§ 3. Принцип соответствия

Еще одним принципом, на формулировку и развитие которого оказала большое влияние современная физика, является так называемый «принцип соответствия». С накоплением точных и сменяющих себя во времени физических теорий, начиная с механики Ньютона и заканчивая современными физическими теориями (квантовая теория, теория относительности и т.д.), проявилась одна замечательная особенность в развитии теоретического знания. Оказалось, что более поздняя теория Т*, приходящая на смену более ранней теории Т, не просто отменяет действие теории Т, но находится с нею в некотором весьма своеобразном отношении, которое и было выражено специальным принципом – принципом соответствия. Что же это за отношение ?

Обычно ситуация складывается таким образом, что в более поздней теории Т* фигурирует некоторый характеристический для теории параметр р*. Например, это постоянная Планка h в квантовой механике или скорость света с в специальной теории относительности. Выразим ситуацию вхождения характеристического параметра р* в состав теории Т* в форме Т*(р*) – в виде зависимости теории Т* от р*. Параметр р* характеризует теорию Т* или как постоянная величина (константа), или как переменная величина, заданной в рамках некоторой области изменения Р*, характерной для Т*. В любом случае предполагается возможность такого представления теоретического знания Т*, в котором параметр р* будет представлен как переменная р, в связи с чем возникает и своего рода теория-переменная Т*(р), зависящая от переменной величины р. Переменная р предполагается заданной в рамках некоторой области определения Р, которая либо совпадает с областью Р*, либо включает ее в себя. Далее предполагается, что значение переменной величины р можно рассмотреть в некоторых точках р₀ области Р, получая частный случай теории Т*(р₀). Если, при всех вышеперечисленных условиях, для более ранней теории Т найдется такая точка р₀, что окажется выполненным равенство

Т*(р₀) = Т,

то говорят, что теория Т* находится в соответствии с теорией Т, или, что для теории Т* и Т выполнен принцип соответствия.

Приведенное выше равенство означает, что теория Т* может перейти в теорию Т при некотором значении характеристической переменной. Именно так оказываются связанными между собою более поздние и более ранние физические теории. Например, теория квантовой механики Q(h) и специальная теория относительности R(c), зависящие от параметров h и с соотв. переходят в классическую механику Ньютона N, если h устремить к нулю, а скорость света с – к бесконечности (теперь буквы «h» и «c» обозначают переменные). Эти условия символически можно было бы записать таким образом:

Q(h) = N и R(c) = N

Здесь мы имеем дело с предельным соответствием, когда частные значения р₀ достигаются в качестве значений предельных стремлений переменной р. Такое предельное соответствие теорий может называться также аппроксимацией – теория Т* аппроксимирует теорию Т в предельном значении р₀.

Более простым примером использования принципа соответствия является, например, развитие идеи того или иного закона. Здесь Т* - более универсальная формулировка закона, Т – более частная. Например, вначале в истории физики был сформулирован закон Бойля-Мариотта, который утверждает обратную пропорциональность величин давления (р) и объема (V) газа: р = К/V, где К – какой-то коэффициент пропорциональности. Позднее этот закон обобщается в законе Менделеева-Клайперона: p = (mRT / M)/V . Здесь T - термодинамическая температура, m - масса газа, M - молярная масса, R - молярная газовая постоянная, причем второй закон переходит в первый, если предположить, что фиксированы масса и температура газа. Здесь в переходе от более универсального закона к более частному не используется предельный переход, но просто присваивается то или иное частное значение переменным, входящим в более универсальный закон. Кроме того, в этом примере мы видим, что в состав более позднего теоретического знания могут входить и более одного характеристических параметров (например, масса и температура в законе Менделеева-Клайперона).

Принцип соответствия является одним из важнейших принципов, регулирующих создание нового теоретического знания. В общем случае ученый стремится сформулировать такое знание Т*, которое бы находилось в отношении соответствия с уже принятым фрагментом теоретического знания Т. Поскольку не всякое возможное обобщение обладает свойством соответствия старому знанию, то принцип соответствия оказывается своего рода нетривиальным принципом отбора в развитии научного знания.