Закон дистрибутивности(от англ. Distribution - распреде­ление, размещение)

 - общее название группы логических законов сходной структуры. Эти законы позволяют распределить одну ло­гическую связь относительно другой.

[103]

Полный 3. д. конъюнкции относительно дизъюнкции с использо­ванием символики логической формулируется так (р, q, r — некото­рые высказывания; & - конъюнкция, «и»; v - дизъюнкция, «или»; = — эквивалентность, «если и только если»):

p&(qvr) = (p&q)v(p&r),

первое и (второе или третье), если и только если (первое и вто­рое) или (первое и третье). Напр.: «Сегодня идет дождь и завтра ясно или послезавтра ясно в том и только в том случае, когда сегодня идет дождь и завтра ясно или сегодня идет дождь и после­завтра ясно».

Полный 3. д. дизъюнкции относительно конъюнкции:

pv(q&r) = (pvq)&(pvr),

первое или (второе и третье), если и только если (первое или вто­рое) и (первое или тре'тье). Напр.: «Завтра будет солнечно или послезавтра будет мороз и снег тогда и только тогда, когда завтра будет солнечно или послезавтра будет мороз и завтра будет сол­нечно или послезавтра будет снег».

Закон самодистрибутивности импликации (->, «если, то») дает возможность распределять импликацию по импликации:

(p->(q->r))->((p->q)->(p->r)),

если (если первое, то (если второе, то третье)), то (если (если первое, то второе), то (если первое, то третье)). Этот закон верен для импликации материальной, но не имеет места для целого ряда иных импликаций, вводимых в современной логике.