Отношение типа равенства

 - двухместное отношение R между предметами х и у области D (см.: Предметная область), удовлетворяющее следующим аксиомам (условиям): 1) аксиоме рефлексивности: xRx (предмет находится в отношении R к само­му себе) (см.: Отношение рефлексивное); 2) аксиоме симметрич­ности: xRy -> yRx (если предмет х находится в отношении R к пред­мету у, то и у находится в отношении R к х) (см.: Отношение симметричное); 3) аксиоме транзитивности: xRy & yRz->xRz (если

[256]

предмет х находится в отношении R к предмету у и у находится в отношении R к z, то х находится в отношении Л к г) (см.: Отно­шение транзитивное). Если к.-л. конкретное по содержанию отно­шение R удовлетворяет всем аксиомам (1) — (3), то оно является О. т. р. Так, отношения равенства, равномощности двух множеств, обмениваемости товаров на рынке, подобия и т. п. удовлетворяют нашим аксиомам, а потому являются О. т. р. Таково же и отноше­ние одновременности (событий), поскольку предложения «Каж­дое событие одновременно с самим собой» (см. аксиому (1)), «Если событие х одновременно с событием у, то и у одновременно с х» (см. аксиому (2)), «Если х одновременно с у и у одновременно с z, то и х одновременно с z» (см. аксиому (3)) являются истинны­ми. Отношение же «больше» не является О. т. р., поскольку оно не удовлетворяет аксиомам (1) и (2): предложения «Каждый пред­мет х больше самого себя», «Если предмет х больше предмета у, то и у больше х» являются ложными.

О. т. р. играют большую роль в логике. С их помощью можно выделять в предметах той или иной области некоторые общие свойства и соответствующие им множества (см.: Определения че­рез абстракцию) и тем самым объяснить процесс формирования понятий.