Види складних суджень, створених за допомогою логічних сполучників

Складні судження містять у своєму складі кілька (два або більше) простих суджень. Вони утворюються з простих за допомогою логічних сполучників. Існують такі основні види логічних сполучників: заперечення, кон’юнкція, диз’юнкція, імплікація, еквіваленція. Слід мати на увазі, що логічні сполучники пов’язують судження не за їх смисловим, а винятково (!) за їх змістовним (істиннісним, матеріальним) значенням.

Сполучник «заперечення» (позначається символами: «», «~») змінює змістовне (істиннісне) значення судження на протилежне, тобто в двозначній логіці перетворює істинне судження на хибне, а хибне — на істинне. В українській мові аналогом оператора заперечення є словосполучення «невірно, що…». Наприклад: «Київ є столицею сучасної України» (істинне судження) і «Невірно, що Київ є столицею учасної України» (хибне судження).

Кон’юнктивні судження (від лат. соnjunctіо — зв’язок, поєднання) будуть істинними лише у тому разі, коли всі їхні складові частини (кон’юнкти), яких може бути два, три і більше, будуть представлені лише істинними судженнями. Окремі кон’юнкти можуть бути представлені як простими, так і складними судженнями. Сполучник кон’юнкції в логіці позначається символом «», його аналогами в українській мові є «,» або сполучники «і», «та», «також» та ін. Судження «Річка Дніпро є найбільшою серед річок, що протікають територією України, вона впадає у Чорне море і ділить місто Київ на ліву і праву частини» слід оцінити як істинне, оскільки кожне окреме судження, з яких воно складається, є істинним.

Диз’юнктивні (розділові) судження (від лат. disjunctіо — відокремлення, роз’єднання) бувають двох видів: прості (звичайні) і строгі (сильні). До складу диз’юнкції можуть входити два, три і більше диз’юнків (простих чи складних суджень). Проста диз’юнкція використовується для позначення альтернатив, які не виключають одна одну (кожна з них може бути одночасно істинною з іншими). Відповідно, проста диз’юнкція буде хибною лише у тому разі, коли всі диз’юнкти будуть хибними, якщо ж хоча б один диз’юнкт буде істинним, то у цілому звичайна диз’юнкція буде істинною. Строга диз’юнкція використовується в тих ситуаціях, коли альтернативи є такими, що виключають одна одну (вони не можуть бути одночасно істинними). Строга диз’юнкція, на відміну від простої, буде оцінена як хибна й у тому разі, коли два або більше диз’юнктів, з яких вона складається, будуть оцінені як істинні. Аналогом сполучника диз’юнкції в українській мові є сполучник «або». Для позначення сполучника простої диз’юнкції використовують символ «». Для позначення сполучника строгої диз’юнкції використовують символ: «».

Прикладом простої диз’юнкції може бути таке судження: «Сьогодні Сергій піде на лекції в університет або на дискотеку» (зрозуміло, що одна й та сама людина може в один і той же день піти і на лекції в університет, і на дискотеку). Прикладом строгої диз’юнкції може бути таке судження: «Сьогодні понеділок, або сьогодні вівторок, або сьогодні середа». Очевидно, що не можуть одночасно два (і більше) диз’юнкти у цьому судженні бути істинними.

Імплікація (від лат. ітрlісаtіо — переплетення, тісний зв’язок) є умовним судженням, що складається з двох частин. Перша частина імплікації є умовою (антецедентом), а друга — наслідком (консеквентом). Сполучник імплікації позначається символами «», «». В українській мові аналогами сполучника імплікації є парні сполучники «якщо..., то...», «коли..., тоді...» тощо. У цілому імплікація буде хибною лише у тому разі, коли її умова буде представлена істинним судженням, а наслідок — хибним.

Наведемо такий приклад імплікації: «Якщо сьогодні середа, то сьогодні будній день». Очевидно, що може існувати ситуація, коли дійсності відповідатимуть і перша (антицедент), і друга (консеквент) частини цього судження. Але слід оцінити таке судження як хибне, коли істинною буде перша частина, а друга - хибною. Зрозуміло, що може бути істинним це судження і тоді, коли перша частина цього судження буде хибною, а друга - істинною. Так само, може мати місце ситуація, коли і перша, і друга частини цього судження будуть одночасно хибними; у цілому тоді це імплікативне судження буде оцінене як істинне.

Подібно до імплікації, еквіваленція теж є умовним судженням, що складається з двох частин. Перша частина еквіваленції теж є умовою (основою, антецедентом), а друга — наслідком (консеквентом). Еквівалентні судження (від лат. аеqиіvаlеns — рівноцінний, рівнозначний) будуть істинними тоді, коли збігатимуться істиннісні значення тих суджень, із яких вони складаються, тобто у тих випадках, коли антецедент і консеквент будуть або разом істинні, або разом хибні. Як і в попередньому випадку з імплікацією, еквіваленція пов’язує між собою не смислове, а лише матеріальне (істиннісне) значення суджень. Сполучник еквіваленції позначається символами: «», «». Його аналогами в українській мові є сполучники: «якщо і тільки якщо..., то...», «тоді і тільки тоді, коли...» та ін. Наведемо такий приклад еквіваленції: «Якщо і тільки якщо зараз триває місяць березень, то зараз триває третій місяць року».