Контрапозиции закон

- общее название для ряда логических законов, позволяющих с помощью отрицания менять местами основание и следствие (антецедент и консеквент) условного высказывания.

Один из этих законов, называемый иногда законом простой контрапозиции, звучит так: если первое влечет второе, то отрицание второго влечет отрицание первого. Напр.: «Если верно, что число, делящееся на шесть, делится на три, то верно, что число, не делящееся на три, не делится также на шесть».

С использованием символики логической (р, q — некоторые высказывания; -> — импликация, «если, то»; ~ — отрицание «неверно, что») данный закон представляется формулой:

(p->q)->(~q->~р),

если дело обстоит так, что если р, то q, то если не-q, то не-р. Другой К. з.:

(~p->~q)->(q->p).

если верно, что если не-р, то не-q, то если q, то р. Напр.: «Если верно, что рукопись, не оцененная рецензентом положительно, не публикуется, то верно, что публикуемая рукопись оценивается рецензентом положительно».

Еще два К. з.:

(p->~q)->(q->~p),

если дело обстоит так, что если р, то не-q, то если q, то не-р. Напр.: «Если квадрат не является треугольником, то треугольник не квадрат»;

(~p->q)->(~q->p), если верно, что если не-р, то q, то если не-q, то р. Напр.: «Если не

[148]

являющееся очевидным сомнительно, то не являющееся сомнительным очевидно».

Закон сложной контрапозиции представляется формулой (& —

конъюнкция, «и»):

(p&q->r)->(p&~r->~q),

если дело обстоит так, что если р и q, то r, то если р и не-r, то не-q. Напр.: «Если верно, что монотонная и ограниченная последовательность сходится, то монотонная и не сходящаяся последовательность неограниченна».

Содержание