Теорема 4. Если есть Бог, то есть созданный им мир.

Здесь доказывается бытие мира, созданного Богом, и система приходит к своему первоначальному завершению, сделав большой цикл от мира, к сомнению в его бытии, открытию философской аксиомы с последующим возвращением вновь к миру, но уже обоснованному по своему бытию.

Декарт развивает учение о научной дедукции, во многом обобщая методы математического исследования. В своей работе «Рассуждение о методе» он выдвигает четыре основных правила научной дедукции:

1) правило очевидности: «никогда не принимать за истинное ничего, что я не признал бы таковым с очевидностью, т. е. тщательно избегать поспешности и предубеждения и включать в свои суждения только то, что представляется моему уму столь ясно и отчетливо, что никоим образом не сможет дать повод к сомнению»,

2) правило деления: «делить каждую из рассматриваемых мною трудностей на столько частей, сколько потребуется, чтобы лучше их разрешить»,

3) правило порядка: «располагать свои мысли в определенном порядке, начиная с предметов простейших и легкопознаваемых, и восходить мало-помалу, как по ступеням, до познания наиболее сложных, допуская существование порядка даже среди тех, которые в естественном ходе вещей не предшествуют друг другу»,

4) правило полноты: «делать всюду перечни настолько полные и обзоры столь всеохватывающие, чтобы быть уверенным, что ничего не пропущено».

Большое влияние на развитие западной философии оказало учение о субстанции – основной категории философии Нового времени и Просвещения.

Под «субстанцией» в философии этого времени понимается то, «что существует в себе». Здесь имеются в виду два основных вида существования – «в себе» и «в ином». Нечто существует в себе, если оно ни от чего иного не зависит в своем существовании, не нуждается ни в чем ином, чтобы быть. Наоборот, начало существует в ином, если оно зависит от чего-то иного в своем существовании. Например, человек в своем существовании зависит от пищи, наличия воздуха, общения с другими людьми и т.д. С этой точки зрения, человек существует в ином и не является субстанцией. В качестве примера субстанции можно было бы привести мир в целом – ему просто по определению не от чего зависеть, поскольку кроме него ничего иного нет. Поэтому мир в целом существует в себе и является субстанцией.

Декарт выделял два основных вида субстанции – материальную и идеальную. Материальная субстанция представлена физическими объектами и имеет в качестве своего основного признака (атрибута) свойство пространственности (протяженности). к идеальной субстанции относятся все состояния нашего внутреннего мира, которые не обладают свойством протяжения и наиболее ярко проявляют себя в мышлении. Эти две субстанции не могут взаимодействовать и абсолютно замкнуты в себе, поскольку у них нет ничего общего – у материальной субстанции все признаки являются видами протяженности, в то время как идеальная субстанция полностью лишена какой-либо протяженности. В то же время мы постоянно наблюдаем взаимодействие этих двух субстанций, когда, например, свет падает на сетчатку нашего глаза и вызывает в нашем внутреннем мире зрительные образы, или когда возникает желание поднять руку, а затем рука в самом деле поднимается, реализуя это желание, - здесь идет переход от внутерннего мира к внешнему. Постичь такое взаимодействие человеческий разум не в состоянии, полагает Декарт, и только Бог непостижимым для нас образом это взаимодействие как-то реализует. В частности, Декарт полагал, что местом взаимодействия тела и души является так называемая шишковидная железа (эпифиз), которая у человека расположена в центре мозга, между полушариями.

Учение о двух субстанциях, материальной и идеальной, и их абсолютной несоизмеримости между собой получило название декартовского дуализма (двойственности).

В конце можно заметить, что Декарт был выдающимся математиком своего времени, и ему принадлежит заслуга открытия и введения в математику понятия переменной, создание аналитической геометрии.