§ 17. Модус tollendo ponens и модус ponendo tollens – два единственных модуса разделительно-категорического силлогизма, по которым может быть получен правильный вывод.

При умозаключениях по модусам разделительно-категорического силлогизма возможны две логические ошибки. Первая из них вызывается двусмысленностью грамматической формы и обусловленной ею неясностью разделительного смысла суждений.

Рассмотрим, например, силлогизм:

Успехи в фортепианной игре обусловлены или усердием, или одарённостью.

Успехи Николаева в фортепианной игре обусловлены одарённостью.

Успехи Николаева в фортепианной игре не обусловлены усердием.

В этом примере умозаключение велось по модусу ponendo tollens. Однако вывод здесь получился логически ошибочным. Причина ошибки – двусмысленность союза «или», который может иметь в разделительный и не разделительный смысл. Это значит, что сказуемые, перечисляемые в предложении и отделяемые друг от друга союзом «или», могут или исключать друг друга как члены деления, или могут оказаться и совместимыми между собой. В первом случае союз «или» будет иметь разделительный смысл, во втором он не будет иметь разделительного смысла.

В нашем примере перечисляемые в посылке предикаты не обязательно исключают друг друга как члены деления, но могут оказаться и совместимыми между собой. Успехи в фортепианной игре могут объясняться не только усердием и не только одарённостью, в отдельности взятыми, но также и соединённым действием обоих этих качеств. Поэтому из того, что успехи Николаева обусловлены одарённостью, никак нельзя вывести, что на эти успехи не оказало влияния усердие Николаева: оба качества могли действовать вместе.

Не строго разделительный смысл союза «или» препятствует логической правильности вывода только при умозаключении по модусу ponendo tollens, так как только в этом модусе заключение говорит о несовместимости свойств.

Напротив, при умозаключении по модусу tollendo ponens не строго разделительный смысл слова «или» не препятствует правильности заключения, так как заключение говорит не о несовместимости свойств, как это бывает в модусе ponendo tollens, но утверждает принадлежность предмету единственного оставшегося свойства.

Пример:

Успехи Николаева в фортепианной игре обусловлены или одарённостью, или усердием.

Успехи Николаева в фортепианной игре не обусловлены одарённостью.

Успехи Николаева в фортепианной игре обусловлены усердием.

В этом примере союз «или» в разделительной посылке может, так жe как и в предыдущем примере, иметь не строго разделительный смысл. И всё же вывод в этом примере логически правильный. Объясняется это тем, что в данном случае умозаключение идёт по модусу tollendо ponens. Результатом умозаключения здесь оказывается утверждение за предметом того единственного свойства, которое из числа всех свойств рода осталось не исключённым категорической посылкой. Так как это оставшееся свойство во всяком случае должно принадлежать предмету, то способность этого свойства совмещаться с другим свойством (а именно это и означает не строго разделительный смысл слова «или») не делает заключение ошибочным.

§ 18. Вторая ошибка, возможная в разделительно-категорических силлогизмах, возникает вследствие того, что деление родового понятия на виды, лежащее в основе перечисляемых в разделительной посылке свойств, может оказаться неполным. В этом случае мы не имеем права утверждать в заключении, будто свойство, указанное в числе других свойств рода разделительной посылкой и оставшееся единственным по исключении свойств, отвергнутых категорической посылкой, должно необходимо принадлежать предмету.

Рассмотрим, например, силлогизм;

Жиры бывают по происхождению или минеральные, или животные.

Розовее масло – не животного происхождения.

Розовое масло – минерального происхождения.

Силлогизм этот, конечно, ошибочный. Ошибка в нём заключается в том, что разделительная посылка даёт не полное, не исчерпывающее перечисление свойств определённого рода (в данном случае – в отношении происхождения), которые могут принадлежать предмету. Кроме жиров минерального и животного происхождения, возможны ещё жиры растительного происхождения. Поэтому, удостоверившись посредством категорической: посылки в том, что розовое масло – не животного происхождения, мы ещё не имеем права утверждать, будто оно – минерального происхождения. И действительно, истина в том, что розовое масло – растительного происхождения.

Неполное деление в разделительной посылке ведёт к логической ошибке в заключении только при умозаключении по модусу tollendo ponens. При пробеле в членах деления всегда может случиться, что единственное оставшееся по исключении свойство вовсе не есть то именно свойство, которое должно принадлежать предмету. Принадлежащим предмету может оказаться свойство, пропущенное в разделительной посылке– по причине неполноты деления.

Напротив, для правильности вывода по модусу ponendo tollens полнота деления определяющих свойств, которые могут принадлежать предмету и которые перечисляются в разделительной посылке, не имеет значения. Для правильности умозаключения по модусу ponendo tollens важна не полнота деления, но несовместимость его членов. И действительно, утверждая – в категорической посылке – принадлежность некоторого свойства предмету, силлогизм по модусу ponendo tollens отрицает в заключении ряд других свойств ввиду их несовместимости с утверждаемым свойством. Так как этом модусе категорическая посылка устанавливает, какое именно свойство из всех свойств известного рода принадлежит предмету, то совершенно очевидно, что отрицание ряда свойств, не совместимых с ним, остаётся истинным и в том случае, если при этом перечисляются не все свойства, не совместимые с установленным.

Например:

Тела, обращающиеся вокруг солнца, бывают или планеты, или астероиды, или кометы.

Эрос – астероид.

Эрос не есть ни планета, ни комета.

В этом силлогизме заключение логически правильно. Правда, логическое деление, осуществлённое в разделительной посылке, недостаточно полное, так как в нём пропущены некоторые члены: спутники планет, метеориты солнечной системы и т. д. Однако все эти пропуски не препятствуют правильности вывода. Так как Эрос оказался – на основании категорической посылки – астероидом и так как понятия остальных членов деления, указанных в разделительной посылке, несовместимы с понятием астероида, то заключение, исключающее астероид Эрос из числа планет и комет, остаётся во всяком случае истинным, хотя в нём названы не все виды тел солнечной системы, к каким не может принадлежать Эрос.