§ 2. Этап вероятностного верификационизма

Вскоре, однако, обнаружилось, что такая предельно жесткая формулировка критерия демаркации не позволяет сохранить как научные многие высказывания, которые самими учеными явно относились к научным. В первую очередь это относится к высказываниям вида «для всех х верно Р», например, «для всех металлов верно, что они обладают электропроводностью». Логическая форма таких высказываний – формула с квантором всеобщности хР(х). Как отмечалось выше, подобной формой обладают разного рода индуктивные заключения. А индукция, как будто, чрезвычайно распространена в научном познании.

Учитывая индуктивные заключения, неопозитивисты вынуждены были усложнить логическую модель научного знания. Теперь необходимо было использовать кванторы и предикаты, а следовательно – использовать средства не исчисления высказываний, но исчисления предикатов.

Выше мы рассматривали язык исчисления предикатов первого порядка. Здесь к формулам добавляются термы – переменные, константы и функциональные термы. Атомарные формулы строятся на основе подстановки термов в предикатные символы. Производные («молекулярные») формулы, кроме пяти логических связок исчисления высказываний, могут использовать также кванторы всеобщности и существования.

Теперь научная теория представлялась как прикладное исчисление предикатов, т.е. исчисление предикатов первого порядка с некоторым дополнительным набором нелогических аксиом. По-прежнему, в качестве эмпирического базиса теории должны были выступать протокольные предложения, представляемые в теории как истинные и выводимые из аксиом атомарные формулы. Но теперь в теории появлялись формулы вида хР(х), которые могли получить свою истинную семантическую оценку только на основе семантических значений бесконечного числа атомарных формул вида Р(а₁), Р(а₂), Р(а₃),….

Неопозитивисты по-прежнему считали, что основой научного знания могут быть только протокольные предложения. Поэтому, казалось бы, оставался лишь один путь сделать научными все остальные высказывания – так или иначе свести их к протокольным предложениям. Но как быть с универсальными высказываниями ? Ведь если даже каждая из атомарных формул Р(а₁), Р(а₂), Р(а₃),…, Р(а_n) является истинной и соответствует некоторому протокольному предложению, то об истинности универсальной формулы хР(х) в общем случае можно говорить лишь с некоторой вероятностью. И неопозитивисты решили разработать вариант исчисления предикатов с вероятностной семантикой, т.е. семантикой, где каждая формула может обладать не только истинностными значениями 1 («истина») или 0 («ложь»), но любым истинностным значением  из отрезка [0,1]. Подробное описание такой семантики увело бы нас слишком далеко в сторону от нашей основной задачи, поэтому позволим себе лишь заметить, что при определении вероятностной семантики используется аксиоматика теории вероятностей, важную роль в которой играет понятие условной вероятности. По определению, вероятность истинности формулы А при условии того, что формула В истинна, т.е. Р(А|В), равна отношению

Р(А|В) =

вероятности истинности конъюнкции формул А и В (Р(АВ)) к вероятности истинности формулы В (Р(В)).

Так или иначе, но теперь критерий демаркации может быть определен в следующей форме. Знание К является научным в том и только том случае, если К можно представить как прикладное исчисление предикатов Т, язык L которого построен на множестве истинных атомарных формул В, каждая из которых интерпретируется на некотором протокольном предложении и может быть получена как теорема Т.

Для каждой формулы теории Т задана вероятностная семантика относительно атомарных формул В. Для конечных логических комбинаций атомарных формул семантика может быть определена однозначно (для чего достаточно средств классической семантики в рамках исчисления высказываний). Универсальные формулы вида хР(х) могут получить лишь вероятностное истинностное значение средствами той или иной процедуры получения непрерывного истинностного значения (вероятностной верификации) относительно атомарных формул из В. Вот почему этот второй этап развития неопозитивизма носит название этапа «вероятностного верификационизма».

Итак, прикладное исчисление предикатов на протокольных предложениях с вероятностной семантикой – вот модель научной теории, предложенная в конечном итоге логическим позитивизмом. Развитие научного знания в этой модели представляет из себя постепенный количественный рост множества протокольных предложений, над которым время от времени надстраиваются или вновь перестраиваются формальные языки первого порядка. В такой модели развития предшествующий эмпирический базис В полностью включается в последующий В*, т.е. достигается кумулятивность (накапливаемость) эмпирического базиса. Над более широким базисом В* строится логическая теория Т*, из которой дедуктивно следует теория Т, надстроенная над базисом В. Язык L теории Т также представляет из себя часть языка L* теории Т*. Все то, что можно сказать на языке предшествующей теории, полностью и без изменения входит в состав языка последующей теории. Все теоремы теории Т могут быть выведены чисто дедуктивно как теоремы теории Т*. Такая модель развития научного знания может быть названа моделью дедуктивного кумулятивизма.