35. Особенности математического знания. Онтологический статус математических объектов
Нередко особенность математического знания видят в том, что она оперирует понятиями высокой степени абстрактности, благодаря чему ее объекты носят очень общий характер, выражая самые общие свойства реального мира. Оценивая математику как науку, достигающую высшей меры абстрактности, А. Насынбаев особо выделяет опосредованный характер ее понятий, поскольку она работает не с предметами природы, а с их мысленными идеализациями.
Дело в том, что собственно математический подход отличается от остальных наук. Так в случае с числами. Оперируя с совокупностями конкретных объектов и ставя их в одно-однозначное соответствие (то есть образуя математическую абстракцию числа), математик не анализирует свойства входящих в совокупности объектов. Он берет в качестве исходной абстракции сами совокупности, здесь важно не "что", а "сколько". То есть в алфавит математического языка включаются объекты не ниже первого типа (классы, классы классов и т.д.). В других же науках алфавит составлен из объектов нулевого типа (вещи).
Математические понятия есть не что иное, как особые идеальные формы освоения действительности в ее количественных характеристиках. Они могут быть получены на основе глубокого изучения явлений на качественном уровне, раскрытия того общего, однородного содержания, которое можно затем исследовать точными математическими методами.
- 1. Понятие науки
- Философия и наука. Проблема взаимосвязи.
- 3. Наука, паранауки, квазинаука, лженаука.
- 4 Понятие метода. Классификация методов. Общенаучные методы эмпирического познания.
- 5. Методы эмпирического исследования (наблюдение, эксперимент, измерение)
- 6 Общенаучные методы теоретического познания
- 8 Общенаучные методы, применяемые и на эмпирическом, и на теоретическом уровнях познания
- 7. Общенаучные методы научного познания: абстрагирование, идеализация, мысленный эксперимент.
- 9 Формы научного знания
- 10 Структура и функции научной теории. Познавательная ценность научной теории.
- 11. Основные исторические этапы в развитии науки. Понятие научной рациональности и её типология.
- 12 Становление науки античного периода.
- Наука средневекового периода исторического развития.
- 15. Механистическая картина мира
- 17. Зарождение и формирование эволюционных идей в науке.
- 16 Научные открытия конца 19 – начала 20 веков и их влияние на формирование неклассического типа научной рациональности. Своеобразие неклассического типа научной рациональности.
- 18. Научные открытия второй половины 20 века и их влияние на формирование постнеклассического типа научной рациональности. Особенность постнеклассического типа научной рациональности
- 19. Логика открытия: учения ф. Бэкона и р. Декарта
- 20. Образ науки в концепции логического позитивизма. Принцип верификации.
- 21. «Критический рационализм» к. Поппера. Идея роста научного знания и принцип фальсификации.
- 22. Концепция научных революций т. Куна. Понятие «парадигма».
- 23. Концепция развития науки и. Лакатоса.
- 24. Проблема истинности научного знания. Основные концепции истины в науке
- 25. Появление и развитие техники с древнейших времен и до эпохи Нового времени.
- 26 Развитие техники с эпохи Нового времени и до наших дней
- 28 Понятие техники
- 27 Специфика технических наук
- 29 Понимание сущности техники в концепциях х. Ортега-и-Гассета, ф. Дессауэр
- 30 Понимание сущности техники в концепциях о. Шпенглера, м. Хайдеггера
- 31 Становление науки как социального института
- 33 Научно-техническая революция и особенности современной техники
- 34 Место и роль науки в современном обществе. Сциентизм и антисциентизм
- 32. Коллективная деятельность в науке и ее функции.
- Понятие социального института науки и ее функции
- 35. Особенности математического знания. Онтологический статус математических объектов
- 36. Математика в системе наук. Роль математики в развитии научного знания.
- 14. Развитие науки в эпоху Возрождения и Нового времени