Аксиоматический метод

При аксиоматическом построении теоретического знания сна­чала задается набор исходных положений, принимаемых без дока­зательства (по крайней мере, в рамках данной системы знания). Эти положения называются аксиомами, или постулатами. Затем из них по определенным правилам вывода строится система вытекающих из аксиом предложений (теорем). Совокупность исходных аксиом и выведенных на их основе теорем образует аксиоматически построенную тео­рию.

Аксиоматические теории обладают свойством условной доказательности: если аксиомы верны, то и теоремы также верны.

Чтобы задать аксио­матической систему, требуется некоторый язык. В этой связи широко используют символы (значки), а не громоз­дкие словесные выражения. Замена разговорного языка логи­ческими и математическими символами называется формали­зацией. Если формализация имеет место, то аксиоматическая система является формальной, а положения системы приобре­тают характер формул. Получаемые в результате вывода форму­лы называются теоремами, а используемые при этом аргумен­ты — доказательствами теорем. Такова структура аксио­матического метода.