Закон де моргана

- общее название логических законов, связывающих с помощью отрицания конъюнкцию («и») и дизъюн­кцию («или»). Названы именем англ. логика XIX в. А. де Моргана.

Один из этих законов можно выразить так: отрицание конъюнк­ции эквивалентно дизъюнкции отрицаний. Напр.: «Неверно, что завтра будет холодно и завтра будет дождливо, тогда и только тогда, когда завтра не будет холодно или завтра не будет дождливо».

Другой закон: отрицание дизъюнкции эквивалентно конъюнк­ции отрицаний. Напр.: «Неверно, что ученик знает арифметику или знает геометрию, тогда и только тогда, когда он не знает ни арифметики, ни геометрии».

В терминах символики логической (р, q — некоторые высказыва­ния; & - конъюнкция; v - дизъюнкция; ~ — отрицание, «невер­но, что»; = — эквивалентность, «если и только если») данные два закона представляются формулами:

~ (p & q) = (~ p v~q), неверно, что р и q, если и только если неверно р и неверно q;

~ (p v q) = (~ p & ~ q), неверно, что или р, или q, если и только если неверно р и неверно q.

На основе этих законов, используя отрицание, связку «и» мож­но определить через «или», и наоборот: «р и q» означает «Невер­но, что не-р или не-q», «р или q» означает «Неверно, что не-р и не-q».

Напр., «Идет дождь и идет снег» означает «Неверно, что нет дождя или нет снега»; «Сегодня холодно или сыро» означает «Не­верно, что сегодня не холодно и не сыро».