Недедуктивні умовиводи: індукція, аналогія

Окрім дедуктивних існують і недедуктивні опосередковані умовиводи: індукція й аналогія. Розглянемо спочатку індукцію.

Поняття «індукція» має два основних значення: по-перше, індукція — це метод пізнання, який полягає у переході знання від констатації тих або інших одиничних подій (фактів дійсності) до формулювання загальних припущень, що за подібних умов ці явища знову матимуть місце; по-друге, індукцією називають умовивід, в якому з одиничних суджень-засновків виводять часткове або загальне судження-висновок (тобто рух знань відбувається від менш загального знання до більш загального).

Вирізняють два основні види індукції: повну і неповну.

Повна індукція — це індуктивний умовивід, у якому на підставі знання, що певна ознака наявна у кожного окремого предмета даної множини, робиться висновок про наявність цієї ознаки у всіх предметів цієї множини.

Розглянемо формулу повної індукції:

1. S₁ є P

2. S₂ є P

...........................

n) S_n є P

S₁, S₂ … S_n (1n∞)

Всі S є Р.

N у цій формулі позначає кількість предметів множини. У формулі є вказівка на ту обставину, що множина має складатись із обмеженої кількості елементів (1n<∞). в іншому разі ми не зможемо зробити висновок, що певну властивість має кожний об’єкт цієї множини. Наведемо приклад міркування, яке б відповідало вказаній формулі:

Перше вікно в аудиторії 8.103 НАУ має білу раму

Друге вікно в аудиторії 8.103 НАУ має білу раму

………………………………………………………….

П’яте вікно в аудиторії 8.103 НАУ має білу раму

Кількість вікон в аудиторії 8.103 НАУ обмежена і дорівнює 5

Усі вікна в аудиторії 8.103 НАУ мають білі рами.

Повна індукція є правильним із логічного погляду міркуванням, відповідно, за умови наявності лише істинних засновків, ми завжди отримаємо істинний висновок.

Неповна індукція — це індуктивний умовивід, в якому висновок про наявність певної властивості у всього класу (множини) предметів робиться на підставі знання про наявність цієї властивості лише у деяких предметів цього класу. Кількість предметів множини, як правило, полишається невідомою. На відміну від повної індукції, неповна не гарантує отримання істинного висновку за умови наявності істинних засновків, отже, вона не є логічно правильним умовиводом. Відповідно, висновок неповної індукції є ймовірнісним, тобто він може бути як істинним, так і хибним. Розглянемо формулу таких міркувань:

1. S₁ є P

2. S₂ є P

.........................

m) S_m є Р

S₁, S₂… S_m... S_n (1mn)

Всі S є Р

Наведемо приклад міркування, яке б відповідало наведеній схемі. Перед тим, як розглянути приклад, уявимо собі наступну ситуацію. На митницю поступила інформація, що певна вантажівка, яка превозить розчинну каву (10 000 банок), окрім цього задекларованого вантажу, перевозить заборонені речовини (наприклад, наркотики). Митники можуть зробити повну або часткову перевірку цього вантажу. Якщо вони зроблять повну перевірку і не знайдуть забороненого вантажу, то їхній висновок, що вантаж є чистим буде зроблено за формулою повної індукції. Якщо вони перевірять не 10 000 банок, а менше (хоча б, навіть на одну банку) і зроблять цей же висновок, то їх міркування відповідатиме схемі неповної індукції.

1. Перша банка містить лише розчинну каву

2. Друга банка містить лише розчинну каву

…………………………………………………

100) Сота банка містить лише розчинну каву

Перша, друга... сота банка містять розчинну каву, але є й інші (9 900), які ми не перевіряли

Усі банки містять лише розчинну каву (ймовірно, що висновок істинний).

Ми припустили, що висновок неповної індукції є істинним, але існує ймовірність, що деякі банки можуть містити заборонені речовини. У такому разі виявиться, що висновок умовиводу був хибним. Для того, щоб остаточно визначитися у цьому питанні, необхідно було б перевірити усі банки. Але така перевірка забрала б багато часу, що може виявитися недоцільним. Неповна індукція не претендує на встановлення остаточної істини. її цінність полягає зовсім в іншому: вона є невичерпним джерелом гіпотез про навколишню дійсність. Існують певні математичні закономірності для неповної індукції. Якщо відома кількість предметів у множині, то можна вирахувати ступінь ймовірності істинності висновку. Наприклад, перевірка 100 банок з 10 000 дає ступінь ймовірності 1/100, перевірка 1000 банок з 10 000 дає ступінь ймовірності 1/10 і т. ін.

Аналогія (традукція) — це умовивід, в якому засновки і висновок є судженнями однакового ступеня загальності (як правило, відбувається перехід знання від одиничного до іншого (подібного до першого) одиничного). Висновок аналогії, так само як і висновок неповної індукції, має лише ймовірнісний характер, тобто він може бути як істинним, так і хибним навіть за умови наявності істинних засновків. Інакше кажучи, аналогія не є логічно правильним умовиводом. На відміну від істиннісного значення висновку неповної індукції, істиннісне значення висновку аналогії встановити набагато легше, оскільки у ньому (у висновку) йдеться не про множину предметів, кількість яких часто полишається невідомою, а, як правило, про один-єдиний предмет. Аналогія відіграє надзвичайно велику роль у науці й практичній життєдіяльності людей. За аналогією було зроблено видатні відкриття в астрономії, фізиці та інших науках.

Традиційно виділяють два види аналогій: аналогію властивостей і аналогію відношень. Аналогією властивостей є такий умовивід, в якому на підставі подібності двох предметів або двох множин предметів в одних ознаках робиться висновок про подібність цих предметів або двох множин предметів в інших ознаках.

Загальна формула аналогії властивостей така:

1. S₁ має: Р₁Р₂Р₃Р_4…

2. Предмет S₂ має: Р₁Р₂Р_3…

3. Імовірно, що предмет S₂ має Р₄

Наведемо приклад:

1. Земля є планетою Сонячної системи, вона обертається навколо своєї осі, має гравітацію, магнітні полюси, атмосферу, воду, полярні шапки, біосферу.

2. Марс є планетою Сонячної системи, він обертається навколо своєї осі, має гравітацію, магнітні полюси, атмосферу (правда, більш розріджену й з іншим хімічним складом, ніж на Землі), воду (але переважно у вигляді окисів, червоний колір планети є результатом окислення водою інших речовин), полярні шапки (але це не лід, а замерзлий вуглекислий газ).

3. Марс має (або мав) біосферу.

Висновок цього умовиводу є ймовірнісним.

Аналогія відношень має місце тоді, коли ми уподібнюємо відношення, що існують між двома предметами (або двома множинами предметів) на основі відношень, що існують між ними (або між членами цих множин).

Загальна формула аналогії відношень така:

1. Х₁ R (У₁У₂У₃…)

2. Х₂ R (У₁У_2…)

3. Імовірно, що Х₂ R У₃

Наведемо приклад міркування, яке відповідає цій формулі:

Андрій старший за Василя, Петра і Геннадія

Дмитро старший за Василя і Петра

Ймовірно, що Дмитро старший за Геннадія