2. Бесконечность и ее типы

Анаксагор не останавливается на этих тезисах и идет дальше, используя понятие бесконечности и создавая весьма глубокие концепции последней. В расчлененной и четкой форме учения Анаксагора о бесконечности мы могли бы представить в следующем виде.

а)

Существует бесконечное количество несводимых друг на друга элементов. Анаксагор устанавливал не какие-нибудь 4 или 5 основных элементов, вроде земли, воды, воздуха, огня и эфира, как это делали многие другие досократовские мыслители, но он буквально утопал в констатации бесконечного числа качеств и разнородных вещей и для этих качеств нигде не видел никаких границ и пределов. Поэтому такие вещества, как кости, мясо или кровь тоже обладали для него своим особым качеством, и это качество он не хотел сводить ни на какие другие более мелкие и в этом смысле более основные качества. Анаксагор постоянно подчеркивает своеобразие каждой вещи и каждого элемента. "Он считал [все вещи] по виду (eidei) определенными. Однако, если бы были [вещи] поистине беспредельные, то они были бы совершенно непознаваемыми. Ибо познание определяет и ограничивает предмет познания" (В7). "Ни одна вещь не похожа ни на одну, но каждая отдельная вещь более всего кажется и казалась тем, чего в ней наибольше" (В12, ср. В4 в конце фрагмента).

б)

Каждый элемент, содержа в себе бесконечное количество несводимых друг на друга элементов, тем не менее обладает своим собственным оригинальным качеством, "видом" или "сущностью". Этот тезис представляет повторение предыдущего, но только там выдвигалась на первый план бесконечность элементов, здесь же - качественное своеобразие и несводимая ни на что другое сущность каждого элемента. "Когда же одно от другого отделяется, они обнаруживают иную форму" (morphCn А112). В каждом элементе [преобладает] какое-нибудь определенное качество (hecastoy ... epicratoyn charactCridzomenoy) или этого качества в нем больше всего (В1).

Однако больше всего, по-видимому, имеет здесь значение порядок элементов или структура их расположения. Ведь в этом и заключается основная функция Ума. "И все, что смешивалось, отделялось и разделялось, знал Ум. Как должно было быть в будущем, как [раньше] было [чего ныне уже нет], и как в настоящее время есть, порядок всего этого определил (diecosmCse) Ум" (В12). "Вместе все вещи были, ум же их отделил и привел в порядок" (А46). О "порядке (taxis) всего космоса" читаем в А30. Ум - причина всякого порядка (А58 ср.А64). Анаксагор, как отмечалось выше, много говорит о взаимном превращении вещей. Но как это возможно? Мы, например, едим хлеб. Хлеб этот превращается в нашем теле в кости, мускулы, кровь и т.д. Значит, говорит Анаксагор, в нашей еде уже заключены элементы и кости, и мускулов, и крови (А46). А это, в свою очередь, значит, что хлеб отличается от костей только особым расположением заключенных в нем элементов. Если все элементы заключаются во всяком элементе, то, очевидно, нет никакого другого принципа для различения элементов, как только структура или тип упорядочивания той бесконечности элементов, которая заключена в каждом элементе. По этому поводу имеется и прямой текст (А45): "Бесконечное есть то, что беспрестанно следует друг за другом". Итак, каждый элемент есть бесконечность всех элементов, но - бесконечность определенного типа.

в)

Каждый элемент бесконечно делим в своем собственном качестве (А44). Здесь Анаксагор говорит о бесконечности уже в другом смысле. Раньше он говорил о наличии бесконечного числа разнокачественных элементов в каждом отдельном элементе. Теперь же оказывается, что и всякий однокачественный элемент тоже делим до бесконечности. Здесь Анаксагору принадлежат очень важные мысли, которые обычно недооцениваются историками философии и которые можно понять только при внимательном и притом математическом подходе к этому предмету.

"И в малом ведь нет наименьшего, но всегда есть меньшее. Ибо бытие не может разрешиться в небытии. Но и в отношении к большому всегда есть большее. И оно равно малому по количеству. Сама же по себе каждая [вещь] и велика и мала" (В3). Это суждение удивляет своею четкостью. Ведь указанием на отсутствие наименьшего элемента пользуемся и теперь мы в математике для характеристики учения о бесконечности. То же самое необходимо сказать и об отсутствии наибольшего элемента. Огромное значение имеет принцип, проводимый Анаксагором, относительно того, что в изучаемых им бесконечностях часть равна целому (А46). Этот принцип есть только другое выражение того, что элементов повсюду одно и то же количество, и в большом и в малом. Благодаря этому, несмотря на разнокачественность элементов, "вещи, находящиеся в едином космосе, не отделены друг от друга; и не отсечено топором ни теплое от холодного, ни холодное от теплого" (В8). Здесь сама собой напрашивается аналогия с современным учением о бесконечных множествах. Ведь бесконечным является как раз такое множество, в котором имеются части, равные целому множеству. Так, множество чисел натурального ряда бесконечно; но множество всех четных натурального ряда, составляющее только часть множества всех натуральных чисел, тоже бесконечно. Анаксагор, несомненно, был не чужд этих математических понятий и даже сумел многое формулировать здесь достаточно точно.

Необходимо отметить также и то, что выдвигаемая у Анаксагора бесконечная делимость каждого качества тоже нисколько не нарушает своеобразия и оригинальности данного качества. Если уже смешение разнокачественных элементов в одном сложном элементе нисколько не искажает присущего им оригинального качества, то тем более бесконечная делимость одного и того же качества оставляет его нетронутым, какую бы малую часть этого качества мы ни получали.

После всех этих разъяснений мы можем дать определение гомеомерии и попробовать перевести этот термин на русский язык.