§ 19. С точки зрения количества предметов, мыслимых посредством понятий, все понятия делятся на 1) общие, 2) единичные и 3) собирательные.

Общими называются понятия, посредством которых мыслится не отдельный предмет, а целый класс однородных предметов, носящих одно и то же наименование. Общими будут, например, понятия: «круг», «человек», «суждение».

Единичными называются понятия, посредством которых мыслится один единственный предмет, например понятия: «Пётр», «Сириус», «Киев».

Собирательными называются понятия, посредством которых мыслится целая группа или совокупность предметов, однако мыслится эта группа в качестве единого предмета. Таковы, например, понятия: «созвездие», «батальон», «роща». Так, созвездие есть не одна звезда, а совокупность звёзд. Однако мыслится эта совокупность как некоторое единство, или целое. Собирательные понятия соединяют в себе свойства общих и единичных понятий. Так же как общие понятия, они охватывают или представляют целый класс предметов. Так же как посредством единичных понятий, посредством собирательных понятий мыслится некоторый единый предмет. Однако мыслимый посредством них единый предмет существует в качестве единого только для мысли. В действительности единство его складывается из множества, причём реально существует – в качестве предмета – именно множество, а не единство.

§ 20. Между предметами одновременно существует и сходство и различие, т. е. в самих предметах имеются как общие им всем, так и различные признаки. Если так обстоит дело с самими предметами, то не иначе должно быть и с понятиями об этих предметах. Поэтому одним из важных вопросов логики является вопрос об отношении между понятиями по их содержанию и по их объёму.

§ 21. По содержанию понятия могут быть либо сравнимыми между собой, либо несравнимыми. Сравнимыми называются понятия, в содержании которых, несмотря на различие известных, иногда весьма многих признаков, имеются также и некоторые общие им и потому допускающие сравнение признаки. Предметы таких понятий принадлежат к известной объединяющей их, хотя иногда чрезвычайно широкой, области. Так, понятия «человек», «животное», «растение», «минерал» суть понятия сравнимые. В содержании всех этих понятий имеются общие признаки, а предметы всех этих понятий составляют весьма обширную, общую всем им область тел.

Напротив, такие понятия, как, например, «дом» и «доблесть»– понятия несравнимые. Предметы этих понятий принадлежат к совершенно различным областям. Поэтому в содержании этих понятий нет общих признаков, кроме тех, которые в силу крайней общности могут считаться принадлежащими едва ли не всем без исключения предметам. Так, и понятие «дом» и понятие «доблесть» оба могут быть объектами мысли, оба являются общими понятиями и т. д.

Впрочем, если учесть, что все понятия, как бы различно ни было их содержание и к каким бы различным областям ни принадлежали их предметы, всё же могут быть объектами нашей мысли, то в этом смысле можно сказать, что все понятия без исключения сравнимы между собой и что безусловно несравнимых понятий вовсе не существует.

§ 22. Сравнимые понятия могут быть по содержанию либо совместимыми между собой, либо несовместимыми или противоположными. Совместимыми называются два таких понятия, в содержании которых нет признаков, исключающих возможность полного или частичного совпадения объёмов этих понятий. Так, понятие «орудие» и понятие «гаубица» имеют различное содержание. Но в то же время в содержании этих двух понятий нет таких признаков, которые были бы несовместимы, т. е. исключали бы возможность совпадения их объёмов. Поэтому, как бы ни различались между собой предметы этих понятий, не исключена возможность, что существуют такие предметы, которые одновременно принадлежат объёму как одного, так и другого понятия. В самом деле: в числе орудий имеются гаубицы, а гаубицы, в свою очередь, входят в число орудий. Другой пример с гласимых понятий–понятие «паразиты» и понятие «растения». При всём различии в содержании этих понятий в них нет признаков, которые исключали бы для растения возможность быть паразитом. И действительно: некоторые растения (например, омела) суть паразиты, и некоторые паразиты суть растения. Иными словами, объёмы совместимых понятий могут, хотя бы в известной своей части, совпадать между собой.

Рис. 1

§ 23. Для большей наглядности отношения между объёмами понятий изображаются в логике посредством кругов. Каждый отдельный предмет, принадлежащий объёму данного понятия, изображается посредством точки, помещённой либо внутри круга, либо на его окружности (см. рис. 1).

Так как в объём понятия входит вся совокупность предметов класса и так как круг (рис. 1) имеет на своей поверхности любое количество точек, то круг, нарисованный для представления объёма понятия, наглядно изображает любое число предметов одного и того же класса. Если объём одного понятия составляет часть объёма другого понятия, иначе говоря, целиком входит в объём другого понятия, то объём первого понятия изображается посредством круга, нарисованного внутри большего круга и целиком помещающегося на его площади.

Рис. 2

Например, отношение между объёмами понятий «орудие» и «гаубица» может быть изображено так, как оно представлено на рис. 2.

Здесь объём понятия «гаубица» изображён посредством меньшего круга В, а объём понятия «орудие» – посредством большего круга А. При этом меньший круг В целиком помещается внутри большего круга А. Рисунок этот показывает, что все гаубицы суть орудия, или, иначе говоря, что все предметы, входящие в объём понятия В, принадлежат вместе с тем и объёму понятия А.

Иногда объёмы двух понятий, А и В, частично совпадают. Это происходит в тех случаях, когда часть предметов, входящих в объём понятия А (но не все предметы, составляющие объём понятия А), входит также и в объём понятия В. Наглядно отношение между объёмами таких понятий изображается посредством двух перекрещивающихся кругов (см. рис. 3).

Рис. 3

Например, уже рассмотренное нами отношение между объёмами понятий «паразиты» и «растения» может быть представлено так, как оно изображено на рис. 3: некоторые (но не все) паразиты суть растения, и некоторые (но не все) растения суть паразиты. При этом заштрихованная и общая обоим кругам часть плоскости рисунка будет обозначать те предметы, которые одновременно принадлежат как объёму понятия А, так и объёму понятия В. Незаштрихованные части обоих кругов будут обозначать те части объёмов обоих понятий, которые не могут совпадать: растения, которые не являются паразитами, и паразитов, которые не являются растениями.

Если ни один предмет, принадлежащий объёму понятия А, не может одновременно принадлежать объёму понятия В, то отношение между объёмами таких двух понятий изображается при помощи двух кругов, помещённых один вне другого так, что ни одна точка, лежащая на площади одного круга, не может оказаться лежащей на площади другого круга (см. рис. 4).

Рис. 4

Например, отношение между объёмами понятий «острый угол» и «тупой угол» может быть представлено так, как оно представлено на рис. 4: сразу видно, что ни один острый угол не может быть тупым углом и, наоборот, ни один тупой угол не может быть острым.

§ 24. В отличие от совместимых понятий, несовместимыми называются два таких понятия, в содержании которых имеются признаки, исключающие возможность не только полного, но и частичного совпадения объёмов обоих понятий. Таковы, например, понятия «больной» и «здоровый». Невозможно найти такой предмет, который одновременно принадлежал бы к объему обоих этих понятий. Иными словами, объёмы таких понятий не могут даже частично совпадать между собой.

Так как объёмы несовместимых понятий не могут совпадать между собой даже частично, то отношение между объёмами таких понятий изображается так, как это представлено на рис. 4, – в виде двух кругов, лежащих один вне другого.