1. Линейно зависимые и линейно независимые системы векторов в пространстве r2 и r3.

Система векторов называется линейно зависимой, если существуют числа , не равные нулю одновременно, такие, что .

Если последнее равенство выполняется только при , система векторов называется линейно независимой.

В пространстве Rⁿ любая система, содержащая более чем n векторов, линейно зависима.

Линейную зависимость системы векторов из Rⁿ можно установить следующим образом. Сравнивая координаты векторов из левой и правой части векторного равенства , получим однородную систему уравнений. Система векторов линейно зависима тогда и только тогда, когда получившаяся однородная система линейных уравнений имеет ненулевое решение.