Простой категорический силлогизм (пкс)

Дедуктивные опосредованные умозаключения в логике, идущей от Аристотеля, называют силлогизмами (греч. syllogismos – сосчитывание, выведение следствия). Силлогистика, которую по имени ее основателя называют аристотелевской, стала важной предпосылкой современной формальной логики. Силлогизмы могут быть из простых суждений и из сложных. Рассмотрим вначале опосредованные умозаключения из простых суждений: их структуру и правила. Наиболее важной формой опосредованного умозаключения из простых суждений выступает простой категорической силлогизм. Он состоит из двух посылок и заключения, которые представляют собой простые категорические суждения видов А, Е, J, О. В категорических суждениях мысли формулируются с максимальной ясностью и точностью, что придает им максимально определенную форму. Поэтому важность ПКС состоит в том, что мысли, выраженные в форме простого категорического силлогизма, выступают в качестве «элементарных кирпичиков» значительного множества рассуждений, которые часто бывают длинными и запутанными. Из знания же того, как строятся такие «элементарные кирпичики» нашей мыслительной деятельности, какие из них правильные и каким образом из них образуются более сложные рассуждения, – мы получаем средство анализа рассуждений и отличия правильных от неправильных.

Таким образом, простой категорический силлогизм – это дедуктивное умозаключение, в котором из двух категорических суждений выводится новое категорическое суждение. Пример простого категорического умозаключения:

Все металлы электропроводны

Железо – металл

Железо электропроводно.

От всех других умозаключений это тип умозаключения отличается тем, что логическая связь между посылками и заключением основана здесь на структуре категорических суждений. Поэтому для анализа структуры ПКС важно учитывать те понятия (термины), которые входят в посылки и заключение. Понятия, которые входят в посылки, и заключение называют терминами силлогизма. Терминов должно быть три: меньший, больший и средний. Они определенным образом соотносятся друг с другом.

Меньшим термином называется субъект заключения. Поэтому он обозначается буквой «S» (в нашем примере таким термином является «железо»).

Большим термином называется предикат заключения, обозначаемый буквой (Р) (в примере – «электропроводно»).

Средний термин – это понятие, которое не входит в заключение, но входит в обе посылки. Он обеспечивает логическую связь между ними, выступая их посредствующим звеном и тем самым делая возможным само заключение. Обозначается средний термин буквой «М» (в примере – «металл»).

Посылка, в которую входит больший термин, называется большей посылкой, а посылка с меньшим термином – меньшей. Большую посылку принято записывать первой, меньшую – второй. Если заменить термины на их обозначения, то логическая форма выше приведенного умозаключения такова:

Поэтому простой категорический силлогизм можно определить как умозаключения об отношении двух терминов (субъекта и предиката заключения) на основании отношения каждого из них в посылках к некоторому общему (третьему) термину. Открытие Аристотеля применительно к силлогизму означает следующее: правильность силлогизма не зависит от содержания, а зависит только от его формы.

Общие правила ПКС. Построение простого категорического силлогизма подчиняется ряду общих правил, без соблюдения которых даже из истинных посылок нельзя с логической необходимостью получить истинное заключение. Таких правил семь: три из них – правила терминов, а четыре – правила посылок.

Правила терминов

1. В силлогизме должно быть только три термина (S, Р, М). Нарушение этого правила ведет к логической ошибке, называемой «учетверением терминов», которое часто возникает в связи с употреблением в языке омонимов. Например:

Все законы объективны, то есть независимы от людей

Конституция РФ – закон

Конституция РФ – не зависит от людей.

Нелепость получается именно из-за «учетверения терминов», поскольку «закон» имеет разное значение: объективной необходимой связи между явлениями и юридическое установление.

2. Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок. Если это правило нарушается, то связь между большим и меньшим термином будет неопределенной, и заключение из посылок не будет следовать с логической необходимостью, то есть не будет гарантирована его истинность. Например:

Все поэты – впечатлительные люди

Иванов – впечатлительный человек

Иванов – поэт (?)

Вывод, что «Иванов – поэт» не следует с логической необходимостью, он неопределенный, так как Иванов может быть и не быть поэтом. Причина неопределенности в том, что средний термин (М), занимающий место предиката и в большей, и меньшей посылках, не распределен в обеих посылках, так как они обе утвердительные, а в утвердительных суждениях предикат не распределен.

3. Если больший или меньший термины не распределены в посылках, то они не могут быть распределены и в заключении. Например, в умозаключении:

Все учебники – полезны

Все учебники – книги

Некоторые книги полезны.

Нельзя вывести, что «Все книги полезны» (хотя обе посылки общие), так как: субъект заключения («книги») занимает место предиката в меньшей посылке, но она утвердительная, а в утвердительных суждениях предикат не распределен. Поэтому и в заключении понятия «книги» не может быть взято в полном объеме.

Правила посылок

1. Из двух отрицательных посылок вывода сделать нельзя, так как в этом случае средний термин не может связать субъект и предикат. Например, следующие посылки:

Ни один юрист не является беспристрастным.

Ни один историк не является беспристрастным.

В данном случае заключения сделать нельзя.

2. Если одна из посылок отрицательная, то и заключение отрицательное. Это правило очевидно.

3. Из двух частных посылок достоверного вывода сделать нельзя, хотя бы одна из посылок должна быть общим суждением.

4. Если одна из посылок частная, то и заключение частное.

Для проверки правильности силлогизма по общим правилам требуется: (1) найти его термины (меньший, больший и средний); (2) определить виды суждений (А, Е, J, О), в которых выражены посылки и заключение; (3) определить распределенность терминов в них.

В качестве примера проверим правильность ПКС: «Все книги полезны, а ничто полезное не вызывает у меня скуки, значит, ни одна книга не вызывает у меня скуки». Прежде всего, для определения структуры умозаключения находим его больший и меньший термины – это соответственно субъект и предикат заключения: «Книга» – субъект, «вызывает у меня скуку» – предикат. Следовательно, меньшая посылка – «Все книги полезны», большая – «Ничто полезное не вызывает у меня скуки». Запишем это умозаключение в явной форме:

Ничто полезное не вызывает у меня скуки.

Все книги – полезны.

Ни одна книга не вызывает у меня скуки.

Как нетрудно заметить, все правила посылок выполнены: заключение отрицательное и общее, так как одна из посылок отрицательная и обе посылки общие. Проанализируем выполнение правил терминов. Терминов три: меньший (книга), больший – «вызывает у меня скуку», средний (полезны). Второе правило также выполнено. Средний термин (полезны) распределен в большей посылке, так как это общеотрицательное суждение, в котором оба термина всегда распределены. Выполнено и третье правило – больший и меньший термины распределены в заключении на том основании, что они распределены и в посылках: меньший термин «книга» распределен в меньшей посылке, так как она общеутвердительное суждение (в которых субъект всегда распределен), а больший термин («вызывает меня скуку») распределен в большей посылке, которая является общеотрицательным суждением (где субъект и предикат всегда распределены). Итак, ни одно из общих правил не нарушено, следовательно данное умозаключение правильное.

Возьмем другое умозаключение:

Некоторые юристы – члены коллегии адвокатов

Все сотрудники нашего коллектива – юристы

Некоторые сотрудники нашего коллектива – члены

коллегии адвокатов.

Оно неправильно, так как средний термин (юрист) не распределен ни в одной из посылок: большая посылка частноутвердительное суждение (J), в котором, как правило, ни субъект (в роли которого здесь выступает средний термин «юрист»), ни предикат не распределены; меньшая посылка – общеутвердительное суждение (А), в котором предикат, выполняющий роль среднего термина, также не распределен. Поэтому необходимой связи между большим и меньшим терминами нет, она неопределенная и заключение может быть как истинным, так и ложным.

Силлогизмы очень многообразны. Они могут отличаться друг от друга как расположением терминов в посылках, так и видом категорических суждений, выступающих в качестве посылок и заключения.

В зависимости от положения среднего термина в посылках – является он субъектом или предикатом в большей и меньшей посылках – различают четыре фигуры силлогизма. Схематически они изображаются так:

По схеме первой фигуры построен силлогизм:

Все птицы (М) имеют крылья (Р)

Все страусы (S) – птицы (М)

Все страусы (S) имеют крылья (Р).

По схеме второй фигуры построен силлогизм:

Этот смертельный удар (Р) нанесен человеком

огромной силы (М)

Обвиняемый (S) не является человеком огромной

силы (М)

Обвиняемый (S) не мог нанести этот смертельный

удар (Р).

По схеме третьей фигуры построен силлогизм:

Все бамбуки (М) цветут один раз в жизни (Р)

Все бамбуки (М) – многолетние растения (S)

Некоторые многолетние растения (S) цветут один

раз в жизни (Р).

По схеме четвертой фигуры построен силлогизм:

Некоторые пенсионеры (Р) – работающие (М)

Все работающие (М) получают зарплату (S)

Некоторые получающие зарплату (S) – пенсионеры (Р).

Каждая фигура имеет свои специальные правила, вытекающие из общих:

1-ая фигура: Большая посылка должна быть общим суждением.

Меньшая посылка – утвердительное суждение.

2-ая фигура: Большая посылка – общее суждение.

Одна из посылок – отрицательное суждение.

3-я фигура: Меньшая посылка – утвердительное суждение

Заключение – частное суждение.

4-ая фигура: Общеутвердительных заключений не дает.

Поскольку эти специальные правила вытекают из общих правил простого категорического силлогизма, то правильность умозаключений можно проверять на соответствие этим специальным правилам, предварительно определив фигуру проверяемого умозаключения. Так, неправильность вышеприведенного умозаключения о юристах можно выявить через определение его фигуры. Она первая. Следовательно, большая посылка должна быть общей, а она частная: «Некоторые юристы – члены коллегии адвокатов». В случае общей посылки средний термин «юрист» был бы распределен.

Каждая фигура имеет свои разновидности, которые называются модусами. Они различаются последовательностью суждений (А, Е, J, О), представляющих посылки и заключение. Иными словами, каждая фигура допускает различные комбинации категорических суждений. Так, в вышеприведенных примерах силлогизмов по схемам фигур имели место следующие модусы: 1-ая фигура – ААА, 2-ая фигура – АЕЕ, 3-я фигура – ААJ, 4-ая фигура – JAJ.

Всего возможно 256 модусов силлогизмов, но правильных среди них всего 24, по 6 на каждую фигуру:

1-ая фигура: ААА, АЕА, АJJ, EJO, AAJ, EAO

2-ая фигура: EAE, AEE, EJO, AOO, EAO, AEO

3-я фигура: AAJ, JAJ, AJJ, EAO, OAO, EJO

4-ая фигура: AAJ, AEE, JAJ, EAO, EJO, AEO.

Исходя из знания правильных модусов, можно осуществлять проверку правильности данного типа умозаключений автоматически: (1) определить фигуру силлогизма; (2) определить вид категорических суждений, которые выражают посылки и заключение; (3) посмотреть входит ли полученная последовательность категорических суждений в шестерку правильных для данной фигуры.