Учебник ФИЛОСОФИЯ ЛОГИКА ИСПР_

Принципи і закони правильного мислення

Під законом розуміють об’єктивний, суттєвий, стійкий, необхідний, повторюваний зв’язок явищ, що зумовлює їх порядок, рух і функціонування. Закон виражає зв’язок між предметами, складовими даного предмета, а також між властивостями всередині речей. Типи законів, які відбивають реальну дійсність різноманітні: одні закони виражають функціональну залежність між властивостями об’єктів, інші – взаємозв’язок між матеріальними об’єктами у великих за розмірами системах, між самими системами чи між різними станами або стадіями в розвитку систем.

Закони відрізняються за ступенем загальності й сферою дії. Вони поділяються на часткові (або специфічні), загальні й всезагальні. Часткові закони виражають зв’язок між конкретними фізичними, хімічними й біологічними властивостями тіл, тобто діють в обмеженій сфері і вивчаються конкретними науками. Загальні закони вивчаються низкою сфер знання. Вони проявляються в усіх процесах природи (наприклад, закон всесвітнього тяжіння, закон збереження енергії), суспільства (наприклад, закон попиту і пропозиції) та людського мислення (закони логіки). Всезагальні закони виражають зв’язок між універсальними властивостями і атрибутами матерії. Це – закони діалектики, які мають всезагальний характер, відображають процеси, що відбуваються одночасно і в природі, і в суспільстві, і в людському мисленні.

Закон мислення – це необхідний, внутрішній, суттєвий, стійкий повторюваний зв’язок між думками. Необхідні зв’язки між думками виражаються формально-логічними законами тотожності, зборони суперечності (протиріччя, несуперечності), виключеного третього, достатньої підстави. Ці закони мають універсальний характер. Вони єдині для всіх людей, склалися протягом багатовікової практики людського пізнання в процесі відображення таких властивостей як визначеність, сталість, несумісність в одному й тому ж предметі одночасно наявності й відсутності одних і тих же ознак. Закони логіки – це закони правильного мислення, а не закони самих речей і явищ об’єктивного світу. Вони існують у мисленні як принципи правильного міркування в ході доведення істинних суджень і теорій та спростування хибних положень.

Логічні функції. Вище зазначалося, що логічні закони виражають логічні зв’язки між судженнями. Тому необхідно приділити увагу типам таких зв’язків. Їх називають логічними функціями: заперечення (не), кон’юнкція (і), диз’юнкція (або), імплікація (слідує), еквіваленція (тотожне).

Проаналізуємо їх. Нехай А і В – деякі судження, що можуть мати лише два значення: істина та хибність. Продемонструємо значення цих функцій на таблицях істинності (таблиці, що показують результат їх застосування до суджень). Заперечення (позначається символом )– це унарна логічна операція над судженням, яка переводить істинне судження в хибне і навпаки. Наприклад, якщо твердження «Зараз іде дощ» істинне, то його заперечення – «Невірно, що зараз йде дощ» – буде хибним. Диз’юнкція (логічне додавання, позначається символом ) – це бінарна логічна операція, яка перетворює два судження в третє, яке буде хибним лише тоді, коли обидва вихідні судження хибні. Інколи виокремлюють строгу диз’юнкцію (позначається символом ), яка приймає істинне значення лише тоді, коли тільки одне з суджень – істинне, а інші – хибні. Кон’юнкція (логічне множення, позначається символом ) – це бінарна логічна операція, яка перетворює два судження в третє, яке буде істинним лише тоді, коли обидва вихідні судження істинні. Імплікація (логічне слідування, позначається символом , або ) – це бінарна логічна операція, яка перетворює два судження в третє, яке буде істинним лише тоді, коли обидва вихідні судження істинні. Еквіваленція (позначається символом ) – це бінарна логічна операція, яка перетворює два судження в третє, яке буде істинним лише тоді, коли вихідні судження однакові за істинністю (одночасно істинні або одночасно хибні).

Значення логічних функцій представимо у вигляді зведеної таблиці істинності. Нехай А і В два судження, кожне з яких може приймати два значення – істина або хибність. Тоді разом вони утворять чотири набори значень.

Таблиця істинності логічних функцій


і	і	х	і	х	і	і	і
і	х	х	і	і	х	х	х
х	і	і	і	і	х	і	х
х	х	і	х	х	х	і	і

Серед усіх законів формальної логіки особливе місце займають основні – закон тотожності, закон заборони суперечності, закон виключеного третього, закон достатньої підстави. Інколи їх називають принципами правильного мислення.

Закон тотожності: кожна правильна думка чи поняття про предмет мають бути визначеними протягом усього міркування. Арістотель так визначив закон тотожності: без сумніву, ті, хто мають намір розмовляти один з одним, повинні скільки-небудь розуміти одне одного. Тому-то кожне з імен має бути зрозуміле, якщо ж у нього кілька значень, то потрібно роз’яснити, яке з них мається на увазі. Отже, закон тотожності – це така вимога до процесу міркування, яка передбачає вкладення в думку про один і той самий предмет, взятий в один і той самий час, в одному й тому самому відношенні, лише одного і того самого змісту.

Помилки, до яких веде порушення закону тотожності:

підміна поняття;
підміна тези.

Наслідки із закону тотожності:

закон рефлексивності ;
закон симетричності ;
закон транзитивності ;
в теорії інформації вимагається рівність слів.

Закон заборони суперечності. Сутність цього закону полягає в неприпустимості логічного протиріччя у всякому істинному мисленні. Він формулюється так: не можуть бути істинними два несумісні висловлювання про один і той же предмет, взятий в один і той же час, в одному і тому ж відношенні; одне з них буде обов’язково хибним. Інколи, цей закон записують у вигляді формули:

Приклад. Судження А: «Усі відпочивали цього літа на морі» і судження не А: «Ніхто не відпочивав цього літа на морі» не можуть бути одночасно істинними.

Якщо уважно придивитися до суті висловлень А та не А, побачимо, що, з хибності А зовсім не слідує істинність чи хибність не А. Як таке можливо? Тут йдеться про закон суперечності, який оперує полярними судженнями, тобто такими, що стверджують або заперечують загальне. А саме судження А – складне – містить у собі кілька суджень, поєднаних логічними операціями: запереченням, кон’юнкцією, диз’юнкцією, імплікацією, еквіваленцією:

Тепер проаналізуємо наведений вище приклад: якщо хоча б одна людина з присутніх не була на морі, тоді й усе висловлення А буде хибним. Відповідно заперечення, яке має стосуватися всіх висловлень, також виявиться хибним:

Однак, якщо судження А в законі суперечності істинне, то його заперечення не А обов’язково буде хибним:

Висновок: закон заборони суперечності розглядає полярні висловлювання. Хибність одного з них не вказує на істинність іншого. Однак, якщо одне з висловлювань істинне, то друге обов’язково буде хибним за достатньою підставою.

Закон виключеного третього діє тільки стосовно до суперечливих (якщо одне хибне, то друге істинне, і навпаки) суджень і формулюється так: два суперечні судження не можуть бути одночасно хибними, одне з них неодмінно істинне. Цей закон виражається формулою:

Інакше закон виключеного третього можна сформулювати так: в один і той же час, в одному і тому ж місці одне і теж судження може бути визначене або як істинне або як хибне, третього не дано. Цей закон визначає межі застосовності формальної логіки – її дія поширюється лише на ті судження, істинність чи хибність яких можна визначити. Наприклад, судження «Завтра буде дощ», «Ви підете на концерт?» і їм подібні не є предметом формальної логіки.

Приклад. Аналогія до закону заборони суперечності.

Нехай між трьома людьми розігрується один автомобіль. Тоді, якщо один з них не виграв, це зовсім нічого не каже про виграш інших. Але, якщо хтось виграв, то ми точно можемо стверджувати, що інші вже не виграють.

Приклад. Аналогія закону виключеного третього.

Нехай між двома людьми розігрується один автомобіль. Тоді, якщо один з них не виграв, то другий обов’язково виграє, бо ніхто третій з ними не грає. Але, якщо хтось виграв, то ми точно можемо стверджувати, що інші вже не виграють.

Наведемо таблицю, що вказує на відмінність закону заборони суперечності та закону виключеного третього.

Таблиця Порівняльна характеристика законів суперечності та тотожності

атрибути	закон суперечності	закон виключеного третього
формулювання	два судження, в одному з яких щось стверджується, а в другому те саме, в той же час і в тому ж відношенні заперечується, не можуть бути одночасно істинними	із двох суперечливих тверджень одне неодмінно є істинним, друге – хибним, а третього і бути не може
формальний запис
умови висловлювань	1 випадок А – загальностверджувальне, тоді не А – загальнозаперечувальне	1 випадок А – загальностверджувальне, тоді не А – частковозаперечувальне
	2 випадок А – загальнозаперечувальне, тоді не А – загальностверджувальне	2 випадок А – загальнозаперечувальне, тоді не А – частковостверджувальне
		3 випадок А – частковостверджувальне, тоді не А – загальнозаперечувальне
		4 випадок А – частковозаперечувальне, тоді не А – загальностверджувальне
висновки з висловлень	якщо А – істинне, то не А – хибне. якщо А – хибне, то не А – НЕВІДОМЕ.	якщо А – істинне, не А – хибне. якщо А – хибне, не А – істинне.

Закон достатньої підстави має таке формулювання: всяка думка, щоб стати достовірною, має бути обґрунтована іншими думками, істинність яких доведена або очевидна. Формулювання та поширення цього закону приписують Г. Лейбніцу, який визначав його так: «Жодне явище не може виявитися істинним або хибним, жодне твердження – справедливим без достатньої підстави, чому справа йде саме так, а не інакше». Наприклад, для того, щоб людина, яка скоїла злочин, могла бути притягнута до відповідальності, необхідно, щоб їй було більше, ніж 14 років.

Засвоєння основних законів правильного мислення необхідне в будь-якій галузі наукового пізнання. Без логічно стрункої думки не можна ні відкрити істину, ні обґрунтувати достовірність теоретичних узагальнень для практичних дій. Щоб розвивати науку, необхідне не тільки знання фактів, а й уміння робити обґрунтовані висновки з них, перевіряти й доводити їх істинність. Жодна з думок не може вважатися істинною, якщо порушений хоча б один із логічних законів.

Важливе значення у міркуванні мають додаткові логічні закони, які також є формами правильного мислення. Як правило, їх записують мовою алгебри висловлювань. При цьому, кожен закон є логічною тавтологією. Тобто значення відповідної логічної формули повинно бути тотожно істині при будь-яких наборах вхідних значень суджень.

Приклад. Довести, що рівність виражає логічний закон.

Для того, щоб становити, чи виражає рівність закон логіки, необхідно показати, що ліва частина при одних і тих же наборах значень суджень співпадає з правою частиною. Складемо таблицю істинності, стовпчиками якої будуть відповідні логічні операції.

А	В
0	0	0	1	1	1	1
0	1	0	1	1	0	1
1	0	0	1	0	1	1
1	1	1	0	0	0	0

Стовпці 4 та 7 при спільних наборах значень суджень тотожні, отже, ліва частина рівна правій. А тому рівність виражає закон формальної логіки.

Закони логіки виражають також наступні формули.

Закони подвійного заперечення

Закон зняття подвійного заперечення

Закон уведення подвійного заперечення

Повний закон подвійного заперечення

Закони повторення (ідемпотентності)

Закон ідемпотентності для диз’юнкції

Закон ідемпотентності для кон’юнкції

Закони комутативності

Закон комутативності для диз’юнкції

Закон комутативності для кон’юнкції

Закони контрапозиції

Закон простої контрапозиції (перший)

Закон простої контрапозиції (другий)

Закон простої контрапозиції (третій)

Закон простої контрапозиції (четвертий)

Закон складної контрапозиції (перший)

Закон складної контрапозиції (другий)

Закони асоціативності

Закон асоціативності для диз’юнкції

Закон асоціативності для кон’юнкції

Закони дистрибутивності

Закон дистрибутивності кон’юнкції відносно диз’юнкції

Закон дистрибутивності диз’юнкції відносно кон’юнкції

Закони де Моргана

Закон де Моргана (перший)

Закон де Моргана (другий)

Закони поглинання

Закон поглинання диз’юнкції

Закон поглинання кон’юнкції

Закони тавтології

Закон виключення тавтології з кон’юнкції

Закон перетворення диз’юнкції в тавтологію

Закони протиріччя

Закон перетворення кон’юнкції в протиріччя

Закон виключення протиріччя з диз’юнкції

Закон силогізму (висновку)

Содержание


і	і	х	і	х	і	і	і
і	х	х	і	і	х	х	х
х	і	і	і	і	х	і	х
х	х	і	х	х	х	і	і


і	і	х	і	х	і	і	і
і	х	х	і	і	х	х	х
х	і	і	і	і	х	і	х
х	х	і	х	х	х	і	і


і	і	х	і	х	і	і	і
і	х	х	і	і	х	х	х
х	і	і	і	і	х	і	х
х	х	і	х	х	х	і	і