9.3. Судження.

Судження - це форма мислення, у котрій щось стверд­жується або заперечується про існування предметів, зв'язки між предметами та їх властивості або відносини між предметами. Приклади суджень: «Українські альпіністи здійснили сходжен­ня на Еверест», «Київ більший за Полтаву».

У простому атрибутивному судженні є суб'єкт (S - понят­тя про предмет судження), предикат (Р - поняття про ознаки предмета), зв'язка (може виражатися одним словом: «є», «суть», «виявляється» або групою слів чи тире) та квантор («всі», «жо­ден»,» «деякі»; кванторне слово вказує, відноситься судження до всього поняття чи до його частини).

Судження бувають прості й складні. Види простих суджень:

1. судження властивості (атрибутивні), де стверджується або заперечується притаманність предмету певних властивос­тей, станів, видів діяльності. Наприклад, «У троянди приємний запах», «Всякий тер'єр - собака». Схеми цього виду судження: S є Р; S не є Р;

1. судження з відношеннями («Ельбрус вище Монблана», «Кожен протон важче за електрон». Формула, що виявляє суд­ження з двомісним відношенням, записується як aRb, або R(a,b), де а і b - імена предметів, a R - ім'я відношення;

3. судження існування (екзистенціальні), в яких стверджуєть­ся або заперечується існування предметів (матеріальних або ідеальних) в дійсності. Приклади таких суджень: «Існує атом­ний реактор у Чорнобилі», «Не існує безпричинних явищ».

Кожному судженню притаманні якісна і кількісна харак­теристики. Тому в логіці застосовується об'єднана класифіка­ція суджень за кількістю та якістю, на основі якої виділя­ються наступні чотири типи суджень.

A - загальпостверджувалъне судження. Структура його: «Всі S є Р». Наприклад, «Всі люди - хребетні».

І - частково-стверджувальне судження. Структура його: «Деякі S є Р». Наприклад, «Деякі елементарні частки мають позитивний заряд».

Е - загальнозаперечувальне судження. Його структура: «Жодне S не є Р». Приклад: «Жоден дельфін не є рибою».

О - частково-заперечувальне судження. Структура його: «Деякі S не є Р». Наприклад, «Деякі люди не є довгожителями». Складні судження створюються я простих за допомогою логічних зв'язок: кон'юнкції, диз'юнкції, імплікації, еквіваленції та заперечення. Таблиці істинності цих логічних зв'я­зок наступні.

Буквиa,b,c - змінні, що позначають судження: буква «І» позначає істинне, а «X» - хибне судження.

Таблицю істинності для кон'юнкції (а^b) можна пояснити на наступному прикладі. Вчителю дали стислу характеристику, що складається з двох суджень: «Він є добрим педагогом (a) і вчиться заочно (b)». Ця характеристика буде істинною в тому і тільки в тому разі, якщо судження а і b - обидва істинні. Це і відображено у першому рядку. Якщо ж а - хибне судження або b - хибне судження, то вся кон'юнкція перетворюється на хибу, тобто вчителю була надана неправдива, неправильна характе­ристика.

Члени суворої диз'юнкції (a v b) виключають один одного. Цс можна пояснити па прикладі: «Я поїду на південь поїздом (а) або полечу літаком (b)». Я не можу одночасно їхати поїздом і летіти літаком. Сувора диз'юнкція істинна тоді, коли істинним є одне з двох простих суджень.

Еквіваленція в таблиці (а = b) характеризується так: а = b є істинним в тих і тільки в тих випадках, коли а і b або обидва є істинними, або обидва - хибними.

Судження, як і поняття, бувають порівнювані (мають спільний суб'єкт або предикат) та непорівнювані. Порівнювані судження поділяються на сумісні та несумісні. У математичній логіці два висловлювання р і q називаються несумісними, якщо з істинності одного з них необхідно випливає хибність другого (тобто р і q ніколи не можуть виявитися одночасно істинними).

Сумісні судження виявляють одну і ту саму думку повністю або лише в деякій частині. Відношення сумісності: еквіва­лентність, логічне підпорядкування, часткове співпадіння (субконтрарність). Сумісні еквівалентні судження виявляють одну і ту саму думку, але в різній формі («Юрій Гагарін - перший космонавт» і «Юрій Гагарін першим полетів у космос»). Суб'єкт тут один і той самий, а предикати різні за формою, але одна­кові за змістом.

Сумісні судження, що знаходяться у відношенні логічного підпорядкування, мають спільний предикат; поняття, що вияв­ляють суб'єкти двох таких суджень, також знаходяться у відно­шенні логічного підпорядкування. Відношення між судження­ми за істинністю прийнято схематично зображувати у вигляді «Логічного квадрату».

Візьмемо судження «Всі студенти нашої групи - спортсме­ни». Це судження А - загальностверджувальне (підпорядкову­юче). Судження І - «Деякі студенти нашої групи - спортсме­ни» - підпорядковане.

Увідношеннічастковою співпадання (субконтрарності) зна­ходяться два таких сумісних судження І та О, котрі мають од­накові суб'єкти й однакові предикати, але розрізняються за якістю. Наприклад, І - «Деякі свідки дають істинні свідчення» та О - «Деякі свідки не дають істинних свідчень». Вони обид­ва одночасно можуть бути істинними, але не можуть бути од­ночасно неправдивими, хибними. Якщо одне з них хибне, то друге - обов'язково є істинним. Але якщо одне з них істинне, то друге - невизначене (воно може бути або істиною, або хибою). Наприклад, якщо істинним є судження / - «Деякі книги в цій бібліотеці букіністичні», то судження О - «Деякі книги в цій бібліотеці не є букіністичними» - буде невизначеним, тоб­то воно може бути як істинним, так і хибним.

Відношення несумісності: протилежність, протиріччя. За логічним квадратом, у відношенні протилежності (контрарності) знаходяться судження А і Е. Обидва судження А - «Всі люди працюють сумлінно» та Е - «Жодна людина не працює сумлінно» - є хибними. Якщо одне з протилежних суджень істинне, то інше - хибне. Отже, з істинності одного з протилеж­них суджень витікає хибність другого, але хибність одного з них залишає інше судження невизначеним.

У відношенні протиріччя (контрадикторності) знаходяться судження А і О , а також Е і /. Два судження, котрі суперечать одне одному, не можуть бути одночасно істинними і одночасно хибними. Якщо у даний час істинним є судження / - «Деякі льотчики - космонавти», то хибним буде судження «Жоден льотчик не є космонавтом».

Закономірності, що виявляють відношення між судження­ми за істинністю, мають велике пізнавальне значення, оскільки вони допомагають уникати помилок при безпосередніх умови­водах, що походять від одної посилки (одного судження)