§ 4. Эмпирическая реализация структуры

Итак, наука использует разного рода структуры и логические теории для описания этих структур. Но это еще не все. Есть еще одна очень важная характеристика научного знания. В самом деле, ведь структуры, выступая как основания выбора в научном познании, одновременно должны обеспечить этот выбор реального события из всех иных возможностей. Это значит, что структуры должны обладать способностью связи с чувственно наблюдаемой реальностью. Сами по себе чистые математические структуры не могут восприниматься органами чувств. Число 5 нельзя увидеть или услышать, то же верно по отношению к операциям и отношениям структуры. Как мы уже говорили выше, чистые структуры – это идеальные объекты «виртуальной реальности» науки. Но чистые структуры обладают одним замечательным свойством – они способны интерпретироваться на объектах, которые уже можно воспринять органами чувств. Приведем пример.

Рассмотрим все ту же структуру N на множестве натуральных чисел. Эта структура может использоваться, например, для счета. Мы можем посчитать число столов в аудитории, сопоставляя числу 1 один какой-то стол, числу 2 – этот стол и еще один какой-то стол, т.е. два стола, числу 3 – три стола, и так далее, пока не дойдем до некоторого числа n, которое будет сопоставлено всем столам в аудитории. Такая интеллектуальная операция сопоставления каждому натуральному числу некоторого множества объектов называется счетом.

Затем, установив это соответствие, мы можем применить к столам операции, свойства и отношения, заданные на множестве натуральных чисел. Например, если числу 3 сопоставлено три стола, числу 2 – два стола, то числу +(3,2) = 2+3 = 5 будет сопоставлено пять столов. Так можно складывать множества столов, повторяя им сложение чисел. Если Е(4) = И, т.е. число четыре есть четное число, то мы можем утверждать, что четыре стола есть четное число столов. Если <(4,5) = И, т.е. число четыре меньше, чем число пять, то также можно утверждать, что четыре стола есть меньшее число столов, чем пять столов. Таким образом, множества столов ведут себя так же как числа от единицы до n. Поэтому мы можем говорить также о некоторой структуре N_E (эмпирической структуре, подобной N), в которой только вместо чисел используются множества столов: {T₁} – множество из первого стола, {T₁, T₂} – множество из первого и второго стола, {T₁, T₂, T₃}- множество из первого, второго и третьего стола, …, {T₁, T₂, …, T_n} – множество из первого, второго, …, n-го стола. Во всем остальном структура N_E не будет отличаться от структуры N – на ней будут определены те же операции и предикаты, что и на N. Структуры N и N_E будут очень похожи, обладая высоким подобием между собой. Такого рода подобия структур называются в математике изоморфизмом (когда подобие полное), или гомоморфизмом (когда подобие частичное).

Описанная процедура может проводиться в научном познании для любой структуры. Если дана чистая структура S, то можно пытаться найти в реальности ее аналог S_E, который будет высокоподобен структуре S (изоморфен или гомоморфен ей), но, в отличие от чистой структуры S, структура S_E будет уже такова, что, по крайней мере, ее элементы будут восприниматься органами чувств, или, как говорят в философии, будут принадлежать эмпирической реальности. Так, в структуре N_E ее элементами являются множества столов, которые уже можно видеть глазами и осязать руками. Структуру S_E мы будем называть эмпирической реализацией структуры S.

Итак, замечательное свойство математических структур состоит в том, что для них возможно построение эмпирических реализаций, которые уже хотя бы частично могут восприниматься органами чувств, или, как говорят, относятся к чувственной реальности. С этой точки зрения наука использует не просто структуры, но такие, которые обладают эмпирической реализацией и потому могут быть приложены к исследованию окружающего нас материального мира.