§ 2. Перечислительная (энумеративная) индукция

Выше мы уже рассматривали примеры этого вида индукции. Как отмечалось ранее, в индуктивном выводе мыслитель имеет дело с некоторым классом объектов. Этот класс содержит обычно очень большое число объектов, которые практически невозможно все исследовать. Далее обнаруживается, что некоторое конечное число объектов обладает некоторым свойством Р. На этом основании исследователь может с некоторой вероятностью предполагать, что свойство Р выполняется для всех объектов класса. Получаем следующую общую форму перечислительной индукции:

1-й объект о₁ класса К обладает свойством Р

2-й объект о₂ класса К обладает свойством Р

…

n-й объект о_n класса К обладает свойством Р

Все объекты класса К обладают свойством Р

Утверждения над чертой – посылки индукции, под чертой – индуктивное заключение. Обозначим множество всех объектов {о₁, о₂,…, о_n} через F. Множество F в общем случае является частью всего класса К. Здесь различают два следующих случая:

1) Класс всех объектов К исчерпывается множеством F, т.е. в посылках мы проверили обладание свойством Р для всех объектов класса К. Например, мы утверждаем свойство «быть младше 20 лет» для всех учеников некоторого класса. Если в классе, допустим, 17 человек, то для каждого из них мы можем определить возраст, установив, что он меньше 20 лет, а затем перейти к выводу «Все ученики класса младше 20 лет». Такой вид перечислительной индукции называется полной перечислительной индукцией, поскольку множество F здесь полностью исчерпывает собою исследуемый класс К. Это вид индукции является переходом от частного к общему, но не является вероятностным выводом, т.е. является индукцией-1.

2) Класс всех объектов К не исчерпывается множеством F, например, К может быть бесконечным множеством, в то время как множество F всегда содержит только конечное число элементов. Этот вид индукции называется поэтому неполной перечислительной индукцией. Здесь мы уже совершаем скачок в мышлении, переходя от выполнения свойства Р на части класса К к выполнению этого свойства на целом классе К. Из-за такого скачка возможны ошибки, когда в оставшейся от F части К может найтись объект, который еще не проверен нами на обладание совйства Р и на самом деле таким свойством не обладает. Например, вы стоите на остановке и ждете автобуса № 3. В первый раз подошел автобус № 2 (Автобус № 3 не подошел в момент t₁), затем подошел автобус № 7 (Автобус № 3 не подошел в момент t₂), затем - № 1А (Автобус № 3 не подошел в момент t₃). В отчаянии вы уже готовы сделать индуктивный вывод «Автобус № 3 никогда не подойдет» (здесь в качестве объектов выступают моменты времени), и вдруг радостно замечаете, что из-за поворота наконец показался ваш долгожданный автобус № 3. Поэтому неполная перечислительная индукция – это в общем случае только вероятностный вывод. Но это несомненно обобщение, так что в целом получаем этот вид индукции как индукцию-12. Именно неполная перечислительная индукция представляет из себя наиболее типичный пример индуктивного вывода. Она, в свою очередь, может быть разделена на популярную и научную индукцию.

2.1) популярная неполная перечислительная индукция. Представляет из себя случай неполной перечислительной индукции, когда для обоснования индуктивного вывода не привлекается никаких дополнительных и серьезных аргументов. Обычно этот вид обобщения делается поспешно, под влиянием эмоций и в рамках обыденной жизни человека (подобно выводу «Автобус № 3 никогда не подойдет»), почему и носит название «популярной индукции».

2.1) научная неполная перечислительная индукция. Это, наоборот, случай неполной перечислительной индукции, когда привлекаются те или иные дополнительные средства обоснования индуктивного вывода из арсенала определенной научной теории. Например, биолог, изучая брачное поведение нескольких пар птиц, может обобщить свои наблюдения на все пары данного вида птиц. В этом случае в биологии используется гипотеза об однородности поведения всех особей одного вида, например, на основе анатомического и физиологического сходства этих особей. Здесь обобщение производится уже не столь произвольно, как в популярной индукции, но подкрепляется дополнительными научными средствами.

Оставшиеся виды индукции также представляют из себя случаи неполной перечислительной индукции, использующие те или иные средства своего дополнительного обоснования. В этом смысле они вполне могли бы быть рассмотрены как подвиды научной индукции, но обычно их рассматривают отдельно, в связи с типичностью и самостоятельной выделенностью используемых в них дополнительных методов обоснования индукции.