый общий критерий, который можно было бы назвать метапозитивистским критерием демаркации. Формулировка этого критерия могла бы выглядеть примерно так.

Знание К является научным в том и только в том случае, если 1) К можно представить как прикладное исчисление предикатов Т с вероятностной семантикой относительно непустого множества актуальных верификаторов (протокольных предложений), и 2) множество потенциальных фальсификаторов теории Т не пусто.