2. Неопределённый интеграл. Определение, таблица.

Неопределенным интегралом функции f(x) называется совокупность первообразных функций, которые определены соотношением: F(x) + C.

Записывают:

Условием существования неопределенного интеграла на некотором отрезке является непрерывность функции на этом отрезке.

3. Записать каноническое уравнение прямой, проходящей через точки А (2;-5) и В (4;7). Лежит ли точка С (0;17) на прямой АВ? Ответ обосновать.

Уравнение прямой, проходящей через 2 заданные точки – А и В:

Проверка точка С:

Точка С не лежит на прямой АВ.

4. Вычислить интеграл .

БИЛЕТ № 2.

1. Вычисление определителей второго, третьего и n-го порядка.

Определитель второго порядка:

Определитель третьего порядка:

Определитель n-го порядка:

где M_1j — определитель квадратной матрицы, полученной из матрицы A вычеркиванием

первой строки и j-го столбца.

2. Вектор-функция. Интегрирование. Натуральный параметр.

Пусть каждому значению поставлен в соответствие вектор трехмерного пространства. В этом случае говорят, что на множестве D задана векторная функция.

Если в пространстве задана декартова система координат, то задание вектор-функции означает задание скалярных функций x (t), y (t), z (t). Если – единичные векторы координатных осей, то .

Для вектор-функции , заданной на отрезке можно составить интегральные суммы и рассмотреть их предел при стремлении к нулю максимальной длины отрезков, на которые разбит отрезок [a;b]. Этот предел будет называться интегралом от по отрезку [a;b] и обозначаться . Этот предел существует только если непрерывна на отрезке [a;b]. На интегралы от вектор-функций распространяются обычные свойства интегралов от скалярных функций.

Вектор-функции широко используются в физике. Так, скорость , ускорение , сила напряженности электрического и магнитного полей и плотность тока являются векторными функциями координат.