§ 2. Измерение

Еще одним примером метода эмпирического познания, в котором преобладают данные органов чувств, является измерение.

В общем случае процесс измерения предполагает наличие некоторого измеряемого объекта и некоторой шкалы, на основе которой протекает измерение. Шкала – это специальная математическая структура с множеством элементов, операций и отношений на этих элементах. Измерение представляет из себя процедуру отнесения объекта к тому или иному элементу шкалы. Такой процесс можно еще называть квантификацией – установлением количественных определений объекта. Обычно выделяют 4 основных вида шкал: шкалы номинальные, порядковые, интервальные и шкалы отношений. Каждый последующий тип шкалы в этом перечне является более сложным, сохраняя все ресурсы предыдущего вида шкалы и добавляя к ним некоторые новые средства измерения. Рассмотрим вкратце названные типы шкал.

1. Номинальная шкала. Эта шкала представляет из себя множество элементов с заданными на нем отношениями равенства и неравенства. Такие отношения позволяют только отождествлять или различать элементы шкалы. «Измерение» в этом случае представляет из себя процедуру присваивания объектам тех или иных элементов шкалы как своего рода меток или этикеток, позволяющих только отличать объекты между собой. Название шкалы происходит от латинского слова nomen – имя, т.е. использование такой шкалы есть лишь именование объектов. Примеры номинальных шкал мы находим в номерах общественного транспорта, например, номерах автобусов или трамваев. Хотя для именования здесь используются цифры, но они в данном случае не обозначают чисел, а служат лишь индивидуальными метками для различения разных маршрутов транспорта. Например, бессмысленно говорить, что автобус № 3 больше, чем автобус № 2, потому что три больше двух. Поэтому в рамках номинальной шкалы процесс квантификации еще очень неглубок, ограничиваясь лишь первичной качественной дифференциацией объектов.

2. Шкалы порядка. К средствам номинальных шкал в этом типе шкал добавляется отношение строгого порядка (подобное строгому неравенству < «меньше»), т.е. такое отношение R(a,b) на любых двух элементах a и b шкалы, для которого выполнены свойства

1) Нерефлексивности: для любого элемента а шкалы не верно R(a,a).

2) Несимметричности: для любых элементов а и b шкалы из верности R(a,b) следует неверность R(b,а)

3) Транзитивности: для любых элементов а, b и с шкалы верность R(a,b) и R(b,с) влечет верность R(a,c)

Задание такого отношения уже позволяет упорядочивать элементы шкалы, определять, какие из них больше или меньше в смысле отношения R. Однако в такой шкале еще нельзя определить, насколько один элемент больше или меньше другого, т.е. разницы элементов шкалы сами еще элементами шкалы не являются, и потому уровень квантификации в порядковых шкалах также еще не слишком высок. Шкалы порядка иногда еще называют интенсивными шкалами, позволяющими измерить интенсивности проявления какого-либо качества, но не позволяющих измерить разницы этих интенсивностей.

Примером шкалы порядка является например шкала мягкости-твердости минералов в полевой геологии. Если минерал А царапает минерал В, то В мягче А. Если минералы А и В не царапают друг друга, то они равны по твердости (в частности, любой минерал не царапает себя). Тем самым выполнены свойства нерефлексивности. Если минерал А царапает минерал В, то В не царапает минерал А – выполнено свойство несимметричности. Наконец, если минерал А царапает В и В царапает С, то А царапает С – выполнено свойство транзитивности. Следовательно, отношение «А царапает В» является отношением строгого порядка, позволяющим построить интенсивную шкалу твердости минералов.

Для отношения нестрогого порядка R всегда можно определить отношение нестрогого порядка S (подобное отношению  «меньше или равно») по следующему правилу

S(a,b) если и только если R(a,b) или a=b

Поэтому для определения шкалы порядка можно использовать и нестрогий порядок S.

3. Шкала интервалов. В этой шкале к средствам шкалы порядка добавляются операции сложения и вычитания элементов, позволяющие в качестве элементов шкалы определять также и разницы между элементами шкалы. Квантификация в шкале интервалов является более глубокой, и эти шкалы называют еще экстенсивными шкалами, понимая под «экстенсивностью» количественное определение объекта измерения. Количественное определение объекта в собственном смысле этого слова начинается только со шкал интервалов. Однако и у этих шкал есть свои границы квантификации, выражающиеся в наличии порогов измерения, в частности, нижнего порога, своего рода кванта шкалы – некоторого минимального интервала, части которого уже не могут быть измерены средствами данной шкалы. Разного рода деревянные или другие материальные линейки для измерения длины – примеры шкал интервалов. У таких линеек всегда есть некоторое минимальное деление, например 1 миллиметр, длину меньше которого такая линейка уже измерить не в состоянии.

4. Шкала отношений. В этой шкале к средствам шкалы интервалов добавляются операции умножения и деления, позволяющие в том числе преодолеть количественные пороги шкалы интервалов. В шкалах отношений процесс квантификации достигает своей полноты, выражаясь в бесконечном «окаличествовании» элементов шкалы. В качестве нового элемента шкалы здесь можно выразить любую сколь угодно малую часть или сколь-угодно большое целое любого элемента шкалы. Элементы такой шкалы уже не могут быть реализованы физически – в виде деревянной или металлической линейки, или еще как-то, т.к. шкалы отношений уже не имеют нижнего или верхнего порога количественного изменения. Отсюда и название – «шкалы отношений», т.к. это тип шкал, который вполне принадлежит не вещественному миру твердых тел, но абстрактному миру математических структур, которые скорее проявляют себя в отношениях материальных объектов. Шкалы отношений можно выражать лишь потенциально бесконечной последовательностью шкал интервалов, где каждая следующая шкала более подробна и объемлюща, чем предыдущая.

Надо отметить, что обычно процесс измерения развивается вначале от номинальных и интенсивных шкал по направлению к созданию и использованию экстенсивных шкал и шкал отношений. Например, развитие измерения того же свойства твердости минералов в геологии привело от порядковых шкал к измерению твердости средствами шкалы отношений, реализуемых современными приборами. С развитием процедур измерений происходит также все более активное использование разного рода косвенных измерений, когда для измерения А измеряют В и, зная зависимость величины А от В по некоторому закону A = f(B), находят А. Например, для измерения длины окружности достаточно измерить ее радиус и затем умножить его на величину 2. Косвенные измерения требуют создания достаточно развитого теоретического знания, в рамках которого обосновываются функциональные связи различных измеримых величин.

В гуманитарных науках пока более приняты порядковые и интервальные шкалы, а шкалы отношений больше используются в естественнонаучных дисциплинах. С одной стороны, это можно объяснить меньшим теоретическим оснащением гуманитарного знания. С другой стороны, возможно, что в случае субъектных онтологий гуманитарных наук мы имеем дело с особым состоянием количества, которое более адекватно выражается порядковыми и интервальными шкалами.

Как и в отношении к наблюдению, для процесса измерения можно говорить о принципах нейтральности и интерсубъективности. Абсолютность принципа нейтральности измерения была поставлена под сомнение развитием квантовой физики, в которой процесс измерения, с одной стороны, не может быть вполне выражен средствами теоретического знания, а, с другой стороны, существует господствующее сегодня мнение научного сообщества, что теория квантовой физики полна уже и в таком представлении. Это приводит к некоторому не до конца понятному самостоятельному статусу измерения по отношению к теоретическому знанию, что возродило новую волну интереса к измерительным процедурам в научном познании.