§ 25. Из сказанного видно, что различные по качеству и количеству силлогистические выводы требуют различных условий распределённости терминов в посылках.

Для получения частноутвердительного вывода (I) достаточно, если в посылках распределён только один средний термин.

Для получения общеутвердительного вывода (А) кроме среднего термина в посылках должен быть распределён также и меньший термин, так как он будет распределён в качестве субъекта общего суждения в выводе.

Для получения частноотрицательного вывода (О) кроме среднего термина в посылках должен быть распределён также и больший термин, так как он будет распределён в качестве предиката отрицательного суждения в выводе.

Наконец, для получения общеотрицательного вывода (Е) кроме среднего термина в посылках должны быть распределены и меньший и больший термины: меньший, так как он будет распределён в выводе в качестве субъекта общего суждения, и больший, так как он будет распределён в выводе в качестве предиката отрицательного суждения.

§ 26. Изложенные десять правил не должны быть нарушаемы ни в одном силлогизме, какова бы ни была его фигура, каков бы ни был модус его фигуры. Всякое нарушение их уничтожает возможность вывода, ведёт к логически ошибочному выводу.

Именно эта обязательность всех рассмотренных правил для каждого силлогизма объясняет нам, почему некоторые модусы невозможны, т. е. почему при некоторых сочетаниях качества и количества посылок невозможны правильные выводы. Невозможны все те модусы, в которых качество и количество посылок таково, что при этом качестве и количестве по крайней мере одно из правил силлогизма окажется нарушенным.

Почему, например, оказался невозможным рассмотренный нами модус АЕ первой фигуры:

Все студенты обязаны держать экзамены.

Ни один аспирант–не студент.

Почему из этих посылок нельзя получить вывода, например, что «ни один аспирант не обязан держать экзамены»? Потому что вывод этот нарушил бы четвёртое общее для всех силлогизмов правило. Согласно этому правилу больший термин не может быть распределён в выводе, если он не распределён в большей посылке. В выводе «ни один аспирант не обязан держать экзамены» больший термин, как во всяком отрицательном суждении, был бы распределён. Поэтому он должен был бы быть распределён и в большей посылке. Но в нашем примере большая посылка –суждение «все студенты обязаны держать экзамены». Посылка эта – суждение общеутвердительное. А в общеутвердительном суждении, выражающем подчинение понятия субъекта понятию предиката, как нам известно, термин предиката не распределён. Не будучи распределённым в посылке, термин этот не может оказаться распределённым и в выводе. Поэтому вывод здесь – неправильный, и модус АЕ по первой фигуре невозможен.

Таким образом, не все арифметически возможные модусы, т. е. не все арифметически возможные сочетания качества и количества посылок, обосновывают правильные выводы. Из общего числа всех возможных модусов должны быть исключены все, в которых качество в количество посылок не соответствуют изложенным десяти правилам.

§ 27. Но этого мало. Кроме модусов, которые должны быть исключены как не соответствующие правилам, общим для всех фигур силлогизма, исключению подлежат также и все те модусы, которые не соответствуют особым правилам каждой фигуры в отдельности. Поэтому необходимо рассмотреть и эти правила.

Специальные правила каждой фигуры все могут быть выведены из основных правил силлогизма. Но эти же правила могут быть выведены из характера выводов, которые получаются по каждой из фигур силлогизма, т. е. из характера задач, для решения которых применяется каждая фигура.