Определение аксиоматическое

- неявное определение понятия путем указания множества аксиом, в которые оно вхо­дит наряду с другими понятиями. Аксиома представляет собой ут­верждение, принимаемое без доказательства. Совокупность акси­ом какой-то теории является одновременно и свернутой форму­лировкой этой теории, и тем контекстом, который определяет все входящие в нее понятия. Напр., аксиомы геометрии Евклида являются тем ограниченным по своему объекту текстом, в кото­ром встречаются понятия точки, прямой, плоскости и т. д., опре­деляющим значения данных понятий. Аксиомы классической ме-

[247]

ханики Ньютона задают значения понятий «масса», «сила», «ус­корение» и др. Положения «Сила равна массе, умноженной на ускорение», «Сила действия равна силе противодействия» не яв­ляются явными определениями. Но они раскрывают, что пред­ставляет собой сила, указывая связи этого понятия с другими понятиями механики.

О. а. является частным случаем определения контекстуального. Принципиальная особенность О. а. заключается в том, что аксио­матический контекст строго ограничен и фиксирован. Он содер­жит все, что необходимо для понимания входящих в него поня­тий. Он ограничен по своей длине, а также по своему составу. В нем есть все необходимое и нет ничего лишнего.

О. а. — одна из высших форм научного определения понятий. Не всякая научная теория способна определить свои исходные поня­тия аксиоматически. Для этого требуется относительно высокий уровень развития знаний об исследуемой области; изучаемые объек­ты и их отношения должны быть также сравнительно просты. Точ­ку, линию и плоскость Евклиду удалось определить с помощью немногих аксиом еще две с лишним тысячи лет назад. Но попытка охарактеризовать с помощью нескольких утверждений такие слож­ные, многоуровневые объекты, как общество, история или ра­зум, не может привести к успеху. Аксиоматический метод здесь неуместен, он только огрубил бы и исказил реальную картину.