Нечеткое множество

- множество с нечеткими границами, когда переход от принадлежности элементов множеству к непри-

[223]

надлежности их множеству происходит постепенно, нерезко. В классической логике элемент х из соответствующей предмет­ной области принадлежит или не принадлежит некоторому мно­жеству М. Характеристическая функция принадлежности элемента множеству принимает лишь два значения: 1, когда х дей­ствительно принадлежит М, и 0, когда х не принадлежит множеству М. Напр., к.-л. геометрическая фигура либо принад­лежит множеству треугольников, либо не принадлежит ему. С Н. м. дело обстоит иначе. Здесь элемент х принадлежит множеству A (где A — Н. м.) лишь с известной степенью. Так, различные эле­менты х Н. м. «высокие люди» могут принадлежать ему лишь с известной степенью, т. к. рост высоких людей может варьировать­ся. Среди них мы можем выделить людей, которые принадлежат множеству высоких людей со степенью принадлежности 1 (т. е. безусловно высоких людей, которые могут рассматриваться как некоторые образцы, классические случаи). С другой стороны, некоторые люди не принадлежат множеству высоких людей, их степень принадлежности множеству высоких людей равна 0. Между 0 и 1 будут располагаться группы людей, которые принадлежат к высоким людям лишь с известной степенью (0,2; 0,4; 0,5 и т. д.). Эти группы можно классифицировать по степени их принадлеж­ности данному множеству. В настоящее время разрабатываются различные методы установления, вычисления степеней принад­лежности. Н. м. можно превратить в четкое на основе определе­ния, включающего некоторый момент условности, напр.: «Вы­сокими людьми мы будем называть людей, имеющих рост 180 см и выше». Тогда всех людей можно разделить на два исключающих друг друга множества: множество невысоких людей и множество высоких людей. Однако такого рода превращения Н. м. в четкие обычно связаны со значительным огрублением изучаемой дей­ствительности: с отвлечением от различий внутри Н. м., которые могут оказаться существенными для познания и практики. Поня­тие Н. м. родственно понятию о реальном типе, где элементы объе­ма этого понятия образуют некоторый упорядоченный ряд по степени принадлежности Н. м., в котором одни подмножества Н. м. связаны с другими недостаточно определенными «текучи­ми» переходами, где границы множества недостаточно четки. К числу понятий о реальных типах относятся: «справедливая вой­на», «храбрый человек», «управляемая система», «реалистическое произведение» и т. п. Множество элементов, относящихся к Н. м. с весьма высокой степенью принадлежности, лежит в основе обра­зования понятия об идеальном типе. К числу понятий об идеаль-

[224]

ном типе относятся понятия об абсолютно черном теле, идеаль­ном газе и др.