Глава 18

Но это равнозначно тому, что мы признали новое понятие, или что теперь мы трактуем некое отношение как «внутреннее», или что теперь мы считаем определенную связь «грамматической». В качестве одного из примеров Витгенштейн указывает на суммирование 200 и 200 яблок. Если бы мы взяли 200 яблок и добавили бы к ним еще 200 яблок, а потом насчитали 400 яблок, это не служило бы доказательством того, что 200 + 200 = 400. Математические предложения нельзя доказать экспериментально. Требуется некое доказательство — здесь становится ясно, что Витгенштейн употребляет слово «доказательство» в необычайно широком смысле, — некий образ, который вмещает тот факт, что яблоки ведут себя нормально, т. е. что ни одно из них не потерялось и не прилипло к другому, когда их ссыпали и потом пересчитали. Такой образ дает нам понятие «подсчета 200 и 200 объектов вместе»; он убеждает нас относительно грамматического предложения о «счете», он показывает нам сущность «сложения». Этот результат выражается в том, что мы «принимаем правило». Принимая правило, мы не приобретаем нового знания. Скорее мы приходим к решению — к решению принять на вооружение определенную технику.

Судя по общему подходу, Витгенштейнова философия математики является «финитистской» или «конструктивистской» в духе Брауэра. Однако Витгенштейн не считает себя финитистом, как, впрочем, и бихевиористом. Финитизм и бихевиоризм, говорит он, родственны в своем желании прийти к заключению формы «Но конечно, все, что мы имеем здесь...» Оба «отрицают существование чего-то» — сознания или бесконечных рядов, — чтобы избежать путаницы. Витгенштейн же надеется избежать путаницы, задавая вопрос о том, в чем смысл употребления таких выражений, как «личные чувства» и «бесконечные ряды».

Сходным образом в обсуждении тех парадоксов, в которых Рассел, Фреге и их последователи усматривали решающее доказательство ошибочности исчисления, Витгенштейн близок к прагматизму. Он вовсе не отрицает, что противоречие может быть важным; оно может ввергнуть нас в практические трудности. Что он отвергает сполна, так это теорию, запрещающую считать исчисление «достойным доверия», если невозможно доказать, что оно свободно от противоречий. Допустим, обнаружено противоречие в арифметике. Разве это доказывало бы, спрашивает он, что все прошлые годы мы ошибались, доверяя арифметике? Так ли уж важно, что арифметика — как и английский язык — позволяет нам сказать нечто парадоксальное? Это важно, полагает он, только для тех вещей, для которых это действительно важно. Например, расселовское противоречие с классами возникает только в том, что является «злокачественным наростом» на математике; оно не ставит под сомнение ни одну полезную математическую или логическую технику. В чем действительно нуждаются математические предложения, к чему должен стремиться философ математики — это концептуальный анализ, позволяющий нам понять «природу их грамматики», то, чем эти предложения полезны для нас в нашем мышлении, а отнюдь не обоснование, «доказывающее, что математика свободна от противоречий».

В целом ученики Витгенштейна последовали примеру учителя: судя по всему, его совсем не волновало, что его взгляды станут известны из вторых

_________________Витгенштейн и философия обычного языка_______________

==339

рук. Но кембриджские философы (самый известный из них — Джон Уиздом 10) по-своему осмыслили и развили то, чему научились у Витгенштейна — и Мура, — таким образом сохраняя открытыми пути сообщения между Кембриджем и внешним миром.

В отличие от многих других современных философов, Уиздому глубоко интересны искусство, религия и личные взаимоотношения; свои взгляды по всем этим темам он постарался разъяснить. Пожалуй отсюда в какой-то степени понятна его симпатия к метафизике. Если мыслитель воспринимает литературу или психоанализ всерьез, вряд ли он согласится с утверждением, что то, что достойно быть сказанным, можно сказать ясно и точно, или удовлетворится тезисом, что разъясняют только истинные высказывания. Уиздом надеется показать, что метафизика может быть ценной и без возвращения к ее допозитивистскому пониманию как описания надэмпирических сущностей.

Поставив целью выяснить особый характер метафизических споров, Уиздом различает три типа спора. «Эмпирические» споры — например, о воспламеняемости гелия — разрешаются посредством наблюдения и эксперимента, «логические» споры — посредством указания на «строгое правило употребления». Так, чтобы решить спор о том, является ли «2 + 2 = 4» правилом, надо только показать, что «правило» в строгом смысле слова не может быть истинным или ложным, тогда как математическое предложение может быть истинным или ложным. Допустим, некто ставит проблему: «Если собака нападает на корову, а корова выставляет рога и нацеливает их на собаку и успевает поворачиваться одновременно с бегающей вокруг нее собакой, то бегает ли собака вокруг коровы?»11 Употребление слова «вокруг» в данном случае отличается от его обычного употребления. Согласно Уиздому, здесь налицо «конфликтный» спор, который можно разрешить только посредством установления новой конвенции — решения употреблять или не употреблять слово «вокруг» в данных обстоятельствах.

Уиздому кажется странным, что философы придерживаются взглядов, с точки зрения строгой логики явно ложных. Они утверждают, что законы математики, по сути дела, являются правилами грамматики, когда доказано, что правило не может быть истинным или ложным; они твердят, что материальные объекты не существуют, даже когда мы (вслед за Муром) поднимаем руку и говорим: «Смотрите, вот материальный объект». Как объяснить их открытый отказ признать надежные методы разрешения спора? Уиздом полагает, что философы на самом деле не удовлетворены обычным словоупотреблением и потому не признают, что апелляция к нему решает проблему. Они защищают лингвистические нововведения; там, где мы видим «логический» спор, они видят «конфликт».

Упрямство философа, полагает Уиздом, имеет смысл, лишь поскольку привлекает внимание к сходству, которое мы могли бы не заметить. Допустим, психолог говорит: «Все невротичны». Поначалу можно подумать, будто это высказывание выражает эмпирическое открытие, обнаруживающее, что более тщательное психиатрическое наблюдение всегда найдет невроз там, где на первый взгляд невроза нет, — как патолог может обнаружить, что в каждом живом организме имеются раковые клетки. Но мы не поняли бы

==340