§ 2. Модели и интервал моделируемости

Переход к пределу – важная, но не единственная операция, используемая при построении модели. Еще одна такая операция – отвлечение от ряда свойств моделируемого объекта. Например, при моделировании наиболее оптимальной формы самолета можно отвлечься от материала, из которого будет сделана эта форма. При моделировании газа можно отвлечься от конкретного вида его молекул, представляя их просто как малые материальные тела. Во всех таких случаях происходит обеднение объекта, и ряд проявлений объекта просто отбрасываются, считаясь несущественными для решения поставленной задачи.

Еще одна мыслительная операция, используемая при построении моделей, - создание некоторых новых свойств, которые невозможно наблюдать в эмпирической реальности. В этом случае модель оказывается богаче чувственного образа моделируемого объекта. Предполагается, что объект может содержать нечто такое, что невозможно наблюдать органами чувств, и такие состояния также могут использоваться при построении модели. Образование новых характеристик или объектов может происходить, как мы видели, уже при переходе к пределу последовательности эмпирических ситуаций (новыми свойствами здесь были нулевая сила трения и вечное движение объекта). Но в общем случае новые свойства или объекты могут использоваться в модели и помимо предельного перехода. Например, чувственный образ может быть представлен как часть некоторого целого, которое уже нельзя вполне наблюдать органами чувств. Если один и тот же эмпирический объект Х в одних и тех же условиях может вести себя по-разному, то можно предполагать наличие некоторого «скрытого параметра» У, который связан с Х и может обладать разными состояниями, приводя к разному поведению Х. Построение модели Х может быть связано в этом случае с гипотезой о существовании прямо ненаблюдаемого У. Например, можно предположить существование черной дыры в некоторой области космического пространства на основании стягивания к этой области космического газа. Или предположить, что в сознании человека возникла какая-то новая идея, если он внезапно изменил свое поведение.

В итоге на основе тех или иных операций возникает некоторый новый объект – модель, и наука начинает далее работать с этим объектом. Модель должна отвечать следующим требованиям:

1. Модель должна обнаруживать некоторое сходство с объектом.

2. Благодаря этому сходству, мы можем вместо объекта исследовать модель, как бы замещая объект моделью.

В общем случае можно говорить о некоторой системе условий, в рамках которой достигается отождествление объекта и модели. Будем называть эту систему условий интервалом моделируемости. Например, представление материального тела точкой возможно только в том случае, когда либо размеры тела сравнительно малы с масштабом процесса, либо в каждой точке движение тела одинаково. Система таких условий представляет из себя интервал точечной моделируемости, т.е. интервал моделируемости для такой модели, как точка. Представление реального газа моделью идеального газа возможно лишь в случае, когда можно пренебречь взаимодействием молекул газа. Это интервал моделируемости для модели идеального газа. Модель абсолютно черного тела применяется в случае, когда можно пренебречь количеством отраженного от объекта света, сравнительно со светом поглощенным, - таков интервал моделируемости в этом случае.

Пусть О – моделируемый объект, И – интервал моделируемости, М – модель, имеющая смысл в этом интервале. Мы можем отождествить объект и модель в рамках интервала моделируемости. Запишем это утверждение в следующем виде: (О = М)И – объект О равен модели М при условии интервала моделируемости И. Стрелочка  в выражении ХУ может читаться как «Х-при-условии-У». В записи (О = М)И рассматривается условное отношение равенства между объектом и моделью, т.е. не вообще равенство, а равенство лишь в некоторой системе условий, в данном случае – в рамках интервала моделируемости. Такое равенство можно понимать как просто равенство, но уже не между объектом и моделью, а между моделью и объектом, взятом в рамках интервала моделируемости. Таким образом, (О = М)И можно понимать как ОИ = МИ – равенство между ОИ – объектом, рассматриваемом в интервале моделируемости, и МИ – моделью, рассматриваемой в том же интервале. Однако интервал моделируемости входит в определение самой модели М, так что мы могли бы записать: М = МИ – модель-в-интервале-И есть просто модель М. Тогда равенство ОИ = МИ переходит в равенство ОИ = М, т.е. модель есть один из аспектов объекта, одна из его сторон или ролей, выделяемая из объекта в рамках интервала моделируемости. Эта сторона и обозначается как ОИ – объект-при-условии-И. Следовательно, отношение объекта и модели – это отношение объекта О и одного из его аспектов ОИ, - вот почему модель и не вполне совпадает с объектом, и не вполне отлична от него. Рассматривая различные интервалы моделируемости И₁, И₂, …, И_n, можно выделять разные аспекты объекта, ОИ₁, ОИ₂, …, ОИ_n, как разные его модели М₁ = ОИ₁, М₂ = ОИ₂, …, М_n = ОИ_n. Например, человека можно моделировать как некоторый физический объект, как биологический или социальный объект, выделяя в нем разные аспекты его существования как его модели.

Условное равенство объекта и модели в рамках интервала моделируемости можно называть отношением заместительной репрезентации объекта моделью – модель как бы замещает объект, вполне представляя (репрезентируя) его в рамках интервала моделируемости. Обычно от этого отношения требуется еще одно замечательное свойство. Требуется, чтобы равенство между объектом и моделью сохранялось и в рамках некоторых преобразований, производимых над моделью. Если мы воздействуем на модель и получаем какое-то новое состояние модели, то нам хотелось бы быть уверенными, что новое состояние модели окажется одновременно и новым состоянием моделируемого объекта. Здесь отношение заместительной репрезентации должно распространиться не только на какое-то одно статическое состояние модели, но и на некоторые переходы модели из одного состояния в другое.

Пусть m и m* - разные состояния одной модели М, а t – преобразование, переводящее состояние m в состояние m*, т.е. t(m) = m*. С другой стороны, пусть о, о* - состояния объекта, которые могут быть смоделированы состояниями m и m*, и Т – преобразование, образующее состояние о* из состояния о, т.е. Т(о) = о*. В этом случае динамическая моделируемость объекта могла бы быть выражена в форме

(Т(о) = о*)И есть то же, что t(m) = m*,

т.е. преобразование состояний объекта Т(о) = о*, рассмотренное в рамках интервала моделируемости И, есть то же самое, что преобразование состояний модели t(m) = m*. Условное равенство (Т(о) = о*)И мы, как и прежде, можем рассмотреть как равенство условных состояний и преобразований объекта: ТИ(оИ) = о*И – условное преобразование ТИ действует на условное состояние объекта оИ и образует другое условное состояние о*И. Везде в качестве системы условий здесь выступает интервал моделируемости И. Теперь, сравнивая два выражения, ТИ(оИ) = о*И и t(m) = m*, мы могли бы сделать тот вывод, что условное преобразование ТИ есть модельное преобразование t, а условные объектные состояния оИ и о*И есть состояния модели m и m*. Так свойство моделируемости дифференцируется и распространяется на состояния объекта и модели, и преобразования объекта и модели.

В этом случае мы можем заменить познание объектных преобразований исследованием преобразований над моделью. Это особенно важно, если достичь требуемых преобразований объекта Т(о) = о* по какой-либо причине бывает сложно или даже невозможно. Например, если требуется изучить, что может произойти с человеком в автомобиле при той или иной аварии, можно использовать манекен как модель человека, изучая последствия столкновения на манекене и затем перенося их на человека. Или можно использовать модель самолета, изучая ее реакцию на те или иные предельные нагрузки, грозящие разрушением самолета. Если же мы имеем дело с далекой звездой, то можно построить математическую модель протекающих на ней процессов и исследовать конкретные сценарии их протекания, перенося результаты этого исследования на сам объект. Во всех этих случаях не просто строится статическая модель объекта, но эта модель подвергается тем или иным воздействиям и образует свои новые состояния, которые также рассматриваются как модели соответствующих состояний объекта.