Глава 18

больно» бессмысленно. Оно имело бы смысл только в том случае, если бы наряду с «Я знаю, что мне больно» мы могли бы сказать: «Мне думается, что мне больно», «Я совершенно уверен, что мне больно» и т. д. Другие люди вправе сказать обо мне «я знаю, что ему больно» именно потому, согласно Витгенштейну, что при других обстоятельствах они могут «думать» или «быть совершенно уверены»7, что мне больно, а не «знать», что мне больно, — но ничего подобного мы не можем сказать о собственной боли. Я не могу сомневаться в том, что мне больно, однако отсюда не следует, что я могу знать, что мне больно; как раз наоборот, я не могу этого знать.

Когда философ говорит, что мы не можем быть по-настоящему уверены, что другим людям больно, он, должно быть, имеет в виду, полагает Витгенштейн, что-нибудь вроде следующего: «Разве нельзя представить себе возможность, что хотя он плачет, и стонет, и охает, и... все это время он только притворяется!» Витгенштейн вполне готов признать, что легко вообразить, что человека можно таким образом подозревать, однако это не означает, что мы никогда не можем быть «по-настоящему уверены». Можно также представить себе человека, говорит Витгенштейн, который, открывая дверь на улицу, всякий раз сомневается в твердости почвы, куда он ступает, и признать, что в какой-то ситуации он действительно мог бы ступить в пропасть; и все же мы не сомневаемся в твердости почвы. «Просто попытайтесь в реальной конкретной ситуации, — убеждает нас Витгенштейн, — усомниться в том, что кому-то страшно или больно». «Но, — могут возразить, — если вы уверены, не значит ли это, что вы закрываете глаза на сомнение?» Ответ Витгенштейна однозначен; «Они закрыты!» Мы не можем исключить возможность, что мы ошибаемся; но folie de doute заключать отсюда, что мы никогда не можем быть уверены.

Поначалу Витгенштейн хотел включить в «Философские исследования» свои последние идеи о философии математики. То, что он хотел сказать, можно отчасти восстановить по рукописям, среди которых есть и краткие наброски, и довольно обстоятельные фрагменты; в настоящее время они опубликованы в форме книги под названием «Замечания по основаниям математики» (1956)8. Отрывистые, неясные, непоследовательные, эти «Замечания» привлекли к себе куда меньшее внимание, чем «Трактат» или «Философские исследования». Комментаторы Витгенштейна нередко игнорируют их, и даже наиболее благожелательные критики не принимают в расчет большие фрагменты — например, пространное обсуждение теоремы Гёделя и сечения Дедекинда, — полагая, что они не имеют особого значения 9.

Тем не менее эти «Замечания» включают в себя многие самые откровенные — ведь нигде он не высказывается столь радикально — из «философских заметок» Витгенштейна. Какова, спрашивает он, природа логического «долженствования», необходимости, усматриваемой в математических и логических предложениях? Естественно, он отвергает философию математики в духе Платона, согласно которой математика открывает вечные и неизменные отношения, связывающие вневременные логически существующие математические объекты. В то время как, с точки зрения Рассела и (тем более) чистого математика Харди, математик различает или открывает

_________________Витгенштейн и философия обычного языка_______________

==337

математические отношения, Витгенштейн считает, что математик изобретает, а не открывает. (Типичным математиком, с точки зрения Витгенштейна, является человек, который изобрел обозначение арабскими цифрами.)

Пока что Витгенштейн не выходит за границы конвенционализма. Но конвенционалисты — например, Карнап — заменяют традиционную концепцию необходимой истины концепцией необходимого следования. По их мнению, математическая необходимость присуща математическому предложению, поскольку оно необходимым образом вытекает из определенных принятых аксиом, определений, правил. Правила, возражает Витгенштейн, — и здесь «Замечания» пересекаются с «Философскими исследованиями» — никогда не принуждают абсолютным образом. Положим, мы следуем правилам вывода и наше рассуждение отвергается как недопустимое употребление правила. Чем определяется, спрашивает Витгенштейн, его недопустимость? Другим правилом? Но ведь такая же трудность может возникнуть и при применении этого другого правила. Никакое правило само по себе не определяет свое должное применение. Оно не может как бы содержать в себе все свои применения, которые в таком случае надо было бы только развернуть.

Должны ли мы просто сказать, что предполагаемая необходимость конкретного применения математического правила состоит в том, что мы фактически используем определенные математические техники, что мы фактически истолковываем указание «прибавьте 2» конкретным образом? Витгенштейн убежден, что это не исчерпывает всей проблемы. Прежде всего, мы не вполне свободны применять или не применять математическое правило конкретным образом. Иначе мы столкнулись бы с трудностями — с такими трудностями сталкивается человек, отвергающий какой-либо способ действия, распространенный в обществе, к которому он принадлежит. О таком бунтаре можно было бы даже сказать, что он «не умеет мыслить» или «не умеет считать». Ведь то, что он делает, не есть то, что мы называем «мышлением» или «вычислением»; «существенной частью» мышления или вычисления, с нашей точки зрения, является то, что оно включает, например, конкретную интерпретацию приказа «прибавьте 2». Однако граница между мышлением и не мышлением не является «жесткой и неизменной» — мы можем изменить свое понимание «мышления» или «вычисления».

Отсюда не следует, согласно Витгенштейну, что предложения математики суть «антропологические предложения, сообщающие, как мы, люди, умозаключаем и считаем». Математическое предложение является антропологическим ничуть не более, чем свод законов является совокупностью антропологических предположений; оно носит нормативный характер и не является простым описанием того, что мы делаем. В то же время мы можем (в принципе) в практических целях изменить математические правила, точно так же, как мы можем изменить законы, входящие в свод.

А что же доказательство? Доказательство, согласно Витгенштейну, есть образ, образ, который убеждает нас в том, что если мы следуем определенному правилу, то сложится определенное положение вещей. Когда нас убеждает некоторое доказательство, мы овладеваем новым методом работы.

==338