§ 3. О законах формальной логики

В основе языка современной дедуктивной логики лежит некоторая первичная пара смыслов, которые носят название логический ноль (0) и логическая единица (1). Такая парность выражает фундаментальную природу человеческого разума, в основе которого лежит первичное деление на истину (1) и ложь (0). Что бы ни мыслилось разумом, оно всегда мыслится им как та или иная о-предел-енность, т.е. нечто, что имеет предел, границу. Но там, где граница, там есть и нечто, лежащее за границей – иное по отношению к первоначальной определенности. Следовательно, любой смысл в нашем сознании дан в паре со своим иным. Если обозначить смысл через Х, его иное – через неХ, то никогда нет просто Х, но всегда дана пара (Х,неХ), где Х лишь стоит на первом месте, но всегда соотнесен с неХ. Если так, то Х, начиная соотноситься со своим иным, тоже является парой, лишь усиленной на одном из своих элементов. Любой смысл парен, любая определенность дана как пара себя и своего иного. В этом – основа выразимости и мыслимости любой сущности. Выражая эту глубокую истину, логика и начинается с первообраза всех пар – пары (1,0). Это некоторое начало всякой мысли – пара «есть-нет», «истина-ложь», «данное-иное». Здесь как бы присутствует в сознании некоторый экран сознания Е, на фоне которого определяет себя любой смысл. Экран сознания подобен экрану в кинотеатре, на котором увлеченные зрители смотрят фильм в полной темноте. В этот момент для них существует лишь то, что существует на экране. Так и в сознании есть тоже как бы некий экран – экран сознания и внимания, - и существует для сознания в этот момент лишь то, что попадает в этот экран.

Парность выражает рассечение экрана на две части, что и порождает простейший смысл. Одна из этих частей притягивает к себе внимание, находится как бы в центре экрана (это 1). Оставшаяся часть уходит на периферию внимания и экрана, составляет как бы смысловой фон, контраст для определения первой определенности (это 0). В отношениях этих моментов рождаются и первые их отношения, позволяющие определить их именно таким образом.

Если есть две части экрана, то:

1) есть сам экран как их сумма. Возникает идея логической суммы (+) двух начал. Если первичную пару обозначать через (Х,У), то Е есть Х+У – экран есть сумма Х и У.

2) есть общее между двумя частями экрана, которая является результатом их единства, логического произведения (). Обозначим это общее между Х и У через g(Х,У) (от англ. “general” - общий). Тогда g(Х,У) есть ХУ – общее есть логическое произведение Х и У.

3) есть переход от одной части к другой – операция логического перехода (обозначим ее через Т - символ трансформации). Тогда ТХ есть У и обратно: Т^-1У есть Х, где Т^-1 – переход, обратный к Т.

4) есть включение каждой части экрана в сам экран в целом – это операция логического следования, или импликации (ее обозначают обычно символом ). Здесь получим, что ХЕ и УЕ – Х и У включены в экран Е.

5) Наконец, может быть взаимное включение начал друг в друга, например, (ХУ) и (УХ). Такое взаимовключение, являющееся логическим произведением отдельных включений, называется логическим равенством или эквивалентностью (часто обозначается через ).

Итак, как только появляется первичная смыслопорождающая пара (Х,У), появляется и система описанных выше смыслоопределяющих операций. Все они являются элементами полной системы поддержания простейшей определенности в некотором экране сознания Е.

Что же такое основные законы дедуктивной (формальной) логики в этом случае ?

Их можно теперь продемонстрировать как некоторые условия, накладываемые на смысловую пару (Х,У) для определения ее в максимально первичном и различимом состоянии бытия. Результатом действия этих законов станет превращение неспецифической пары (Х,У) в максимально поляризованную и предельно резкую пару (1,0). Посмотрим с этой точки зрения на основные законы формальной логики.

1. Закон непротиворечия. Этот закон требует, чтобы общая часть g(Х,У) между полярными началами Х и У исчезла, обратилась в ничто. Тем самым они перестанут пересекаться и окажутся внешними друг другу.

2. Закон полноты (исключенного третьего). Этот закон можно рассмотреть как требование того, чтобы сумма начал Х и У исчерпала собой весь экран сознания Е, чтобы не было ничего третьего, что могло бы остаться в экране Е, кроме суммы Х и У.

Объединенное действие первых двух законов – закона непротиворечия и полноты – приводит к тому, что экран Е в точности разбивается парой Х и У на две несовместимые части.

3. Закон экстремальности (тождества). Этот закон выражает требование того, чтобы центральная (первая) определенность Х в паре (Х,У) распространила себя на весь экран Е, совпала бы с ним. Происходит абсолютизация Х, превращение ее в абсолютную истину. Равенство Х экрану превращается здесь в равенство Х самому себе, т.е. ХХ.

Действие закона экстремальности вместе с первыми двумя законами приводит, как к своему следствию, к тому, что вторая – периферическая – определенность У в паре (Х,У) практически исчезает из экрана, превращаясь в его границу, в ноль бытия, в абсолютную ложность. Так пара (Х,У) окончательно переходит в пару (1,0), где логическая единица 1 есть совпавшая с экраном Е определенность Х, а логический ноль 0 выражает собою вторую определенность У как то ничто, которое вытеснено из экрана вообще. Совпадение Х с экраном Е вместо по крайней мере трех определенностей (Х, У и экран Е) приводит к возникновению только двух – единицы (она же - экран) и нуля. Поэтому в таком строго парном смысле возможны только две трансформации Т(1)  0 и Т^-1(0)  1. В логике используют один символ  для этих трансформаций, называя операцию  отрицанием. Так мы получаем в качестве еще одного следствия

4. Закон двойного отрицания: 1  1 и 0  0.

Следует также заметить, что 0 теперь включается в единицу 1, т.к. все включается в экран. Т.о. получаем, что 01. В то же время единица не включается в ноль, т.е. (10). Утверждение А теперь означает, что А есть ноль, следовательно, А есть единица. Поэтому утверждать какой-то смысл А в формальной логике есть то же, что предполагать его как логическую единицу, как экран Е. Истинами здесь как раз и считаются смыслы, которые в конечном итоге все могут быть представлены как логические единицы. Формальная логика по большому счету видит во всяком смысле только два состояния – либо логическую единицу, либо логический ноль. Она выступает как искусство различать эти состояния и определять, какое из них возникнет при той или иной комбинации единиц и нулей. В этом смысле формальную логику называют еще бинарной логикой, логикой абсолютного разделения истины и лжи.

Представленные выше первые три закона теперь могут быть записаны в терминах нуля и единицы в следующей форме:

1. Закон непротиворечия. 1  0  0.

2. Закон полноты (исключенного третьего). 1 + 0  1.

3. Закон экстремальности (тождества). 1  1.

Кроме отмеченных выше законов, могут понадобиться еще некоторые принципы, например, закон перестановочности умножения и сложения: ХУУХ, Х+УУ+Х, и т.д., но мы о них уже не будем говорить специально. В целом возникает некоторая логическая алгебра смыслов, которая и получила название булевой алгебры в современной математической логике и математике (бинарная логика представляет из себя минимальную булеву алгебру на двух элементах 0 и 1).

Следует еще сказать несколько слов о Законе Тождества, который, с нашей точке зрения, неоднозначен и соединяет в себе множество различных принципов. В одной из наиболее глубоких своих формулировок этот закон утверждает, что истинное мышление может быть таковым только в том случае, если оно обладает абсолютной различимостью, т.е. не приравнивает неравное (нетождественное) и не начинает делать равное (тождественное) неравным. Хотя реально каждый человек может ошибиться, но все люди должны держать в сознании этот идеал и стремиться к нему. Только на этой основе возможно подлинное познание. В этом смысле Закон Тождества выступает как требование настройки сознания на некоторый идеал абсолютного разума, который никогда не ошибается, никогда ничего не забывает, не придумывает, но вечно пребывает как абсолютный свет истины. Этим светом все освещено и различено, причем освещено совершенно правильно. При такой формулировке Закон Тождества предполагает не просто экран сознания Е, но некоторый абсолютный экран Высшего Сознания Е_А, в рамках которого реализует себя наиболее точная и совершенная способность мышления. Хотя человек никогда в своей жизни не имеет дело с такой абсолютной способностью мышления и абсолютным экраном Е_А, но в нашем конечном сознании всегда есть некоторая система экранов Е₁, Е₂, …, Е_N, в которой есть высший экран Е_N, и в рамках этого экрана имитирует себя для человеческого разума абсолютный экран Е_А. Подобно тому как, начиная с некоторой высоты, более или менее высокие горы уже одинаково высоки для человека, стоящего у их подножия, так же и абсолютный экран Е_А перестает отличаться для человеческого разума от некоторого предельного для него в этот момент времени экрана Е_N. Существует как бы некоторый интервал тождества Т_N, - та система условий, в рамках которой экран Е_N перестает отличаться от абсолютного экрана Е_А, хотя все предшествующие экраны обнаруживают свое отличие. Это можно записать, например, в следующей форме:

(Е_N=E_A)T_N – N-й экран совпадает с абсолютным экраном в N-м интервале тождества T_N, и

(E_k<E_A)T_N – k-е экраны слабее («меньше») абсолютного экрана в N-м интервале тождества, где k<N. Слабость экрана сравнительно с идеалом абсолютного экрана проявляется для самого мыслителя в том, что человек сам для себя осознает, что рассуждает несовершенно, например, чувствует, что что-то забыл, что-то не учел, допустил ошибку, или принимает за ноль ненулевое, за абсолютное – относительное и условное. Однако, кроме самосознаваемой слабости, может быть и слабость с точки зрения тех идеалов мышления, которые вообще достигнуты на сегодня в культуре. В этом случае человек относительно общечеловеческого экрана сознания может мыслить слабо, но для него самого такой стиль мышления будет индивидуально совершенным.

Такая более глубокая формулировка Закона Тождества может тем не менее выражаться и в более формальных утверждениях вида ХХ – «Х тождественно себе». Но это скорее символ правильной работы любого экрана сознания, его максимального уподобления абсолютному экрану. В совершенном экране равное должно оставаться равным (ХХ), впрочем, как и неравное – неравным ((ХХ)), не должно возникать смешения, когда отождествляются неравные (ХХ) или раз-отождествляется равное ((ХХ)).

Так в законах формальной логики являют себя некие первопринципы всякого правильного мышления.