§ 13. На чём основывается логическая операция обращения? Что даёт нам право поменять местами предикат и субъект суждения?

В основе обращения лежит тождество содержания тех понятий, которые обмениваются местами в обращаемом суждении. В нашем примере «некоторые орденоносцы» – это именно та часть объёма понятия «орденоносцы», которая совпадает с объёмом понятия «все Герои Советского Союза». К этой части (Р) принадлежат не все орденоносцы, но лишь те из них, в понятии о которых существенные признаки тождественны с существенными признаками понятия «Герои Советского Союза». Только на этом тождестве существенных признаков, т. е. тождестве содержания обоих понятий, основывается равенство объёмов понятия «все Герои Советского Союза» и понятия «некоторая часть орденоносцев». Только орденоносцы, совпадающие по своим признакам с Героями Советского Союза, мыслятся в нашем суждении, включающем всех Героев Советского Союза в известную часть класса орденоносцев. Именно это совпадение содержания, и только оно одно, обосновывает равенство объёмов: всего объема Героев Советского Союза и той части объёма орденоносцев, которую составляют все Герои Советского Союза.

В свою очередь именно равенство этих объёмов делает возможным перестановку понятий субъекта и предиката в обращённом суждении.

§ 14. Так как в суждениях о принадлежности предмета классу предметов отношением между содержанием понятий субъекта и предиката точно определяется и отношение между их объёмами, то все логические условия и правила обращения легко могут быть выведены, если мы рассмотрим в суждениях о принадлежности предмета классу предметов отношения между понятиями субъекта и предиката во всех случаях качества и количества этих суждений (А, I, Е и О).

§ 15. Если в общеутвердительном суждении субъект подчинён предикату, то такое общеутвердительное суждение дает при обращении не общеутвердительное, но лишь частноутвердительное суждение. Так, суждение «все птицы – позвоночные» (А) обращается в суждение «некоторые позвоночные – птицы» (1). Правило это выводится из общих правил распределённости терминов в суждении. И действительно: то, что высказывается в таком общеутвердительном суждении, имеет в виду не весь объём предиката, но лишь ту его часть, которая тождественна с объёмом субъекта. Понятно поэтому, что при обращении, когда предикат суждения становится субъектом, т. е. понятием о предмете высказывания, субъект этот не может иметь объём больше того, который мыслится в обращаемом суждении. Но к этому надо добавить, что само это отношение объёмов в свою очередь выводится из тождества между содержанием субъекта и содержанием предиката обращаемого суждения: «некоторые позвоночные», которых имеет в виду предикат обращаемого суждения, – это именно «птицы» и никакие другие виды того же логического класса позвоночных. Только потому, что существенные признаки этих «некоторых позвоночных» – те же, что существенные признаки «птиц», объёмы этих понятий оказываются также равными, и мы вправе обратить суждение, т. е. вместо суждения «все птицы–позвоночные» получить равнозначащее по смыслу суждение: «некоторые позвоночные – птицы».

§ 16. Если в общеутвердительном суждении субъект и предикат – понятия равнозначащие, то такое суждение даёт при обращении также общеутвердительное суждение. Например, суждение «все гривенники – монеты десятикопеечного достоинства» правильно обращается в общеутвердительное суждение: «все монеты десятикопеечного достоинства – гривенники». И действительно, в этом суждении субъект и предикат – понятия равнозначащие. Но это значит, что объёмы их совпадают. Поэтому всё, что утверждается обо всём объёме субъекта, сохраняет силу и относительно всего объёма предиката. Иными словами, обращение, или перестановка предиката на место субъекта, производится здесь без изменения количества суждения.

Так обстоит с определениями. И действительно, суждение «все квадраты – равносторонние прямоугольники» правильно обращается – без изменения количества – в суждение: «все равносторонние прямоугольники – квадраты». Такое обращение возможно, так как, будучи определением, обращаемое суждение, как всякое правильное определение, соразмерно: объём определяющего в нём в точности равен объёму определяемого. В таком суждении, мысля весь объём субъекта («все квадраты»), мы тем самым мыслим весь объём предиката (не часть, а «все равносторонние прямоугольники»).

Всякое определение, выраженное общим суждением, может быть обращено. При этом суждение остаётся общим.

§ 17. В некоторых случаях может показаться, будто правило обращения общеутвердительного суждения нарушается, т. е. будто из общеутвердительного суждения, выражающего подчинение субъекта предикату, возможно получить посредством обращения не только частноутвердительное, но также и общеутвердительное суждение.

Случай кажущегося нарушения правил обращения представляют так называемые «обратные теоремы». Из геометрии, например, известно не только то, что во всяком треугольнике против равных сторон лежат равные углы, но также и то что во всяком треугольнике против равных углов лежат равные стороны. В этом случае обратная теорема так же истинна, как и прямая.

Но всё дело в том, что обратная теорема получается вовсе не посредством обращения. Если бы мы знали только то, что во всяком треугольнике против равных сторон лежат равные углы, то, преобразуя форму этого суждения, мы могли бы получить из него по правилам обращения только частноутвердительное суждение: «в некоторых треугольниках против равных углов лежат равные стороны». И если мы в действительности знаем, что не только в некоторых, но и во всех треугольниках против равных углов лежат равные стороны, то истинность этого утверждения устанавливается в геометрии не путём обращения, а посредством особого доказательства.

§ 18. Частноутвердительное суждение даёт при обращении частноутвердительное суждение – при условии, если субъект и предикат – понятия перекрещивающиеся. Если же предикат подчинён субъекту, то частноутвердительное суждение обращается в общеутвердительное.

Рассмотрим сначала обращение частноутвердительного суждения, в котором субъект и предикат – понятия перекрещивающиеся. Таково, например, суждение: «некоторые учёные – публицисты» (I). Суждение это даёт при обращении частноутвердительное суждение: «некоторые публицисты – учёные» (I). Правило это выводится из распределённости понятий в обращаемом суждении. В суждении этом не распределены ни субъект, ни предикат. То, что некоторые учёные составляют часть класса публицистов, конечно, ещё не означает, что этими некоторыми учёными исчерпывается весь объём предиката, т. е. весь класс публицистов: публицист не необходимо должен быть учёным. Так как в обращаемом суждении предикат мыслится не во всём объёме, то в обращённом суждении, где предикат этот становится субъектом, речь также не может идти о всём объёме этого субъекта. Но это и значит, что из частноутвердительного суждения этого типа при обращении должно получиться также частноутвердительное суждение.

Легко выводимое из условий распределённости субъекта и предиката правило это в свою очередь опирается на отношения между содержанием понятия субъекта и содержанием понятия предиката. И действительно: обращение возможно здесь лишь потому, что «некоторые публицисты», понятие которых мыслится в предикате обращаемого суждения, – это именно те «некоторые учёные», понятие которых мыслится в субъекте обращаемого суждения. Равны же объёмы этих двух понятий только потому, что тождественны их содержания: признаки той части публицистов, которая мыслится в предикате обращаемого суждения, – те же самые, что признаки той части учёных, которая мыслится в субъекте обращаемого суждения (см. рис. 25).

Рис. 25

Из рисунка видно, что заштрихованная часть объёма понятия «учёные», представленного кругом S, совпадает с частью объёма понятия «публицисты», представленного кругом Р. Это значит, что часть учёных являются публицистами. Именно это отношение тождества между частью объёма понятия «учёные» и частью объёма понятия «публицисты» мыслится в исходной – необращённой – форме суждения.

Но из этого же рисунка видно, что и наоборот: часть объёма понятия «публицисты» совпадает с частью объёма понятия «учёные». Это значит, что часть публицистов является учёными. Именно это отношение тождества между частью объёма понятия «публицисты» и частью объёма понятия «учёные» мыслится в обращённом суждении: «некоторые публицисты – учёные».

Рассмотрим теперь обращение частноутвердительного суждения, в котором предикат подчинён субъекту. Таково, например, суждение: «некоторые писатели – драматурги» (I). Суждение это даёт при обращении общеутвердительное суждение: «все драматурги – писатели» (А). Обращение это выводится из распределённости терминов в обращаемом суждении. В суждении этом понятие субъекта («некоторые писатели») не распределено, но понятие предиката («драматурги») распределено (см. рис. 26).

Рис. 26

Как видно из рисунка, к объёму драматургов (Р) принадлежит не весь объём писателей (S), но лишь часть этого объёма. Это – та часть объёма S, которая совпадает с объёмом Р и которая заштрихована на рисунке. Но этой частью объёма S, принадлежащей объёму Р, объём Р исчерпывается полностью: весь объём драматургов входит в объём писателей. Поэтому в обращённом суждении мыслятся не «некоторые драматурги», но «все драматурги».

Нетрудно убедиться, что отношение между объёмами субъекта и предиката, мыслимое в суждениях этого типа, основывается, как всегда, на отношении между содержанием субъекта и содержанием предиката. Так как все существенные признаки, составляющие содержание понятия «писатели», вводят как часть в содержание понятия «драматурги», то весь объём понятия «драматурги» составляет часть объёма понятия «писатели».

§ 19. Общеотрицательное суждение даёт при обращении, также общеотрицательное суждение. Так, суждение «ни одна планета не есть звезда» (Е) обращается в суждение «ни одна звезда не есть планета». Правило это следует из распределённости понятий в общеотрицательных суждениях. В таком суждении распределены и субъект и предикат. Во-первых, высказывание относится в нём ко всему объёму субъекта, ни о какой части объёма планет нельзя сказать, что она есть часть объёма звёзд. Во-вторых, высказывание относится и ко всему объёму предиката. Суждение «ни одна планета не есть звезда» означает, что весь логический класс звёзд не заключает ни в какой части своего объёма светил, называемых планетами.

Отсюда легко выводится правило обращения общеотрицательных суждений: так как предикат обращаемого суждения мыслится во всём своём объёме, то и при обращении, где предикат этот становится субъектом, он будет мыслиться во всём своём объёме, т. е. обращённое суждение окажется общим. Но оно окажется также и отрицательным.

И действительно: обращаемое суждение удостоверяет, что весь объём планет находится целиком вне всего объёма звёзд. Но это значит, что и наоборот: весь объём звёзд находится целиком вне всего объёма планет.

Выводимое из условий распределённости понятий правило обращения общеотрицательных суждений в свою очередь выводится из отношения содержания субъекта к содержанию предиката в общеотрицательных суждениях. В суждениях этих весь объём предиката находится вне всего объёма субъекта только потому, что субъект и предикат – несовместимые понятия. Так, например, объём понятия «звёзды» находится вне объёма понятия «планеты». Именно в силу этой несовместимости данных понятий ни планеты не могут входить в число звёзд, ни, обратно, звёзды – в число планет (см. рис. 27).

Рис. 27

Из рисунка видно, что ни одна часть объёма понятия «планеты», представленного кругом S, не совпадает ни с одной частью объёма понятия «звёзды», представленного кругом Р. Именно это отношение между понятиями S и Р мыслится в исходной – необращённой – форме суждения: «ни одно S не есть Р».

Но из того же рисунка видно, что и наоборот: ни одна часть объёма понятия «звезды» не совпадает ни с одной частью объёма понятия «планеты». Именно это отношение между понятиями мыслится в обращённом суждении: «ни одна звезда не есть планета», или – в общей форме: «ни одно Р не есть S».

§ 20. Частноотрицателъное суждение на практике обычно не обращается. Рассмотрим, например, суждение «некоторые композиторы – не пианисты» (О). Попытаемся обратить его. При обращении его предикат («пианисты») должен стать субъектом обращённого суждения, а его субъект («некоторые композиторы») – предикатом. Но предикат частноотрицательного суждения, как мы знаем, всегда распределён, т. е. мыслится во всём объёме. В нашем случае обращаемое суждение высказывает, что вне какой-то части объёма понятия «композиторы» находится не часть, но весь объём понятия «пианисты». Поэтому при обращении у нас должно получиться общее суждение, т. е. суждение о всех пианистах. Суждение это должно быть по качеству отрицательным. Так как обращаемое суждение отрицательно, т. е. ставит какую-то часть класса композиторов вне всего класса пианистов, то при высказывании о пианистах, – если мы не хотим изменить смысл суждения, – мы, очевидно, должны будем поставить весь класс пианистов вне той же части класса композиторов, которая мыслилась в обращаемом суждении.

При этом, однако, субъект обращаемого суждения («некоторые композиторы») оставляет совершенно невыясненным, какая именно часть класса композиторов мыслится в данном случае. Поэтому при обращении, когда субъект этот становится предикатом, мы, очевидно, должны будем мыслить всех пианистов вне какой-то совершенно неопределённой части композиторов. Это значит, что обо всём классе пианистов мы сможем сказать только то, что в него не входят некоторые композиторы. Иными словами, обращённое суждение должно здесь принять следующий вид: «ни один пианист не принадлежит к числу некоторых композиторов».

Так как предикат обращённого таким образом суждения слишком неопределённый, то на практике частноотрицательное суждение не обращается. Возможное формально и в этом случае обращение лишается здесь своего смысла. Ведь целью обращения является не просто перестановка субъекта и предиката в суждении, но лишь такая перестановка их, которая, не изменяя содержания суждения, способствует более отчётливому пониманию отношений между понятиями суждения.

Именно эта цель не достигается в случае обращения частноотрицательного суждения. Такое суждение до обращения оказывается более понятным и определённым, чем после обращения. Сказать «некоторые композиторы – не пианисты» значит сказать нечто более определённое, чем если сказать «ни один пианист не принадлежит к некоторым композиторам». Здесь сейчас же возникает вопрос: к каким «некоторым композиторам» не принадлежит ни один пианист? И только вернувшись к исходному – необращённому – суждению, мы видим, что это – те композиторы, которые не являются пианистами (см. рис. 28).

Рис. 28

Рисунок этот показывает, что часть объёма понятия «композиторы», представленного кругом S, находится вне объёма понятия «пианисты», представленного кругом Р. Именно этот смысл выражает исходная – необращённая – форма суждения «некоторые композиторы – не пианисты» или – в общей форме – «некоторые S не являются Р».

Но из того же рисунка видно, что то же самое отношение между понятиями S и Р может мыслиться и другим образом. Рисунок показывает, что весь объём класса «пианисты» (Р) находится вне той части объёма класса «композиторы» (S), которая заштрихована на рисунке и которая представляет часть композиторов, не являющихся пианистами. Именно таким образом мыслится отношение между понятиями в обращённом суждении «ни один пианист не принадлежит к некоторым композиторам» или в общей форме – «ни одно Р не принадлежит к некоторым S».

Обращение – один из наиболее распространённых видов преобразования формы суждения. Цель обращения состоит в том, чтобы отношение между двумя понятиями, которое мыслится в обращаемом суждении с точки зрения его субъекта, стало предметом мысли также с точки зрения его предиката. При этом понятия, входящие в суждение, и логическое отношение между ними остаются те же самые. Изменяя форму суждения, обращение не изменяет его содержания.