Разделение понятия

§ 13. В содержании многих понятий мы можем найти такой существенный признак, который может изменяться по определённому принципу или правилу. Например, в содержании понятия «угол» может изменяться признак, выражающий отношение его к прямому углу. Всякий данный угол имеет известную величину, и потому в понятии всякого угла имеется признак известной величины этого угла. Но мы можем представить себе эту величину изменяющейся относительно прямого угла.

Тогда в одних углах эта величина будет меньше прямого угла, в других – равна прямому и в третьих – больше прямого.

Совершенно очевидно, что каждому изменению признака в содержании понятия во всех трёх указанных случаях будет соответствовать известная часть объёма понятия «угол». Одну часть этого объёма займут острые углы, другую – прямые в третью – тупые. А так как других случаев изменения величины угла не предполагается, то очевидно, что при таком изменении признака величины угла мы разделим весь объём понятия угла только на три части.

При этом каждая часть объёма будет соответствовать одному из трёх возможных случаев изменения величины угла, а все три части объёма в своей сумме исчерпают весь объём понятия «угол».

Логический приём, посредством которого мы делим весь этот объём на части, или на виды, называется делением понятия.

Понятие, объём которого выясняется при посредстве деления, называется «делимым». Виды или видовые понятия, на которые разделяется объём делимого, называются членами деления.

§ 14. Объём одного и того же родового понятия может быть разделён на виды не одним единственным способом. Какие именно виды получатся в результате деления, понятия, зависит от того, по какому признаку производится само деление. Так, объём понятия «треугольник» может быть разделён на виды различным образом – в зависимости от того, будем ли мы рассматривать различия между треугольниками по величине их углов или по относительной величине сторон.

В первом случае, руководясь различиями по величине углов, мы найдём, что весь объём понятия «треугольник» делится на видовые объёмы прямоугольных, остроугольных и тупоугольных треугольников. Во втором случае, принимая во внимание относительную величину сторон, мы найдём, что тот же объём понятия «треугольник» разделится на видовые объёмы разносторонних, равнобедренных и равносторонних треугольников.

Признак (или группа признаков), по изменению которого мы можем разделить объём родового понятия на виды, называется основанием деления.

§ 15. Разделение понятий играет важную роль в логическом мышлении. Особенно велика его роль в науке и научном мышлении. Разделение – если оно правильно произведено, – во-первых, точно выясняя объём понятия, раскрывает соотношение между видами, принадлежащими к одному и тому же роду, и соотношение между подвидами каждого вида.

Во-вторых, разделение объёма понятия применяется, как мы увидим ниже, в качестве составной части некоторых доказательств.

В-третьих, разделение постоянно применяется – и в практической жизни и в науке – при классификации. Классификацией называется такое распределение всех предметов известного класса по разрядам, при котором переход от одного разряда к другому совершается систематически, по определённому правилу, каждый предмет класса попадает в какой-нибудь один из разрядов класса, а сумма всех предметов во всех разрядах оказывается в точности равной сумме всех предметов класса.

Для осуществления всех этих задач деление должно быть правильным, а для этого требуется строго выполнять три следующих необходимых условия.

§ 16. Первое условие правильного деления состоит в том, чтобы каждое данное деление производилось по одному и тому же основанию. Хотя объём одного и того же понятия может быть разделён на виды, вообще говоря, различным образом, т. е. по различному основанию, однако в каждом отдельном случае деление должно производиться только по одному основанию. Так, объём понятия «треугольник» может быть разделён на виды либо по величине углов, либо по относительной величине сторон. Но нельзя, начав деление треугольников по признаку величины углов и не закончив этого деления, перескакивать вдруг на деление по признаку относительной величины сторон и продолжать деление по этому – уже другому – основанию. Нельзя также делить людей на худых, толстых и глупых или делить картины на исторические, бытовые, пейзажные и акварельные. Во всех этих примерах одна и та же ошибка: основание деления не одно и то же. Так как в каждом из этих предметов деление производится не по одному и тому же признаку, то у нас не может быть уверенности ни в том, что мы действительно полностью разделили весь объём делимого рода на виды, ни в том, что каждый экземпляр рода попал в результате деления только в один какой-нибудь из видов рода. Так, глупыми могут быть и толстые и худые.

§ 17. Второе условие правильности деления состоит в требовании, чтобы сумма предметов во всех полученных при делении видах в точности равнялась сумме предметов разделённого понятия, т. е. чтобы сумма видов исчерпывала весь объём родового понятия. При нарушении этого правила деление получается либо слишком узким, либо слишком широким. Так, разделив объём понятия «лес» на виды хвойных и лиственных лесов, мы получим, очевидно, слишком узкое деление, так как кроме хвойных и лиственных лесов бывают ещё леса смешанные, т. е. хвойно-лиственные. Здесь сумма объёмов видовых понятий, очевидно, меньше объёма делимого, она не исчерпывает полного объёма делимого и не содержит в себе всех его видов.

Напротив, разделив объём понятия «звёзды» на виды заходящих звёзд, незаходящих звёзд и планет, мы получим, очевидно, слишком широкое деление, так как планеты не суть звёзды. Здесь вследствие включения планет в число звёзд сумма объёмов видовых понятий оказалась большей сравнительно с объёмом делимого понятия.

§ 18. Третье условие правильности деления состоит в требовании, чтобы члены деления исключали друг друга. Это значит, что в итоге деления каждый предмет, входящий в объем делимого родового понятия, должен войти в объём какого-либо одного из видовых понятий, но не должен сразу войти в два или в большее число видов. Иными словами, разделение как результат деления понятия состоит из соподчинённых понятий, т. е. из видов, подчинённых делимому как роду.

Примером нарушения этого правила будет деление рек на судоходные, несудоходные, сплавные и порожистые. В делении этом некоторые члены (сплавные реки и порожистые реки, несудоходные реки и порожистые реки) не исключают друг друга, не являются видами, исключающими друг друга. Это значит, что, производя деление и переходя от одного видового понятия к другому, например от понятия несудоходных рек к понятию порожистых рек, мы ввели в состав этого последнего часть предметов, уже вошедших в состав предыдущего.