5. Предел

В современной науке имеется одно понятие, которое, кажется, может до некоторой степени облегчить понимание физико-геометрического тождества в античном атоме. Это - понятие предела. Ведь предел никогда не достижим для переменной, монотонно изменяющейся величины, хотя расстояние между ними может стать меньше любой заданной величины. Так как античные атомисты вместе со всеми античными философами трактовали материю как нечто вечно подвижное и так как в глубине этой вечно подвижной материи они находили также элементы, которые сами по себе уже никогда не менялись, то, очевидно, неизменный атом данного типа вечно изменчивого вещества и был пределом изменения данного вещества.

Например, можно взять правильный многоугольник и рассматривать его то с большим, то с меньшим числом сторон. Но как бы мы ни изменяли эти многоугольники, логически ясно, что если треугольник можно превратить в шестиугольник, а шестиугольник - в двенадцатиугольник и т.д., то ничто не мешает нам представлять и бесконечноугольник. А это и будет круг. Круг есть, таким образом, предел вписанных в него или описанных около него правильных многоугольников при бесконечном увеличении числа их сторон. Само собою разумеется, вовсе не обязательно думать о круге, изменяя число сторон многоугольников. Но если мы хотим логически додумать до конца это изменение, то понятие о круге не может не появиться в нашем сознании. Такова логика этих фигур. Намеки на математическое понимание предела можно найти у Демокрита (Маков. 133. 134 и 68 В 155а, Маков. 135; В 155; Маков. 132).

Античные атомисты принадлежали к тем мыслителям, которые хотели додумать до конца все изменения, происходящие с данной вещью или с данным веществом. И если тут они пришли к понятию атома, то это явилось их величайшим завоеванием.

В наивной, но отнюдь не глупой форме они учили об истечении из атомов бесконечного числа их образов, которые и нужно считать не чем иным, как бесконечно разнообразным приближением соответствующего физического явления к лежащему в его основе атому (67 А 29. 30, 68 В 7). Во всяком случае, здесь действовала живейшая потребность додумать понятие изменения до конца. Да и мы в нашей диалектике можем мыслить изменения только тогда, когда есть нечто неизменное; движение предполагает нечто неподвижное, случайное - необходимость этого случайного. Отсюда делается понятным, почему действительно сущие атомы для действительно сложных тел оказывались только возможным бытием (Маков. 59).

Итак, историко-философский анализ обнаруживает, что физико-геометрическое тождество у атомистов есть результат логического продумывания до конца той разнокачественной материальной действительности, которая находится у них в вечном движении. Отсюда становится ясным и то, насколько сложно у античных атомистов понятие малости. Атом является здесь малым не потому, что это есть какое-то наименьшее количество вещества (ведь все наименьшее может стать еще меньше). Атом не есть здесь и некое очень маленькое, но остающиеся постоянным количество вещества в процессе изменения этого последнего. О разных пониманиях малости и о возможности атомов всяких размеров, включая атом, равный целому миру (см. 68 А 43.47). Если воспользоваться арифметической аналогией, то не является ни дробью с тем или иным количеством десятичных знаков, ни постоянным количеством, взятым в каком-либо неподвижном, изолированном и абсолютном смысле. есть предел для бесконечной и притом совершенно определенной переменной величины (1; 1,4; 1,41; 1,414...) Античный атом поэтому скорее не величина (он может быть любой величины), а закон получения или становления величин. Таким образом, античный атом при всем своем постоянстве и вечной неизменности не так уж неизменен и неподвижен. В нем всегда кроется бесконечное количество приближенных величин, для возникновения которых он является принципом.