4.4.4. Аксиоматический метод.

При аксиоматическом построении теоретического знания сна­чала задается набор исходных положений, не требующих дока­зательства (по крайней мере, в рамках данной системы знания). Эти положения называются аксиомами, или постулатами. Затем из них по определенным правилам строится система выводных предложений. Совокупность исходных аксиом и выведенных на их основе предложений образует аксиоматически построенную тео­рию.

Аксиомы — это утверждения, доказательства истинности кото­рых не требуется. Число аксиом варьируется в широких границах: от двух-трех до нескольких десятков. Логический вывод позволяет переносить истин­ность аксиом на выводимые из них следствия. При этом к аксиомам и выводам из них предъяв­ляются требования непротиворечивости, независимости и полноты. Следование опре­деленным, четко зафиксированным правилам вывода позволяет упорядочить процесс рассуждения при развертывании аксиомати­ческой системы, сделать это рассуждение более строгим и кор­ректным.

Чтобы задать аксио­матической систему, требуется некоторый язык. В этой связи широко используют символы (значки), а не громоз­дкие словесные выражения. Замена разговорного языка логи­ческими и математическими символами, как было указано выше, называется формали­зацией.Если формализация имеет место, то аксиоматическая система являетсяформальной,а положения системы приобре­тают характерформул.Получаемые в результате вывода форму­лы называютсятеоремами,а используемые при этом аргумен­ты —доказательствамитеорем. Такова считающаяся чуть ли не общеизвестной структура аксио­матического метода.