Ахиллес

АРИСТОТЕЛЬ. Физика: Второй [аргу­мент] – так называемый «Ахиллес». Он гласит, что самый быстрый бегун никогда не догонит самого медленного, так как необходимо, чтобы догоняющий прежде достиг [той точ­ки], откуда стартовал [собств. «рванул, припустил»] убегаю­щий, поэтому более медленный [бегун] по необходимости всегда должен быть чуть впереди. Этот аргумент [по сущест­ву] тождествен аргументу «дихотомия», но отличается от не­го тем, что [последовательно] добавляемая величина делится не пополам. СИМПЛИКИЙ. Комм. к этому месту: Этот ар­гумент также основан на делении до бесконечности, но ина­че формулирован. Его можно изложить так: если есть дви­жение, самый быстрый бегун никогда не догонит самого мед­ленного. Но это невозможно. Следовательно, движения нет. [...] «Ахиллесом» этот аргумент был назван по имени фигурирующего в нем Ахиллеса, который, как гласит аргумент, преследуя черепаху, не может ее догнать. В самом деле, необходимо, чтобы догоняющий прежде, нежели он догонит, сначала достиг черты, с которой стартовал убегаю­щий. Но за то время, пока догоняющий приходит к ней, убе­гающий продвинется на какое-то расстояние, хоть и мень­шее, чем пройденное [за то же время] догоняющим, так как бежит медленнее, но все ж таки продвинется, ибо не стоит на месте. И опять за то время, пока догоняющий будет проходить то расстояние, на [с.21] которое продвинулся убегаю­щий, за это время убегающий опять пройдет какое-то рас­стояние – настолько меньшее пройденного [им] в прошлый раз, насколько он [бежит] медленнее догоняющего. И так в каждый отрезок времени, в который догоняющий будет про­ходить то расстояние, на которое к этому моменту продви­нулся убегающий, движущийся медленнее, в этот отрезок вре­мени будет продвигаться на какое-то расстояние и убегаю­щий. И хотя с каждым разом это расстояние будет все мень­ше и меньше, все-таки в любом случае будет продвигаться на какое-то расстояние и убегающий, ибо он движется. И так как в силу бесконечной делимости величин можно брать все меньшее и меньшее расстояние до бесконечности, то Ахиллес не догонит не только Гектора, но даже черепаху. (Там же. С. 309.)

СТРЕЛА

ФЕМИСТИЙ. Парафраза к «Физике»: Если все покоится, говорит он, когда занимает равное самому себе пространство, а то, что летит, всегда занимает равное самому себе пространство, то летящая стрела по необходимости должна быть неподвижной.

СИМПЛИКИЙ. Комм. к «Физике»: Летящая стрела покоится в полете, коль скоро все по необходи­мости либо движется, либо покоится, а движущееся всегда за­нимает равное себе пространство. Между тем то, что занимает равное себе пространство, не движется. Следовательно, она по­коится.

Аргумент Зенона, предварительно постулировав, что 1) всякое [тело], когда оно занимает равное себе пространство, либо движется, либо покоится; 2) ничто не движется в [отдельное] «теперь», 3) движущееся [тело] всегда находится в равном самому себе пространстве в каждое отдельное «теперь», – по-видимому, умозаключал так: летящая стрела в каждое «теперь» занимает равное себе пространство, а следовательно, и в течение всего времени [полета]. Но то, что в [данное] «теперь» занимает равное себе пространство, не движется, так как ничто не движется в [одно] «теперь». Но то, что не движется, покоится, так как все либо движется, либо покоится. Следовательно, летящая стрела, пока она летит, покоится в течение всего времени полета. (Там же. С. 310.) [с.22]