Глава 17

рассмотрим какое-то его подмножество, выделяемое по наличию некоторой специальной характеристики. (Это требование «случайности» фон Мизес называет также «принципом невозможности систем в азартных играх».) Однако, хотя понятие коллектива, как утверждает фон Мизес, облегчает выполнение операций в математической теории вероятностей, оно вместе с тем поднимает ряд очень серьезных проблем относительно эмпирического статуса высказываний о вероятности. Если в этих высказываниях вероятность определяется через указание пределов, к которым она стремится в бесконечном классе, то мы имеем все основания спросить — как можно подтвердить или фальсифицировать эти высказывания с помощью эмпирического исследования, ограниченного в реальности рассмотрением конечных классов?

Поппер полагал, что можно вернуть частотной теории ее эмпирический фундамент, заменив «предел» фон Мизеса понятием «точки конденсации» относительных частот. В отличие от предела, точка конденсации представляет собой действительную частоту в конечном сегменте серии — частоту, от которой частота в других сегментах отличается только на незначительную величину. Эта частота и является «вероятностью»; далее мы выдвигаем в качестве гипотезы утверждение, что частоты в будущих сегментах серии не будут отличаться от значения точки конденсации больше, чем на установленную величину. Таким образом, утверждения о вероятности, с некоторыми оговорками, можно проверять 38.

Однако наиболее бескомпромиссным сторонником частотной теории, безусловно, является Г. Рейхенбах 39. Основную новизну в эпистемологии Рейхенбаха, в остальном не отступающей от традиционных позитивистских идей, составляет использование понятия «веса» сначала в качестве третьего истинностного значения, а в конечном счете — вообще вместо истинностного значения. По его мнению, очень немногие высказывания можно охарактеризовать как истинные или ложные; например, мы никогда не в состоянии охарактеризовать таким образом высказывания о будущем. Однако каждое высказывание имеет определенный «вес», который, в отличие от истины, можно измерить с помощью непрерывной шкалы. Согласно Рейхенбаху, «истина» и «ложь» представляют собой абстракции, созданные на основе такой шкалы и выражающие ее идеальные предельные значения. Подобно Кейнсу, Рейхенбах считает, что «вес» высказывания всегда зависит от состояния нашего знания, но, в противовес Кейнсу, он полагает, что каждое осмысленное высказывание имеет определенный вес, который можно вычислить, зная частоты, — по существу, для него «обладание определенным весом» служит критерием осмысленности высказывания.

Кейнс отказался от частотной теории вероятности по двум причинам: она не может объяснить факт приписывания вероятности единичному случаю и она ничего не говорит о вероятности высказываний, характеризуя лишь вероятность событий. Рейхенбах признает, что для сторонника частотной теории любое упоминание о «вероятности» отдельного события есть неточность. Согласно частотной теории, утверждение «вероятность того, что Джон Смит умрет в течение года, составляет один к двадцати» оказывается эллиптическим, ибо оно означает: «на основе того факта, что Джон Смит является членом некоторого подкласса, но не тех более узких под-

Логика, семантика и методология

==323

классов, относительно которых мы располагаем статистической информацией, «ставка», что он умрет, имеет вероятность один к двадцати». Зная, к примеру, что Джон Смит — туберкулезный больной мужского пола в возрасте двадцати одного года и что одна двадцатая таких больных умирает в течение года, но не зная, принадлежит ли он к какому-либо более узкому подклассу, о котором мы располагаем точной статистической информацией, — скажем, к подклассу туберкулезных больных мужского пола в возрасте двадцати одного года, имеющих слабое сердце, мы можем сделать «ставку», что он имеет один шанс из двадцати умереть. Наша «ставка» могла бы быть совершенно другой, отмечает Рейхенбах, если бы изменилось состояние нашего знания, например, если бы мы обнаружили, что Джон Смит водит мотоцикл. По мнению Рейхенбаха, это доказывает, что предложения о вероятности отдельного события имеют лишь «переносную» вероятность, т. е. они имеют «вес» при наличии определенных данных, в отличие от предложений типа «один из двадцати туберкулезных больных двадцати одного года умирает в течение года», истинность которых не изменится, если мы обнаружим, что такие больные имеют ту или эту дополнительную общую характеристику.

Хотя предложения о вероятности индивидуальных событий «фиктивны», тем не менее практические соображения заставляют нас выдвигать их в качестве «ставок»; наше использование статистических данных в этих целях оправдано тем, что у нас нет лучшего выхода. Согласно Рейхенбаху, поскольку предложение о вероятности некоторого события выразимо в форме: «высказывание "это событие произойдет" вероятно», отсюда следует, что его теория вероятностей легко объясняет приписывание вероятностей не только событиям, но и высказываниям. Таким образом, второе возражение Кейнса против частотных теорий отпадает вместе с первым.

В ходе формализации своей частотной теории вероятности, Рейхенбах строит многозначную вероятностную логику, где два значения — «истинно» и «ложно» заменены на многозначное понятие «веса». Согласно Рейхенбаху, мы можем построить такую формализованную вероятностную логику только потому, что благодаря частотной интерпретации она сведена к арифметике. Поэтому больше нет необходимости считать, что, высказывая утверждения, относительно которых мы не знаем, истинны они или нет (например, делая «ставки» о будущем), мы используем специальную неформальную «индуктивную» логику. По мнению Рейхенбаха, его вероятностная логика завершает выполнение поставленной эмпиристами задачи формализации логики, и он доказал, в противовес, скажем, Расселу, что нам не нужно прибегать к неформализуемым, постигаемым индуктивным путем принципам a priori для объяснения того, как возможны наши утверждения о будущем.

Однако вероятностная логика — это вид исчисления для общих утверждений о вероятности. Но остается вопрос — как мы формулируем такие общие утверждения? Все, над чем в реальности мы можем вести наблюдения, — это ограниченное множество случаев. Допустим, что в этом множестве некоторая характеристика встречается с определенной частотой; каким образом это доказывает, что указанная частота во всех сходных случаях будет стремиться к тому же пределу или вообще будет стремиться к

1г

==324