Применение принципа двойственности
Из принципа двойственности следует, что если две формулы А и В эквивалентны, то и двойственные им формулы А* и В* также эквивалентны, т.е. если А = В, то и А* = В*. Это дает возможность легко получать новые тождества из уже имеющихся. Например, из первого закона Де Моргана по этому правилу получается второй закон, а именно: . А из закона противоречия получается закон исключенного третьего: . Из первого закона поглощения получается второй закон: х & y x = x (х y) & x = x и т.д..
Пользуясь свойством взаимности, легко записать формулу, эквивалентную заданной и, тем самым, получить новое тождество. Действительно, т.к. f**=f, т.е. , то для получения формулы, эквивалентной заданной, надо записать двойственную формулу, затем заменить в полученной формуле все переменные символы на их отрицание и, наконец, взять отрицание последней формулы.
Так, например, получаются тождества: – закон Де Моргана, или и – законы взаимовыразимости связок & и .
-
Yandex.RTB R-A-252273-3
- Часть II
- Алгебра двузначной логики
- Функции алгебры логики
- Способы задания функций алгебры логики
- Эквивалентность функций
- Реализация функций формулами
- Эквивалентность формул и тождества
- Упрощение формул
- Двойственные функции и принцип двойственности
- Применение принципа двойственности
- Аналитическая запись функций алгебры логики
- Аналитическое построение сднф и скнф
- Теорема о тройке связок
- Полные системы функций и полиномы Жегалкина
- Замыкание систем функций алгебры логики
- Важнейшие замкнутые классы
- Теорема Поста о полноте
- Минимизация булевых функций
- Основные понятия
- Метод неопределенных коэффициентов
- Тупиковые днф и алгоритм наискорейшего спуска
- Геометрическое представление функций алгебры логики
- Аналитическое построение сокращенной днф
- Локальные алгоритмы
- Алгоритм Куайна
- Диаграммы Вейча–Карно
- Построение днф по карте Карно
- Задачи и упражнения
- Список литературы
- Часть II
- 400131, Волгоград, просп. Им. В.И.Ленина, 28
- 400131, Волгоград, ул. Советская, 35