Простой категорический силлогизм

§ 9. Цель силлогизма, как и всякого другого умозаключения, состоит в получении из посылок нового суждения, или вывода. При этом мыслимое в выводе отношение между субъектом и предикатом вывода устанавливается не прямо. Отношение это не видно непосредственно ни из первой, ни из второй посылки, отдельно взятых. Отношение это выясняется для мысли только после сопоставления обеих посылок силлогизма. Сопоставляя посылки, мы рассматриваем отношение субъекта и предиката вывода к некоторому третьему понятию. Только через отношение этого третьего понятия к субъекту вывода и к предикату вывода выясняется отношение между субъектом и предикатом вывода.

Для удобства анализа обозначим все составные части силлогизма особыми знаками. С этой целью запишем силлогизм, расположив одну посылку под другой, а заключение, или вывод, – под второй посылкой. Отделим заключение от посылок горизонтальной чертой.

Пример силлогизма:

Все лягушки–амфибии.

Все амфибии –позвоночные.

Все лягушки – позвоночные.

Рассмотрим сначала заключение, или вывод. В нём понятие предиката обозначим буквой Р, понятие субъекта – буквой S. Так как посылки выражают отношения принадлежности, то и вывод также выражает отношение принадлежности. Поэтому все отношения между понятиями, входящими в посылки и в вывод, будучи отношениями между содержанием понятий, будут в то же время и отношениями их объёмов. Очевидно, объем предиката в выводе больше объёма субъекта (объём понятия «позвоночные» больше объёма понятия «амфибии»).

На этом основании предикат вывода (Р) называется бо;´льшим понятием, или бо;´льшим термином силлогизма, а субъект вывода (S) – меньшим термином. Та посылка, в которую входит больший термин (Р), называется большей посылкой силлогизма. В нашем примере больший термин – понятие «позвоночные», меньший термин – понятие «лягушки», большая посылка – суждение «все амфибии – позвоночные». Та посылка, в которую входит меньший термин (S), называется меньшей посылкой силлогизма. В нашем примере меньшая посылка – суждение «все лягушки – амфибии».

Вывод «все лягушки – позвоночные» действительно обоснован данными посылками. Признав, что «все амфибии – позвоночные» и что «все лягушки – амфибии», мы не можем не признать, что «все лягушки – позвоночные».

Как же обоснован этот вывод? – В меньшей посылке мы установили отношение меньшего термина к некоторому третьему понятию – к понятию «амфибии». Меньшая посылка установила, что «все лягушки – амфибии», т. е. что весь объём понятия «лягушки» полностью входит в объём понятия «амфибии». В большей посылке мы установили отношение этого же самого третьего понятия к большему термину – к понятию «позвоночные». Большая посылка установила, что «все амфибии– позвоночные», т. е. что весь объём понятия «амфибии» полностью входит в объём понятия «позвоночные». В результате оказалось возможным установить – через третье понятие (понятие «амфибии») – связь между понятием «лягушки» и понятием «позвоночные»: так как все лягушки входят в число амфибий, а все амфибии, в свою очередь, входят в число позвоночных, то все лягушки должны также входить в число позвоночных. Или иначе: так как в число позвоночных входят все амфибии, а в число амфибий – все лягушки, то в число позвоночных должны входить все лягушки.

Третье понятие, посредством которого в выводе выясняется отношение между меньшим и большим терминами, называется средним термином силлогизма.

Как видно из примера, средний термин входит в каждую из посылок, но не входит в заключение, или в вывод, силлогизма. Нетрудно понять, почему это так. Цель силлогизма, как мы уже знаем, состоит в выяснении отношения между двумя понятиями S и Р. Средний термин появляется в силлогизме не потому, что средний термин нас интересует сам по себе. Он появляется потому, что только через отношение среднего термина к S и Р может быть выяснено не видное непосредственно отношение между S и Р. Но выяснение отношения среднего термина к S и Р достигается уже в посылках силлогизма: большая посылка раскрывает отношение среднего термина к Р, меньшая – к S. Как только задача выяснения этих отношений выполнена, как только отношение между S и Р стало ясным из отношения каждого из них в отдельности к среднему термину, средний термин перестаёт быть предметом нашей мысли. Наша мысль направляется уже не на средний термин, а на то отношение между S и Р, которое было выяснено с помощью среднего термина. Поэтому в выводе, или в заключении, силлогизма выступают только S и Р.

Обозначим средний термин буквой М. Тогда наш силлогизм может быть представлен следующей схемой, или, как говорят в логике, «фигурой»:

М – Р S – M

S – M или М – Р

S – P S – P

Как видно из примера и из его схемы, порядок посылок никакой роли не играет: большая посылка может быть первой, а меньшая – второй и наоборот. От порядка посылок в силлогизме вывод, т. е. логическая связь между субъектом и предикатом, не зависит.

Обстоятельство это необходимо запомнить, чтобы не связывать названия «большая посылка» и «меньшая посылка» с тем порядком, в каком посылки следуют одна за другой. Независимо от этого порядка большей будет только та посылка, в которую входит больший термин, т. е. предикат вывода (Р), а меньшей – только та, в которую входит меньший термин, т. е. субъект вывода (S).

Силлогизмы могут иметь различное строение посылок, и потому самые выводы в них могут стоять в зависимости от различных правил. Логика устанавливает все эти правила и изучает все разновидности силлогизмов.

§10. Первая группа силлогизмов – так называемые простые категорические силлогизмы. Так называются силлогизмы, в которых вывод получается из двух посылок и в которых обе посылки суть суждения категорические.

Рассматривая встречающиеся в практике мышления простые категорические силлогизмы, можно заметить, что расположение понятий, или терминов, в посылках этих силлогизмов может быть различным.

Рассмотрим следующий силлогизм:

Все амфибии - позвоночные. М – Р