9.1. Предмет та значення логіки

Термін «логіка» походить від грецького слова «logos», що означав «думка», «слово», «розум», «закономірність» і викори­стовується як для позначення сукупності правил, яким підко­ряється процес мислення, що відображає дійсність, так і для позначення науки про правила міркування і тих форм, у яких воно здійснюється.

Формальна логіка - наука про закони та форми правиль­ного мислення. Логічною формою конкретної думки є будова цієї думки, тобто спосіб зв'язку її складових. В логічних формах відображається не вся повнота змісту світу, що існує навколо нас, а його загальні структурні зв'язки, що з необхідністю втілю­ються і в структурі наших думок. Поняття, судження, виснов­ки мають свої специфічні форми (структури). Структуру дум­ки, тобто її логічну форму, можно виявити за допомогою символів. Наприклад, зміст суджень - «Всі карасі - риби», «Всі люди вмирущі», «Всі собаки - тварини» - різний, а форма одна ' й та сама: «Всі S є Р»; вона включає S (суб'єкт), тобто поняття про предмет судження, Р (предикат), тобто поняття про озна­ки предмета, зв'язку («є»), кванторне слово («все»).

Ім'я - це слово або група слів, що позначають певний пред­мет (речі, властивості, явища, процеси природи і суспільства, психічної діяльності людей, продукти їх уяви та результати абстрактного мислення). Імена поділяються на: прості («кни­га», «опера») та складні, або описові («найвища гора в Америці», «планета Сонячної системи»); 2) власні, тобто імена конкрет­них людей, предметів, подій ( «Г.С. Сковорода», «Дніпро») та загальні (назви класу однорідних предметів - «будинок», «дію­чий вулкан»).

Кожне ім'я має значення (предмет, що позначається) і смисл (спосіб, яким ім'я позначає предмет, тобто інформація про пред­мет, яка міститься в імені). Наприклад, знакові вирази «4», «2+2», «9-5» є іменами одного й того самого предмета: числа 4, різні вирази, що позначають один і той самий предмет, ма­ють одне і те саме значення, але різний смисл (тобто смисл виразів «4», «2+2» та «9-5» різний.

В логіці розрізняють вирази, що є іменними функціями ( «батько у», «різниця чисел z та 5») та вирази, що є пропозиціональними функціями ( х -поет», «7+у=10»). Іменна функція -це вираз, який при заміні перемінних постійними перетворюєть­ся на позначення предмета. Візьмемо іменну функцію «батько у». Поставивши замість у ім'я «письменник Жюль Верн», отримає­мо «батько письменника Жюля Верна» - ім'я предмета ( у да­ному випадку ім'я людини). Пропозиціональною функцією на­зивається вираз, що містить змінну і перетворюється на істинний або неправильний вислів за умови підставлення замість перемінної імені предмета з певної предметної області. Пропозиціональні функції поділяються на одномісні, що мають одну змінну, які називаються властивостями («z - компози­тор», «х-7=3»), і ті, що мають дві і більше перемінних, що називаються відносинами (наприклад «х - z = 16», «об'єм куба z дорівнює об'єму куба у»).

Приклади: а) «різниця чисел 100 та х». Це іменна одномісна функція; наприклад, 100-6 є ім'я предмета, ім'я числа 94; б) « у -видатний полководець». Це пропозиціональна одномісна функція; при підставленні замість у імені «Олександр Васильович Суво­ров, що народився 24 листопада 1730 р.» отримаємо істинне суд­ження: «Олександр Васильович Суворов, що народився 24 лис­топада 1730 р., - видатний полководець», що виражене у формі розповідного речення; в) «z є композитором, який написав опе­ри х та у». Це пропозиціональна трьохмісна функція; перетво­рюється на неправильне судження при підставлянні замість z імені «Бізе», замість х - «Аїда», а замість у - «Травіата», тобто судження «Бізе є композитором, який написав опери «Аїда» та «Травіата» виражене у формі розповідного речення.

Вирази (слона та групп слів) природної мови, що мають будь-який самостійний смисл, можна розділити на так звані семантичні категорії. 1) речення: оповідні, спонукальні, пи­тальні; 2) вирази, що відіграють певну роль в складі речень: дескриптивні та логічні терміни.

До дескриптивних (описових) термінів належать:

1. Імена предикатів - слова або словосполучення, що позначають одиничні (матеріальні або ідеальні: «Арістотель», «перший космонавт», «7») предмети або класи однорідних предметів («книга», «гвардійський полк»).

2. Предикатори - слова та словосполучення, що позначають властивості предметів або відносини між предметами (наприклад, «порядний», «синій», «менше», «є планета»). Предикатори бувають одномісні і багатомісні.

3. Функціональні знаки - вирази, що позначають предметні функції, операції («+», «v», «ctg a»).

Крім того, в мові трапляються так звані логічні терміни (логічні постійні, або логічні константи):

Кон'юнкція відповідає союзу «і». Кон'юктивні висловлюван­ня позначаються «а ^b», або «а*b», або «а & b".Наприклад, «Скінчились лекції (а), і студенти пішли додому (b).

Диз'юнкція відповідає союзу «або». Диз'юнктивне суджен­ня позначаються: a v b (несувора диз'юнкція) та a v b (сувора диз'юнкція); відмінність їх в тому, що при суворій диз'юнкції складне судження є істинним тільки в тому разі, коли істинним є одне із суджень, але не обидва, а при несуворій диз'юнкції істинними можуть бути одночасно обидва судження. «Він шахіст або футболіст» позначається як a v b «Зараз Петров знаходиться дома або в інституті» позначається як a v b.

Імплікація відповідає союзу «якщо,..то». Умовне судження позначається: a > b або a —> b (наприклад, «Якщо буде гарна погода, то ми підемо в ліс»).

Еквіволенція відповідає словам «якщо і тільки якщо...», «тоді і тільки тоді, коли...», «еквівалентно». Еквівалентне висловлю­вання позначається a = b , або a <-> b.

Заперечення відповідає словам «не», «невірно, що...» Заперечувальний вислів позначається а, а, ~ а (наприклад, «падає сніг» (а); «невірно, що падає сніг» (а)).

Квантор спільності позначається V і відповідає кванто­вим словам «всі» («Всякий», «кожний», «жоден»). Наприклад, «Всі мухомори отруйні» позначається \/х P(x).

Квантор існування позначається 3 і відповідає словам «деякі», «існують». Наприклад, «Деякі люди мають вищу осві­ту» позначається Эх Р(х).

Приклади. 1. «Якщо у мене буде вільний час (а) і я складу іспити з педагогіки (b) та психології (с), то я поїду відпочивати до Криму (d) або до Туреччини (е)». Формула: (а^b^с) > (dve). 2. «Якщо людина з дитинства та юнацтва не давала нервам панувати над собою, то вони не звикнуть дратуватися та будуть їй підвладні» (К. Ушинський). Формула: (b^d) э (c^d).