Дедуктивний умовивід

Під дедукцією (від лат. deductio – виведення) розуміють такий умовивід, при якому думка рухається від загального до часткового або від часткового до одиничного. За кількістю засновків дедуктивні умовиводи поділяються на безпосередні (однин засновок) і опосередковані (кілька засновків).

Безпосередній умовивід вбирає способи перетворення простих категоричних суджень та вказує на зв’язок їх видів.

Приклад.

А. Із судження «Всі народні депутати є недоторканними особами» (Всі S є P) слідує, що «Деякі недоторканні особи є народними депутатами» (Деякі P є S).

Б. З істинності висловлення «Деякі математики є філософами» (судження типу І) слідує хибність висловлення «Жоден математик не є філософом» (судження типу Е).

До безпосередніх умовиводів відносяться:

1. логічні перебудови суджень;

2. умовиводи за «логічним квадратом».

Логічні перебудови суджень – це такі зміни в їх структурі, які відповідають законам формальної логіки. До логічних перебудов належить: перетворення, обернення, протиставлення предикату і протиставлення суб’єкту.

Перетворення – це вид перебудови категоричного судження, який здійснюється за законом подвійного заперечення.

Обернення – це безпосередній умовивід, при якому змінюються місцями суб’єкт і предикат судження.

Протиставлення (предикату і суб’єкту) поєднують перетворення і обернення. Протиставлення предикату полягає в послідовному виконанні над судженням перетворення, а потім над перетворенням – обернення. Протиставлення суб’єкту передбачає спочатку перетворення, а потім обернення.

Оскільки перелічені вище операції здійснюються над простими категоричними судженнями, подамо їх результат у вигляді таблиці.

Таблиця. Логічні перебудови суджень

Приклад. Виконати всі види перебудов над судженням «Всі студенти складають іспити».

Розв’язання. Перш за все визначимо тип судження. Проаналізувавши його структуру, приходимо до висновку, що це загальностверджувальне судження – Всі S (студенти) є Р(складають іспити). За формулами таблиці запишемо результат. Перетворення: Всі S не є (не-P) – Жоден студент не є тим, хто не складає іспити. Обернення: Деякі Р є S – Деякі люди, що складають іспити є студентами. Протиставлення предикату: Всі (не-P) не є S – Жодна людина, яка не складає іспити не є студентом. Протиставлення суб’єкту: Деякі Р не є (не-S) – Дехто з тих, хто складає іспити не є не студентом.

Умовиводи за логічним квадратом характеризують зв’язок між судженнями типу А – загальностверджувальним, Е – загальнозаперечним, І – частковостверджувальним та О – частковозаперечним.

Наглядно їх представляють такою схемою.

Звернемо увагу на те, що судження типу А та Е є суперечними – вони не можуть бути одночасно істинними, але можуть бути одночасно хибними. Судження І та О суперечними не являються. Вони можуть бути одночасно істинними, проте не можуть бути одночасно хибними. Пари суджень А-О та Е-І знаходяться у відношенні протиріччя – вони не можуть бути ні істинним, ні хибними одночасно. Пари А-І та Е-О виражають відношення підпорядкування. З істинності загального слідує істинність часткового і навпаки – з хибності часткового слідує хибність відповідного йому загального.

Більш складною формою дедукції є опосередкований умовивід, який складаються з кількох засновків, на основі яких за логічною необхідністю слідує деяке твердження-висновок.

Залежно від структури суджень, що складають засновки, опосередковані дедуктивні умовиводи поділяють на:

1. суто умовні;

2. розділово-категоричні;

3. умовно-категоричні (леми);

4. умовно-розділові (дилеми, трилеми і т.д.);

5. простий категоричний умовивід.

Коротко зупинимось на кожному з них.

І. Суто умовним називається умовивід, у якому всі засновки і висновок є умовними судженнями. Як правило його застосовують при аргументації, зв’язуючи на перший погляд розрізнені висловлювання. Умовивід здійснюється за такою схемою:

Приклад. Якщо студент успішно виконає всі види навчальної роботи (А₁), то буде допущений до складання модулів (А₂). Якщо студент буде допущений до складання модулів, то він збереже право не складати іспит (А₃). Отже, з того, що студент успішно виконає всі види навчальної роботи слідує, що він збереже право не складати іспит.

ІІ. Розділово-категоричним є такий вид дедуктивного умовиводу, який складається з розділових і категоричних засновків та висновку. Загальна схема цього умовиводу така:

Приклад. За симптомами лікар встановив, що в пацієнта або грип, або гостра респіраторна вірусна інфекція (ГРВІ). Обстеження показало, що це не грип. Отже, пацієнт хворий на ГРВІ.

ІІІ. Умовно-категоричним (лемою) називається умовивід, який складається з одного умовного і одного категоричного засновку. Висновок такого умовиводу є категоричним судженням. Умовно-категоричний умовивід має дві правильні і дві неправильні форми та здійснюється за схемою:

Приклад. Якщо людині виповнилося 18 років, то вона є повнолітньою. Людина не є повнолітньою. Отже, їй не виповнилося 18 років.

ІV. Умовно-розділовий умовивід (дилеми) – це вид дедуктивного умовиводу, який складається з умовних і розділових засновків. Він здійснюється за такими схемами:

Ефективне застосування дилем можливе лише за умови, коли в розділових судженнях-засновках перелічені всі альтернативи. При цьому кожна дилема має свою неправильну форму, яка виражає імовірність настання висновку (Див. леми).

Приклад. Встановити вид дилеми.

Виявивши несправність, механік прийшов до висновку, що зламану деталь можна або полагодити, або замінити. Ремонт потребував більше часу, а заміна – більших витрат.

Розв’язування. Проаналізувавши структуру висловлювань, бачимо, що засновками є два умовних судження (якщо заміна, то більше витрат; якщо ремонт – то більше часу) та одне розділове (необхідний або ремонт, або заміна). Отже, висновком є розділове судження – буде затрачено або більше коштів, або більше часу. Порівнявши форми даних висловлювань з формулами дилем, встановлюємо, що дане міркування є складною конструктивною дилемою.

Нескладно побудувати також трилеми і більш складні структури на їх основі. Світоглядне й методологічне значення дилем полягає в можливості застосовувати їх при аналізі наслідків зробленого вибору, а також при оцінці перспектив розв’язання того чи іншого завдання. Так, проста конструктивна дилема утверджує думку про те, що отримання бажаного результату (судження В) може бути здійснене через настання причини А або причини С.

Розглянуті вище умовиводи базуються на зв’язках між судженнями і не передбачають аналізу та врахування їх внутрішньої будови. Правильність цих умовиводів доводиться таблицями істинності, в яких зазначають усі можливі взаємні набори значень суджень-засновків. Фактично, ці умовиводи є тавтологіями, тобто виражають закони математичної логіки.

V. Простий категоричний силогізм (ПКС) – це вид дедуктивного умовиводу, який складається з двох засновків і одного висновку, які є простими категоричними судженнями.

Приклад. Дослідити правомірність висновку.

Всі журналісти знають рідну мову.

Сніжана Василівна – журналіст.

_______________________________

Сніжана Василівна знає рідну мову.

Очевидно, що в даному випадку висновок є правомірним.

Якщо ж у другому засновку змінити зв’язку (Сніжана Василівна не журналіст), то однозначно висновок зробити вже не вдасться. Але, якщо зв’язку змінити в першому засновку (Жоден журналіст не знає рідної мови), а другий засновок залишити без змін (Сніжана Василівна – журналіст), то висновок можна зробити (Сніжана Василівна не знає рідної мови).

Наведений приклад ілюструє складність аналізу ПКС, адже правомірність висновку залежить не лише від внутрішньої будови засновків, а й від взаємного розташування їх елементів (суб’єкта і предиката). Тому далеко не в кожному випадку висновок вдається сформулювати на основі інтуїції.

Приклад (самостійно). Зробити висновок, якщо це можливо.

Жоден народний депутат не є бізнесменом.

Деякі бізнесмени займаються будівництвом.

Отже, ___________________________.

Аксіома силогізму: все, що стверджується або заперечується про весь клас предметів, стверджується або заперечується щодо кожного предмета даного класу.

Алгоритм аналізу ПКС. Для того, щоб оцінити можливість висновку та визначити його структуру слід дотримуватися таких правил (проілюструємо їх виконання на попередньому прикладі).

1. Встановити, чи містить ПКС середній термін (поняття, яке вжито в обох засновках в однаковому значенні). Середній термін забезпечує зв’язок засновків і до висновку не входить.

2. Принаймні в одному із засновків середній термін має бути розподіленим. У наведеному прикладі середнім терміном є поняття «бізнесмен», яке в першому засновку вжито в повному обсязі.

3. З двох заперечних і двох часткових засновків не можна зробити однозначного висновку.

4. Якщо один із засновків є заперечним судженням, то висновок теж має бути заперечним; якщо один із засновків є частковим судженням, то висновок теж повинен бути частковим.

У прикладі один із засновків є частковим, а інший – заперечним, тому висновок буде носити частковозаперечну форму.

5. Поняття, яке не є розподіленим у засновках (перед ним не стоять слова «всі», «жоден» або частка «не»), не може бути розподіленим у висновку.

Зважаючи на проведений аналіз, маємо два варіанти висновку – «Деякі народні депутати не займаються будівництвом» і «Дехто з тих, хто займається будівництвом, не є народним депутатом». У першому випадку поняття «той, хто займається будівництвом» у висновку стало розподіленим (перед ним стоїть частка «не»), хоча в засновку воно таким не являється. Тому перший варіант слід відкинути. В другому випадку розподіленим є поняття «народний депутат», але й у засновку воно є розподіленим (перед ним стоїть слово «жоден»). Отже, цей варіант задовольняє всім правилам і є єдино можливим дедуктивним висновком із поданих засновків.

У побутовому вжитку повна структура ПКС зустрічається рідко. Зазвичай, використовується його скорочена форма (опускається очевидний засновок або висновок), яка носить назву ентимема. Правильність ентимеми встановлюється за такою схемою:

1) ентимема відбудовується до ПКС. Для цього за наявними елементами визначають відсутній;

2) визначають правильність відповідного ПКС.

Приклад. Встановити правильність міркування.

Земля є планетою Сонячної системи, оскільки вона обертається навколо Сонця.

Розв’язання. Перш за все встановимо, що в даному міркуванні висновком є судження «Земля є планетою Сонячної системи». Очевидно, що даний висновок не може бути зроблено лише на основі того, що земля обертається навколо Сонця. Тому маємо справу зі скороченим силогізмом, в якому опущено засновок: «Всі планети Сонячної системи обертаються навколо Сонця». Отже, маємо ПКС

Всі планети Сонячної системи обертаються навколо Сонця.

Земля обертається навколо Сонця.

______________________________

Земля є планетою Сонячної системи.

Проте аналіз цього ПКС показує, що однозначно висновок з нього зробити не можна (порушене друге правило алгоритму – середній термін не розподілений в жодному із засновків).