3.3. Логические отношения между категорическими суждениями

Рассмотрим вопрос о логических отношениях между категорическими суждениями. Логические отношения – это отношения между суждениями по логической форме, то есть в отвлечении от их конкретного содержания (от того, о чем конкретно идет в них речь – о космонавтах или юристах, об атомах или пресмыкающихся и т.п.). Это отвлечение (абстрагирование) производится заменой входящих в суждения понятий (дескриптивных терминов) логическими переменными P, Q, R, S и т.п., так что после этого остается лишь схема («скелет») этого суждения. К примеру, заменяя в суждении «Все киты – животные» дескриптивные (описательные) термины «кит» и «животное» на переменные S и P, получаем запись логической формы этого суждения - «Все S суть P». Понятно, что сходную логическую структуру имеют и многие другие суждения, чье конкретное содержание отличается от вышеприведенного, например: «Все судьи (M) - юристы (L)», «Все металлы (N) - электропроводные вещества (R)» и т.д.

Для чего необходимо в логике отвлечение от конкретного содержания суждений? Дело в том, что одна из главнейших задач этой науки – описание общих условий правильности умозаключений (выводов). Уже Аристотель – основатель науки логики – доказал, что правильность некоторых умозаключений не зависит от конкретного содержания входящих в их состав посылок и заключения: она определяется исключительно логической формой этих суждений. Так, умозаключение «Киты – млекопитающие (Все S суть M), а у млекопитающих нет жабр (Все M не суть P), поэтому у китов тоже нет жабр (Все S не суть P)» является правильным. Но правильным является и умозаключение «Ель – растение (Все S есть M), а у растений нет безусловных рефлексов (Все M не суть P), и поэтому у ели тоже нет условных рефлексов (Все S не есть P)», хотя схема этого умозаключения в точности такая, как и первого: «Все S суть M; Все M не суть P; следовательно, Все S не суть P».

Логические отношения между категорическими суждениями удобно иллюстрировать на схеме, именуемой «логическим квадратом».

a, e, i, o – буквы, обозначающие выделенные нами ранее логические типы суждений (соответственно: общеутвердительные, общеотрицательные, частноутвердительные и частноотрицательные). Верхняя горизонталь (а↔ е) символизирует отношение контрарности (противоположности), нижняя (i↔o) – отношение субконтрарности, левая вертикаль (a →i) и правая вертикаль (е → о) – отношение логического подчинения, а диагонали (а↔о) и (е↔i) – отношения контрадикторности (противоречия). Двойные стрелки указывают, что отношение обратимое (а контрарно е, а е контрарно а), а стрелки → указывают однонаправленность отношения (а подчиняет i, обратное неверно).

Теперь охарактеризуем выделенные четыре типа логических отношений.

• Суждения X и Y находятся в отношении контрарности, когда они не могут быть оба (одновременно) истинны (они несовместимы по истине, но совместимы по ложности).

Отметим, что здесь и далее рассматриваются (попарно) взятые суждения, у которых одинаковые субъекты и предикаты. Такие суждения называются сравнимыми.

Рассмотрим примеры контрарных суждений. Среди категорических суждений в этом отношении находятся суждения типа а и е. Так, контрарными являются суждения:

• Все лебеди белые птицы (а)

• Все лебеди не являются белыми птицами (т.е. Ни один лебедь не является белым)

Как известно, оба эти суждения – ложные. Но контрарными являются и суждения:

• Все металлы – электропроводны

• Все металлы не являются электропроводными.

Здесь первое суждение (типа а) – истинно, а второе (е) – ложно.

Т

Х

1 ) и и

2 ) и л

3 ) л и

4 ) л л

• Суждения X и Y находятся в отношении контрадикторности, когда они несовместимы как по истине, так и по лжи.

В

Х

1 ) и и

2 ) и л

3

Х

4 ) л л

Из этой таблицы видно, что для указанных суждений возможно только два варианта: одно – истинно, второе – ложно, и наоборот. Рассмотрим два примера:

Все преступники опасны для общества (а)

Некоторые преступники не опасны для общества (о)

Как известно, истинным является первое суждение (а), а второе - ложно (о). Второй пример:

Некоторые металлы – жидкости (i)

Все металлы не являются жидкостями (е)

В этом случае истинно частное суждение (i), а ложно общее (е).

• Суждения X и Y находятся в отношении субконтрарности, когда они не могут быть оба ложными (т.е. несовместимы по ложности, но совместимы по истине).

Это означает, что из четырех возможных вариантов распределения значений истинности исключен только один: Х – ложь и Y – ложь (они несовместимы по ложности). В сфере категорических суждений в этом отношении находятся суждения i и о.

• Суждение Х логически подчиняет суждениеY, когда при истинности Х истинно и Y, а при ложности Y ложно и Х.

В отношении логического подчинения находятся суждения a,i и e,o: истинность общего суждения гарантирует истинность частного, а ложность частного исключает истинность общего. Примеры: при истинности суждения «Все рыбы дышат жабрами» нет оснований сомневаться в истинности суждения «Некоторые рыбы дышат жабрами», поскольку информация, содержащаяся во втором из этих суждений, составляет часть информации первого: раз все рыбы такие, то и некоторые таковы, то есть существует по меньшей мере одна рыба, которая дышит жабрами. Отношение логического подчинения необратимо: истинность частного суждения не гарантирует истинность общего. Так, истинность суждения «Некоторые юристы – следователи» никак не влияет на значение истинности общего суждения «Все юристы – следователи» (последнее вообще ложно). Между тем, ложность частного суждения «Некоторые четные числа не делятся на 2» однозначно свидетельствует о ложности общего суждения «Все четные числа не делятся на 2».

В теме 1. речь у нас шла о законе противоречия и законе исключенного третьего. Первый закон был сформулирован так:

Неверно, что Х и не-Х.

Применительно к категорическим суждениям мы имеем три формулировки этого закона:

Неверно, что а и е.

Неверно, что а и о.

Неверно, что е и i.

Закон исключенного третьего формулировался нами так:

Х или не-Х

В области категорических суждений мы имеем две его формулировки:

а или о

е или i