Необходимые и достаточные условия (в логике и мате­матике)

 - условия, устанавливающие зависимость истинности

[218]

к.-л. утверждения А от наличия условий, фиксируемых в другом утверждении Я Необходимыми условиями истинности ут­верждения А называются условия, без соблюдения которых А не может быть истинным. Достаточными называются такие ус­ловия, при наличии (выполнении, соблюдении) которых утвер­ждение А является истинным. Условия могут быть необходимы­ми, но недостаточными, достаточными, но не необходимыми, необходимыми и достаточными.

Так, делимость числа п на 2 есть необходимое, но недостаточ­ное условие его делимости на 6 (т. е. необходимое, но недостаточ­ное условие истинности утверждения: «Число п делится на 6»). Это условие является необходимым потому, что без его наличия число п не будет делиться на 6. Это условие не является достаточ­ным потому, что при его наличии число п не обязательно будет делиться на 6. Наоборот, делимость числа п на 6 будет достаточ­ным, но не необходимым условием его делимости на 2, потому что при его наличии число п всегда будет делиться на 2. Это усло­вие не является необходимым, потому что, если число не делит­ся на 6, оно не обязательно не делится на 2. Условие же делимо­сти числа и на 2 и на 3 есть необходимое и достаточное условие его делимости на 6: если не соблюдено условие, то утверждение «Число n делится на 6» будет ложным (условие является необхо­димым); если же условие соблюдено, то утверждение «Число п делится на 6» будет истинным (условие является достаточным).