Оператор (от лат. Operator — действующий)

— одна из категорий исходных символов искусственного (формализованного) языка, наряду с константой, переменной, связкой и др. категориями. Обычно О. определяется как выражение, связывающее переменные.

Примером простого О. может служить О. дескрипции, или О. описания. Приписывание его к некоторой переменной х дает выражение, содержание которого можно передать как «тот х, ко­торый». Вместе с предикатом, скажем, «тяжелый» оно дает выра­жение «Тот х, который является тяжелым».

Особое значение среди О. имеют кванторы: «для всех х» - кван­тор общности и «существует х такой, что» - квантор существова­ния. Связывание кванторами переменных в предикате дает истин­ное или ложное высказывание.

Пусть в выражении «х > 5» переменная х представляет действи­тельные числа. Применив к этому выражению квантор общности,

[244]

получаем ложное высказывание: «Для каждого такого числа вер­но, что оно больше пяти». Применив к этому же выражению кван­тор существования, получаем истинное высказывание: «Существу­ет такое действительное число, которое больше пяти».